Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp tổng quát của hệ phương trình vi phân thường phi tuyến xy′=f(x, y) trong trường hợp khi f y(0, 0) là ma trận không
Tóm tắt
Cho một hệ phương trình vi phân thường phi tuyến n có dạng xy′=f(x, y). Ở đây x là biến phức, y là vector cột n và f(x, y) là vector cột n có các thành phần là các hàm holomorph ở (0, 0) và biến mất tại x=0, y=0. Trong trường hợp ma trận Jacobian fy(x, y) giảm thành ma trận không tại (0, 0), chúng tôi sẽ nghiên cứu cách xây dựng một biểu thức phân tích cho một nghiệm tổng quát dưới giả định I và II.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
M. Hukuhara,Sur les points singuliers d'une équation différentielle ordinaire du premier ordre, I, Mem. Fac. Engrg. Kyushu Imp. Univ.8 (1937), pp. 203–247.
—— ——,Pri la elvolvado de solvo de diferentialaj ekvacioj en la chirkauajho de ilia singula punkto, Mem. Fac. Sci. Kyushu Imp. Univ.4 (1949), pp. 1–7.
—— ——,Renzokuna Kansû no Zoku to Syazô, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A,5 (1950), pp. 61–63.
-- --,Êquations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complex (avec T. Kimura et Mme T. Matuda). Publication Math. Soc. Japan, No7 (1961). This book is a compilation of many years study of Hukuhara and his students in the field of the analytic theory. The references in this book are excellent for this field.
M. Iwano,Analytic expressions for bounded solutions of non-linear ordinary differential equations with an irregular type singular point, Ann. Mat. Pura Appl., (IV), Vol. LXXXII (1969), pp. 189–256.
T. Kimura,Sur une généralisation d'un théorème de Malmquist, I, II, III, Comment. Math. Sancti Pauli,2 (1953), pp. 23–28,3 (1955), pp. 97–107,4 (1955), pp. 25–41.
J. Malmquist,Sur les fonctions d'un nombre fini de branches définies par les équations différentielles du premier ordre, Acta Math.36 (1913), pp. 297–343.