Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp lai toàn cục không cần đạo hàm cho các hệ phương trình phi tuyến tầm cao
Tóm tắt
Nghiên cứu này liên quan đến giải pháp số cho các hệ phương trình phi tuyến tầm cao, khi các đạo hàm không khả dụng để sử dụng, nhưng giả định rằng tất cả các hàm xác định vấn đề đều có thể vi phân liên tục. Một phương pháp tiếp cận lai được áp dụng, dựa trên một phương pháp lặp không cần đạo hàm, được tổ chức thành hai giai đoạn. Giai đoạn đầu tiên được xác định bởi các phiên bản không cần đạo hàm của phương pháp điểm cố định, sử dụng các tham số phổ để xác định độ dài bước dọc theo hướng phần dư. Giai đoạn thứ hai bao gồm một phương pháp Newton không ma trận không chính xác, sử dụng thuật toán Tổng quát Tử vong Tối thiểu để giải hệ phương trình tuyến tính tính toán hướng tìm kiếm. Giai đoạn thứ hai này chỉ xảy ra nếu giai đoạn đầu tiên không tìm thấy một điểm tốt hơn sau một số lượng giảm kích thước bước nhất định. Trong tất cả các giai đoạn, tiêu chí để chấp nhận một điểm mới xem xét một điều kiện giảm phi đơn điệu trên một hàm công bằng. Kết quả hội tụ được thiết lập và hiệu suất số được đánh giá thông qua các thí nghiệm trong một tập hợp các vấn đề được thu thập từ tài liệu. Cả phân tích lý thuyết và phân tích thực nghiệm đều hỗ trợ khả năng thực hiện của chiến lược lai đã đề xuất.
Từ khóa
#phương pháp không cần đạo hàm #phương trình phi tuyến #phương pháp Newton không chính xác #hội tụ #hệ phương trình tầm caoTài liệu tham khảo
Armijo, L.: Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives. Pac. J. Math. 16, 1–3 (1966)
Barzilai, J., Borwein, J.M.: Two-point step size gradient methods. IMA J. Numer. Anal. 8, 141–148 (1988)
Chamberlain, R.M., Powell, M.J.D., Lemarechal, C., Pedersen, H.C.: The watchdog technique for forcing convergence in algorithms for constrained optimization. In: Buckley, A.G., Goffin, J.L. (eds.) Algorithms for Constrained Minimization of Smooth Nonlinear Functions. Mathematical Programming Studies, vol. 16, pp. 1–17. Springer, Berlin (1982)
Dembo, R.S., Eisenstat, S.C., Steihaug, T.: Inexact Newton methods. SIAM J. Numer. Anal. 19, 400–408 (1982)
Dolan, E.D., Moré, J.J.: Benchmarking optimization software with performance profiles. Math. Program. 91, 201–213 (2002)
Eisenstat, S.C., Walker, H.F.: Choosing the forcing terms in an inexact-Newton method. SIAM J. Sci. Comput. 17, 16–32 (1996)
Grippo, L., Lampariello, F., Lucidi, S.: A nonmonotone line search technique for Newton’s method. SIAM J. Numer. Anal. 23, 707–716 (1986)
Grippo, L., Sciandrone, M.: Nonmonotone derivative-free methods for nonlinear equations. Comput. Optim. Appl. 37, 297–328 (2007)
Grippo, L., Sciandrone, M.: Nonmonotone globalization of the finite-difference Newton-GMRES method for nonlinear equations. Optim. Methods Softw. 25, 971–999 (2010)
Kelley, C.T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, Philadelphia (1995)
La Cruz, W., Martínez, J.M., Raydan, M.: Spectral residual method without gradient information for solving large-scale nonlinear systems of equations. Math. Comput. 75, 1429–1448 (2006)
La Cruz, W., Raydan, M.: Nonmonotone spectral methods for large-scale nonlinear systems. Optim. Methods Softw. 18, 583–599 (2003)
Li, D.H., Fukushima, M.: A derivative-free line search and global convergence of Broyden-like method for nonlinear equations. Optim. Methods Softw. 13, 181–201 (2000)
Lukšan, L., Vlček, J.: Sparse and partially separable test problems for unconstrained and equality constrained optimization. Report V-767, ICS AS CR, Prague (1998)
Saad, Y., Schultz, M.H.: GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7, 856–869 (1986)