Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một giới hạn dưới cho đại lượng Kobayashi gần một điểm loại hữu hạn trong ℂ n
Tóm tắt
Cho Ω là một miền bị chặn trong ℂ n và bΩ là mặt biên nhẵn pseudoconvex gần z0 ∈ bΩ của loại hữu hạn. Thì tồn tại các hằng số c > 0 và ε′ > 0 sao cho đại lượng Kobayashi, KΩ(z; X), thỏa mãn KΩ(z; X) ≥ c|X|δ(z)−t′ với mọi X ∈ T 1,0 ℂ n trong một vùng lân cận của z0. Ở đây, δ(z) biểu diễn khoảng cách từ z đến bΩ. Như một ứng dụng, chúng tôi chứng minh sự liên tục Hölder của các ánh xạ holomorphic chính xác lên các miền pseudoconvex.
Từ khóa
#Kobayashi metric; pseudoconvex domains; Hölder continuity; holomorphic maps; finite typeTài liệu tham khảo
Bedford, E. Proper holomorphic mappings. Bull. AMS (N.S.)10, 157–175 (1984).
Bell, S., and Catlin, D. Boundary regularity of proper holomorphic mappings. Duke Math. J.49, 385–396 (1982).
Catlin, D. Subelliptic estimates for the\(\bar \partial - Neumann\) problem on pseudoconvex domains. Ann. Math.126, 131–191 (1987).
Catlin, D. A Newlander-Nirenberg theorem for manifolds with boundary. Mich. Math. J.35, 233–240 (1988).
Catlin, D. Estimates of invariant metrics on pseudoconvex domains of dimension two. Math. Z.200, 429–466 (1989).
Cho, S. H. On the extension of complex structures on weakly pseudoconvex compact complex manifolds with boundary. Dissertation, Purdue University, 1991.
Cho, S. H. Extension of complex structures on weakly pseudoconvex compact complex manifolds with boundary. Math. Z., to appear.
D'Angelo, J. P. Real hypersurfaces, orders of contact, and applications. Ann. Math.115, 615–637 (1982).
Diederich, K., and Fornaess, J. E. Pseudoconvex domains; Bounded strictly plurisubharmonic exhaustion functions. Invent. Math.39, 129–141 (1977).
Diederich, K., and Fornaess, J. E. Proper holomorphic maps onto pseudoconvex domains with real-analytic boundary. Ann. Math.110, 575–592 (1979).
Diederich, K., and Fornaess, J. E. Boundary regularity of proper holomorphic mappings. Invent. Math.67, 363–384 (1982).
Henkin, G. An analytic polyhedron is not holomorphically equivalent to a strictly pseudoconvex domain. Dolk. Akad. Nauk SSSR14, 1026–1029 (1973); Soviet Math. Dolk.14, 858–862 (1973).