Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
So sánh các công thức phân tích tiệm cận với các xấp xỉ sai phân trong việc định giá trái phiếu không lãi suất
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giải quyết numerically một phương trình parabol suy thoái với điều kiện biên động cho việc định giá trái phiếu không lãi suất và so sánh nghiệm số với nghiệm phân tích tiệm cận. Đầu tiên, chúng tôi thảo luận về một nghiệm phân tích xấp xỉ của mô hình và độ chính xác của nó. Sau đó, xuất phát từ dạng phân kỳ của phương trình, chúng tôi thực hiện phương pháp thể tích hữu hạn của Song Wang (IMA J Numer Anal 24:699–720, 2004) để rời rạc hóa bài toán vi phân. Chúng tôi chỉ ra rằng ma trận hệ thống của sơ đồ rời rạc hóa là một M-ma trận, do đó việc rời rạc hóa là đơn điệu. Điều này đảm bảo tính không âm của giá theo thời gian nếu phân phối ban đầu là không âm. Các thí nghiệm số cho thấy sự hội tụ bậc hai đối với sơ đồ sai khác khi nút không quá gần điểm suy thoái.
Từ khóa
#trái phiếu không lãi suất #phương trình parabol #điều kiện biên động #nghiệm số #phương pháp thể tích hữu hạn #ma trận M #hội tụ bậc hai.Tài liệu tham khảo
Brigo, D., Mercurio, F.: Interest rate models—theory and practice. With Smile, Inflation and Credit. Springer, New York (2006)
Chan, K.C., Karolyi, G.A., Longstaff, F.A., Sanders, A.B.: An empirical comparison of alternative models of the short-term interest rate. J. Finance 47, 1209–1227 (1992)
Chernogorova, T., Valkov, R.: A computational scheme for a problem in the zero-coupon bond pricing. In: Todorov, M.D., Christov, C.I. (eds.) American Institute of Physics Conf. Proc., 2nd International Conference Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, vol. 1301, pp. 370–378. Sozopol, Bulgaria, 21–26 June (2010)
Choi, Y., Wirjanto, T.S.: An analytic approximation formula for pricing zero coupon bonds. Finance Res. Lett. 4, 116–126 (2007)
Cox, J.C., Ingersoll, J.E., Ross, S.A.: A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53, 385–408 (1985)
Heston, S.L., Loewenstein, M., Willard, G.A.: Options and bubbles. Rev. Financ. Stud. 2, 359–390 (2007)
Kwok, Y.K.: Mathematical Models of Financial Derivatives, 2nd edn. Springer, New York (2008)
Oleinik, O.A., Radkevič, E.V.: Second Order Differential Equations with Non-negative Characteristic Form. Rhode Island and Plenum Press, New York, American Mathematical Society (1973)
Samarskii, A.A.: Theory of Finite Difference Schemes. Marcel Dekker, New York (2003)
Stehlíková, B., Ševčovič, D.: Approximate formulae for pricing zero coupon bonds and their asymptotic analysis. Int. J. Numer. Math. Model. 6, 274–283 (2009)
Ekström, E., Tysk, J.: Boundary Conditions for the Single-Factor Term Structure Equation. Ann. Appl. Probab. 21(1), 332–350 (2011)
Treepongkaruna, S., Gray, S.: On the robustness of short term interest rate models. Account. Finance 43, 87–121 (2003)
Vasicek, O.A.: An equilibrium characterization of the term structure. J. Financ. Econ. 5, 177–188 (1977)
Wang, S.: A novel finite volume method for Black-Sholes equation governing option pricing. IMA J. Numer. Anal. 24, 699–720 (2004)