Một quá trình phân nhánh đa kiểu lưỡng tính với ứng dụng trong di truyền quần thể

Trong bài báo này, một quá trình phân nhánh đa kiểu lưỡng tính được nghiên cứu. Xem xét một quần thể liên quan đến ba kiểu gen trong cả quần thể cái và quần thể đực, và cho phép $$X(n) = \left\langle {X_1 (n), X_2 (n), X_3 (n)} \right\rangle \text{ và } Y(n) = \left\langle {Y_1 (n), Y_2 (n), Y_3 (n)} \right\rangle$$ là các vectơ ngẫu nhiên cho biết số lượng cái và đực (tương ứng) của mỗi kiểu gen trong thế hệ n. Việc giao phối giữa các cái và đực được xem xét trong mô hình với Z ij (n) đại diện cho số lượng cái của kiểu gen thứ i giao phối với một đực của kiểu gen thứ j trong thế hệ n. Hệ thống giao phối được thiết lập sao cho một cái chỉ có thể giao phối với một đực nhưng một đực có thể giao phối với nhiều cái. Bằng cách sắp xếp chín biến ngẫu nhiên Z ij (n), với i, j=1, 2, 3, theo dạng vectơ 1×9, Z(n), cho thấy rằng dưới một số điều kiện nhất định, có một hằng số dương ϱ sao cho khi ϱ>1, các vectơ Z n /ρn, X n /ρn và Y n /ρn hội tụ gần như chắc chắn khi n→∞ về các vectơ ngẫu nhiên có hướng cố định. Bài báo được chia thành bốn phần. Trong phần 1, mô hình được mô tả chi tiết và các ứng dụng tiềm năng của nó trong di truyền học quần thể được thảo luận. Trong phần 2, hàm sinh của các xác suất chuyển tiếp của quá trình Z được suy diễn. Phần 3 dành cho việc nghiên cứu hành vi giới hạn của các giá trị kỳ vọng bậc nhất và bậc hai của quá trình Z, và trong phần 4, các kết quả của phần 3 được sử dụng để nghiên cứu hành vi của các vectơ ngẫu nhiên Z(n), X(n) và Y(n) khi n→∞.