Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích so sánh về tính ổn định tính toán cho các phương trình tiến hóa tuyến tính và phi tuyến
Tóm tắt
Đối với một số sơ đồ sai phân của phương trình tiến hóa tuyến tính và phi tuyến, lấy các phương trình vạn chuyển một chiều tuyến tính và phi tuyến làm ví dụ, bài báo thực hiện phân tích so sánh về tính ổn định tính toán và thảo luận mối quan hệ giữa tính ổn định tính toán phi tuyến, cấu trúc của các sơ đồ sai phân và dạng của các giá trị ban đầu. Qua phân tích so sánh và thí nghiệm số, bài báo chứng minh rằng tính ổn định tính toán của các sơ đồ sai phân của phương trình tiến hóa phi tuyến hoàn toàn khác biệt so với phương trình tiến hóa tuyến tính.
Từ khóa
#tính ổn định tính toán #phương trình tiến hóa #sơ đồ sai phân #phi tuyến #tuyến tínhTài liệu tham khảo
Hirt, C.W., 1968: Heuristic stability theory for finite-difference equations. J. Comput. Phys., 2, 339–355.
Ji Zhongzhen, 1981a: An example of nonlinear computational instability for two-dimensional “ Lilly scheme”. Chinese Science Bulletin, 26(2), 153–155.
Ji Zhongzhen, 1981b: A comparative analysis for non-linear computational stability. Chinese Journal of Atmospheric Sciences, 4(4), 344–354 (in Chinese).
Ji Zhongzhen, and Wang Bin, 1991: Further discussion on the construction and application of difference schemes of evolution equations. Chinese Journal of Atmospheric Sciences, 15(2), 72–78 (in Chinese).
Ji Zhongzhen, Wang Bin, and Zeng Qingcun, 1998: Some new advances in computational geophysical fluid dynamics. Acta Aerodynamica Sinica, 16(1), 108–114 (in Chinese).
Lin Wantao, Ji Zhongzhen, Wang Bin, and Yang Xiaozhong, 2000: A new method for judging the computational stability of the difference schemes of non-linear evolution equations. Chinese Science Bulletin, 45(15), 1358–1361.
Von Neumann, J., and R. D. Richtmyer, 1950: A method for the numerical calculation of hydrodynamical shocks. J, Appl. Phys., 21,232–257.
Wang Bin, and Ji Zhongzhen, 1990: The construction and preliminary test of the complete square conservative difference schemes. Chinese Science Bulletin, 35(20), 1724–1728.
Wang Bin, and Ji Zhongzhen, 1994: The harmonious dissipative operators and the completely square conservative difference schemes in an explicit way. Science in China (Series B), 37(4), 462–471.
Wang Bin, Zeng Qingcun, and Ji Zhongzhen, 1995: Square conservation systems and Hamiltonian systems. Science in China (Series A), 38(10), 1211–1219.
Warming R. F., and B. J. Hyett, 1974: The modified equation approach to the stability and accuracy analysis of finite-difference methods. J. Comput. Phys., 14, 159–179.
Wu Jianghang, and Han Qingshu, 1988: The Theory, Method and Application of Computational Fluid Dynamics. Science Press, Beijing, 293 pp (in Chinese).
Zeng Qingcun, 1978: Some problems of computational stability. Chinese Journal of Atmospheric Sciences, 2(3), 181–191 (in Chinese).
Zeng Qingcun, and Ji Zhongzhen, 1981: On the computational stability of evolution equations. Chinese Journal of Computational Mathematics, 3(1), 79–86 (in Chinese).