Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dòng nhiệt hình học cho trường vectơ
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu và nghiên cứu một dòng nhiệt hình học để tìm các trường vectơ Killing trên các đa tạp Riemann đóng có độ cong giao hoàng dương. Chúng tôi nghiên cứu nhiều thuộc tính khác nhau của nó, chứng minh sự tồn tại toàn cục của nghiệm cho dòng này, thảo luận về sự hội tụ và các ứng dụng khả thi, cùng với mối liên hệ của nó với các phương trình Navier-Stokes trên các đa tạp và đồng nhất thức Kazdan-Warner-Bourguignon-Ezin cho các trường vectơ Killing phù hợp. Chúng tôi cũng cung cấp hai tiêu chí mới về sự tồn tại của các trường vectơ Killing. Một dòng tương tự để tìm các trường vectơ hình học trên các đa tạp Kähler sẽ được Li và Liu nghiên cứu (2014).
Từ khóa
#dòng nhiệt hình học #trường vectơ Killing #đa tạp Riemann #độ cong giao hoàng #tồn tại toàn cục #ứng dụng #phương trình Navier-StokesTài liệu tham khảo
Bourguignon J-P, Ezin J-P. Scalar curvature functions in a conformal class of metrics and conformal transformations. Trans Amer Math Soc, 1987, 301: 723–736 MR0882712 (88e: 53054)
Carlson J, Jaffe A, Wiles A. The Millennium Prize Problems. Providence, RI: Amer Math Soc, 2006
Chow B, Lu P, Ni L. Hamilton’s Ricci Flow. New York: Science Press, 2006
Grigor’yan A. Heat Kernel and Analysis on Manifolds. Boston, MA: International Press, 2009
Hsiang W-Y, Kleiner B. On the topology of positively curved 4-manifolds with symmetry. J Differential Geom, 1989, 29: 615–621
Kazdan J L, Warner F W. Curvature functions for compact 2-manifolds. Ann Math, 1974, 99: 14–47
Kobayashi S. Transformation Groups in Differential Geometry. New-York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1972
Li Y, Liu K. A geometric heat flow for vector fields II: Kähler manifolds. In press, 2014
Lott J. Some geometric properties of the Bakry-Émery-Ricci tensor. Comment Math Helv, 2003, 78: 865–883
Petersen P. Riemannian Geometry, 2nd ed. New York: Springer, 2006
Schoen R, Yau S-T. Lectures on Differential Geometry. Cambridge, MA: International Press, 1994
Taylor M E. Partial Differential Equations, I-III, 2nd ed. New York: Springer, 2011
Watanabe Y. Integral inequalities in compact orientable manifolds, Riemannian or Kählerian. Kodai Math Sem Rep, 1968, 20: 261–271
Wilson S O. Differential forms, fluids, and finite models. Proc Amer Math Soc, 2011, 139: 2597–2604
Yano K. On harmonic and Killing vector fields. Ann Math, 1952, 55: 38–45
Yano K. Integral Formulas in Riemannian Geometry. New York: Marcel Dekker Inc, 1970
Yano K, Bochner S. Curvature and Betti numbers. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1953