Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nguyên lý bất biến gần như chắc chắn với giá trị vector cho các bàn bi-a Sinai với các vật tán xạ ngẫu nhiên
Tóm tắt
Việc hiểu rõ các tính chất thống kê của khí Lorentz phẳng không chu kỳ là một thách thức lớn trong lý thuyết hệ động lực học. Ở đây, chúng tôi nghiên cứu một mô hình được đơn giản hóa đáng kể nhưng có liên quan, được đề xuất bởi Arvind Ayyer và được phổ biến bởi Joel Lebowitz, trong đó cấu hình vật tán xạ trên torus được cập nhật ngẫu nhiên giữa các lần va chạm. Tận dụng những tiến bộ gần đây trong lý thuyết bi-a theo thời gian ở một mặt và trong lý thuyết xác suất ở mặt khác, chúng tôi chứng minh một nguyên lý bất biến gần như chắc chắn cho mô hình này. Đáng chú ý, chuỗi cấu hình có thể phụ thuộc yếu và không tĩnh. Chúng tôi cũng cung cấp một biểu thức cho ma trận hiệp phương sai, mà trong trường hợp không tĩnh thì khác với trường hợp truyền thống. Chúng tôi cũng nhận được một nguyên lý bất biến mới cho các bàn bi-a Sinai (trường hợp với các vật tán xạ cố định) với các đại lượng quan sát theo thời gian, và cải thiện độ chính xác và tính tổng quát của các kết quả hiện có.
Từ khóa
#khí Lorentz #lý thuyết hệ động lực học #mô hình tán xạ #nguyên lý bất biến #bi-a Sinai #đại lượng quan sát theo thời gian #hiệp phương saiTài liệu tham khảo
Ayyer A., Liverani C., Stenlund M.: Quenched CLT for random toral automorphism. Disc. Cont. Dyn. Syst. 24(2), 331–348 (2009)
Ayyer A., Stenlund M.: Exponential decay of correlations for randomly chosen hyperbolic toral automorphisms. Chaos 17(4), 043116, 7 (2007)
Billingsley, P.: Convergence of probability measures. In: Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics, 2nd edn. New York: Wiley, 1999
Bradley, R.C.: Basic properties of strong mixing conditions. A survey and some open questions. Probab. Surv. 2 107–144, (2005) (update of, and a supplement to, the 1986 original)
Chernov N.: Advanced statistical properties of dispersing billiards. J. Stat. Phys. 122(6), 1061–1094 (2006)
Chernov, N., Markarian, R.: Chaotic billiards. In: Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 127, Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2006
Demers M.F., Zhang H.-K.: Spectral analysis of the transfer operator for the Lorentz gas. J. Mod. Dyn. 5(4), 665–709 (2011)
Gouëzel S.: Almost sure invariance principle for dynamical systems by spectral methods. Ann. Prob. 38(4), 1639–1671 (2010)
Gray, R.M.: Probability, random processes, and ergodic properties, 2nd edn. Dordrecht: Springer, 2009
Holland M., Melbourne I.: Central limit theorems and invariance principles for Lorenz attractors. J. Lond. Math. Soc. (2) 76(2), 345–364 (2007)
Lacey M.T., Philipp W.: A note on the almost sure central limit theorem. Stat. Prob. Lett. 9(3), 201–205 (1990)
Lenci M.: Aperiodic Lorentz gas: recurrence and ergodicity. Erg. Th. Dyn. Syst. 23(3), 869–883 (2003)
Lenci M.: Typicality of recurrence for Lorentz gases. Erg. Th. Dyn. Syst. 26(3), 799–820 (2006)
Leonov V.P.: On the dispersion of time means of a stationary stochastic process. Teor. Verojatnost. i Primenen. 6, 93–101 (1961)
Leskelä L., Stenlund M.: A local limit theorem for a transient chaotic walk in a frozen environment. Stoch. Proc. Appl. 121(12), 2818–2838 (2011)
Melbourne I., Nicol M.: Almost sure invariance principle for nonuniformly hyperbolic systems. Commun. Math. Phys. 260(1), 131–146 (2005)
Melbourne I., Nicol M.: A vector-valued almost sure invariance principle for hyperbolic dynamical systems. Ann. Prob. 37(2), 478–505 (2009)
Nándori P., Szász D., Varjú T.: A central limit theorem for time-dependent dynamical systems. J. Stat. Phys. 146(6), 1213–1220 (2012)
Nicol M., Persson T.: Smooth Livšic regularity for piecewise expanding maps. Proc. Am. Math. Soc. 140(3), 905–914 (2012)
Ott W., Stenlund M., Young L.-S.: Memory loss for time-dependent dynamical systems. Math. Res. Lett. 16(3), 463–475 (2009)
Pène F.: Rate of convergence in the multidimensional central limit theorem for stationary processes. Application to the Knudsen gas and to the Sinai billiard. Ann. Appl. Prob. 15(4), 2331–2392 (2005)
Philipp, W., Stout, W.: Almost sure invariance principles for partial sums of weakly dependent random variables. Mem. Amer. Math. Soc. 2, (issue 2, 161):iv+140, Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1975
Robinson E.A.: Sums of stationary random variables. Proc. Am. Math. Soc. 11, 77–79 (1960)
Rosenblatt, M.:Markov processes. Structure and asymptotic behavior. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band, Vol. 184, New York: Springer, 1971
Simula T., Stenlund M.: Deterministic walks in quenched random environments of chaotic maps. J. Phys. A Math. Theor. 42(24), 245101 (2009)
Stenlund M.: A strong pair correlation bound implies the CLT for Sinai billiards. J. Stat. Phys. 140(1), 154–169 (2010)
Stenlund M.: Non-stationary compositions of Anosov diffeomorphisms. Nonlinearity 24, 2991–3018 (2011)
Stenlund, M., Young, L.-S., Zhang, H.: Dispersing billiards with moving scatterers. Commun. Math. Phys. 322, 909–955 (2013)
Strassen V.: An invariance principle for the law of the iterated logarithm. Z. Wahr. Verw. Geb. 3, 211–226 (1964)
Troubetzkoy S.: Stochastic stability of scattering billiards. Teoret. Mat. Fiz. 86(2), 221–230 (1991)
Withers C.S.: Central limit theorems for dependent variables. I. Z. Wahr. Verw. Geb. 57(4), 509–534 (1981)