Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý lấy mẫu tổng quát cho các không gian con multiwavelet
Tóm tắt
Một hàm mở rộng vuông góc ϕ(t) có thể thực hiện A/D (Tương tự/Số) và D/A một cách hoàn hảo nếu và chỉ nếu ϕ(t) là chính tắc trong trường hợp của wavelet đơn. Tuy nhiên, điều này không đúng khi đề cập đến multiwavelet. Ngay cả khi một hàm mở rộng nhiều φ(t) không phải là chính tắc, nó vẫn có thể thực hiện A/D và D/A hoàn hảo. Tính chất này cho thấy sự hạn chế của định lý lấy mẫu Selesnick. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một định lý lấy mẫu tổng quát cho các không gian con multiwavelet bằng biến đổi Zak và tạo ra một gia đình lớn các multiwavelet với một số tính chất tốt (đối ngẫu, hỗ trợ có kích thước hữu hạn, đối xứng, thứ tự xấp xỉ cao, v.v.), nhưng không nhất thiết phải có tính chất chính tắc, vẫn thực hiện A/D và D/A hoàn hảo. Hơn nữa, kết quả của Selesnick chỉ là trường hợp đặc biệt của định lý của chúng tôi. Và định lý của chúng tôi phù hợp với một số multiwavelet đối xứng hoặc không đối ngẫu.
Từ khóa
#định lý lấy mẫu #multiwavelet #hàm mở rộng #biến đổi Zak #đối xứng #hỗ trợ hữu hạnTài liệu tham khảo
Unser, M., Sampling-50 years after Shannon, Proceedings of IEEE, April 2000, 88(4): 569–587.
Walter, G. G., A sampling theorem for wavelet subspaces, IEEE Trans. Inform. Theory, March 1992, 38(2): 881–884.
Janssen, A. J. E. M., The Zak transform and sampling theorem for wavelet subspaces, IEEE Trans. Signal Processing, December 1993, 41: 3360–3365.
Chen, W., Itoh, S., A sampling theorem for shift-invariant subspace, IEEE Trans. Signal Processing, 1998, 46(10): 2822–2924.
Xia. X. G., On sampling theorem, wavelet, and wavelet transforms, IEEE Trans. Signal Processing, December 1993, 41(12): 3524–3535.
Geronimo, J. S., Hardin, D. P., Massopust, P. R., Fractal function and wavelet expansions based on several scaling functions, Jour. Appr. Theory, September 1994, 78(3): 373–401.
Chui, C. K., Lian, J., A study of orthonormal multi-wavelets, Applied Numer. Math, March 1996, 20(3): 273–298.
Plonka, G., Strela, V., Construction of multiscaling function with approximation and symmetry, SIAM J. Math. Anal, March 1998, 29(2): 481–510.
Selesnick, I. W., Interpolating multiwavelet bases and the sampling theorem, IEEE Trans. Signal Processing, June 1999, 47(6): 1615–1621.
Blu, T., Unser, M., Approximation error for quasi-interpolators and (multi) wavelet expansions, Applied and Computation Harmonic Analysis, 1999, 6: 219–251.
Shu, S., Jin, J. C., Yu, H. Y., et al., A sampling theorem for shift-invariant subspace generated by several scaling function inL 2(R), Proceedings of ICSP’96, Beijing: IEEE Press, 24–27.