Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một quy trình toàn cầu hóa để giải các hệ phương trình phi tuyến
Tóm tắt
Một quy trình toàn cầu hóa mới để giải quyết một hệ phương trình phi tuyến F(x)=0 được đề xuất dựa trên ý tưởng kết hợp bước Newton và bước giảm dốc nhanh nhất TRONG mỗi lần lặp. Bắt đầu từ một điểm khởi đầu tùy ý, quy trình này hội tụ tới một nghiệm của hệ hoặc tới một điểm cực tiểu địa phương của f(x)=1/2F(x)
T
F(x). Mỗi lần lặp được chọn sao cho gần với bước Newton nhất có thể và có thể là chính bước Newton. Về asymptote, bước Newton sẽ được thực hiện trong mỗi lần lặp và do đó sự hội tụ là bậc hai. Các thí nghiệm số thu được kết quả tích cực. Các tổng quát thêm của quy trình này cũng được thảo luận trong bài báo này.
Từ khóa
#toàn cầu hóa #hệ phương trình phi tuyến #bước Newton #giảm dốc nhanh nhất #hội tụ bậc haiTài liệu tham khảo
L. Armijo, Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives, Pacific J. Math. 16 (1966) 1–3.
R.W. Chamberlain, C. Lemaréchal, H. Pedersen and M.J.D. Powell, The watchdog technique for forcing convergence in algorithms for constrained optimization, Math. Programming Stud. 16 (1982) 1–17.
A.R. Conn, N.I.M. Gould and P. Toint, A globally convergent augmented lagrangian algorithm for optimization with general constraints and simple bounds, SIAM J. Numer., Anat. 28 (1991) 545–572.
J.R. Dennis, Jr. and R.B. Schnabel,Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
S.C. Eisenstat and H.F. Walker, Globally convergent inexact Newton methods, SIAM J. Optimization 4 (1994) 393–422.
R. Fletcher,Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987.
E.P. Gill, W. Murray, A.M. Saunders and H.M. Wright, A note on a sufficient-decrease criterion for a non-derivative step-length procedure, Math. Programming 23 (1982) 349–352.
A.A. Goldstein, On steepest descent, SIAM J. On Control 3 (1965) 147–151.
A.A. Goldstein,Constructive Real Analysis, Harpers & Row, New York, 1967.
M.A. Gomes-Ruggiero, J.M. Martínez and A.C. Moretti, Comparing algorithms for solving sparse nonlinear systems of equations, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 13 (1992) 459–483.
A. Griewank, Achieving logarithmic growth of temporal and spatial complexity in reverse automatic differentiation, Optimization Methods and Software 1 (1992) 35–54.
R. Noubary and Y. Shi, A method for parameter estimation of a non-linear signal, linear filter and autocorrelated noise, J. Applied Statistical Science, to appear.
F.A. Potra and Y. Shi, An efficient line search algorithm for unconstrained optimization, J. Optimization Theory and Application, to appear.
M.J.D. Powell, Some global convergence properties of a variable metric algorithm for minimization without exact line searches,SIAM-AMS Proceedings, Vol 9, eds. R.W. Cottle and C.E. Lemke, SIAM Publications, Philadelphia, 1976.
P. Wolfe, Convergence conditions for ascent methods, SIAM Review 11 (1968) 226–235.