Định lý giới hạn trung tâm cho khí lý tưởng

Hans Zessin1, Suren Poghosyan2
1Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld, Bielefeld, Germany
2Institute of Mathematics, Armenian National Academy of Sciences, Yerevan, Armenia

Tóm tắt

Tóm tắtĐối với một lớp các tiềm năng cặp bất biến dịch chuyển ϕ trong $(\mathbb{R}^{d},z\lambda )$ ( R d , z λ ) thoả mãn điều kiện ổn định và quy tắc, chúng tôi chọn z rất nhỏ để tập hợp tương ứng $\mathcal{ G}(\phi,z\lambda )$ G ( ϕ , z λ ) của các quá trình Gibbs chứa ít nhất quá trình tĩnh G, mà là một quá trình Gibbs theo nghĩa của DLR và được cho bởi quá trình Gibbs giới hạn với điều kiện biên rỗng. Sử dụng một phiên bản trừu tượng của phương pháp mở rộng cụm và phương pháp tiếp cận của Dobrushin đối với định lý giới hạn trung tâm, chúng tôi trình bày một định lý giới hạn trung tâm cho số lượng hạt của G.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Dobrushin, R.L.: Perturbation methods of the theory of Gibbsian fields. In: Bernard, P. (ed.) Lectures on Probability Theory and Statistics. LNM, vol. 1648. Springer, Berlin (1996)

Ginibre, J.: Reduced density matrices of quantum gases I. Limit of infinite volume. J. Math. Phys. 6, 238–251 (1965). II. Cluster property. J. Math. Phys. 6, 252–262 (1965), III. Hard-core potentials. J. Math. Phys. 6, 1432–1446 (1965)

Halfina, A.M.: The limiting equivalence of the canonical and grand canonical ensembles (low density case). Math. USSR, Sb. 9, Article ID 1 (1969)

Heinrich, L.: Mixing properties of Gibbsian point processes and asymptotic normality of Takacs–Fiksel estimates, Preprint 92-051, Universität Bielefeld (1992)

Heinrich, L.: On the strong Brillinger-mixing property of α-determinantal point processes and some applications. Appl. Math. 61, 443–461 (2016)

Jensen, J.L., Künsch, H.R.: On asymptotic normality of pseudo likelihood estimates for pairwise interacting processes. Ann. Inst. Statist. Math. 46, 475–486 (1994)

Malyshev, V.A.: The central limit theorem for Gibbsian random fields. Sov. Math., Dokl. 16(5), 1141–1145 (1975)

Malyshev, V.A., Minlos, R.A.: Gibbs Random Fields,. Cluster Expansions. Mathematics and Its Applications (Soviet Series), vol. 44. Kluwer Academic, Dordrecht (1991)

Martin-Löf, A.: Mixing properties, differentiablity of the free energy and the central limit theorem for a pure phase in the Ising model at low temperature. Comm. Math. Phys. 32, 75–92 (1973)

Mecke, J.: Stationäre Maße auf lokalkompakten Abelschen Gruppen. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 9, 36–58 (1967)

Mecke, J.: Random Measures–Classical Lectures. Walter Warmuth Verlag, Nächst Neuendorf (2011)

Minlos, R.A., Halfina, A.M.: Two-dimensional limit theorem for the particle number and energy in the grand canonical ensemble. Math. USSR, Izv. 4, Article ID 5 (1970)

Nehring, B.: Construction of Classical and Quantum Gases. The Method of Cluster Expansions. Walter Warmuth Verlag, Nächst Neuendorf (2013)

Nehring, B.: Construction of point processes for classical and quantum gases. J. Math. Phys. 54, 053304 (2013)

Nguyen, X.X., Zessin, H.: Integral and differential characterizations of the Gibbs process. Math. Nachr. 88, 105–115 (1979)

Poghosyan, S., Ueltschi, D.: Abstract cluster expansion with applications to statistical mechanical systems. J. Math. Phys. 50, 053509 (2009)

Poghosyan, S., Zessin, H.: Cluster representations of classical and quantum processes. Mosc. Math. J. 19(1), 1–19 (2019)

Poghosyan, S., Zessin, H.: Penrose-Stable Interactions in Classical Statistical Mechanics. Annales Henri Poincaré., vol. 23. Springer, Cham (2022)

Ruelle, D.: Statistical Mechanics, Rigorous Results, 3rd edn. Imperial College Press and World Scientific Publishing (1999)

Ueltschi, D.: An improved tree-graph bound. arXiv:1705.05353v1 [math-phys] (15 May 2017)