Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Góc Nhìn Biến Thiến Về Việc Che Giấu Bằng Cộng Hưởng Địa Phương Bất Thường
Tóm tắt
Một khối lượng tài liệu đã phát triển liên quan đến "việc che giấu bằng cộng hưởng địa phương bất thường". Cốt lõi toán học của vấn đề này liên quan đến hành vi của một phương trình elliptic dạng phân kỳ trên mặt phẳng,
$${{\rm div} (a(x) {\rm grad}\, u(x)) = f(x)}$$
. Hệ số có giá trị phức này có hình dạng lõi-matrix-vỏ, với phần thực bằng 1 trong ma trận và lõi, và -1 trong vỏ; ta quan tâm đến việc hiểu hành vi cộng hưởng của nghiệm khi phần ảo của a(x) giảm về 0 (vì vậy tính ellipticity bị mất). Hầu hết các công trình phân tích trong lĩnh vực này dựa vào tách biến, và do đó đã bị hạn chế trong các hình dạng tọa độ phá cách. Chúng tôi giới thiệu một phương pháp mới dựa trên một cặp nguyên lý biến thiến đối xứng và áp dụng nó vào một số ví dụ không phải hình tròn. Trong các ví dụ của chúng tôi, như trong bối cảnh hình tròn, vị trí không gian của nguồn f đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định xem có hay không cộng hưởng xảy ra.
Từ khóa
#cộng hưởng địa phương #phương trình elliptic #nguyên lý biến thiến #hình dạng tọa độ #vật lý toán họcTài liệu tham khảo
Ammari H., Ciraolo G., Kang H., Lee H., Milton G.W.: Spectral theory of a Neumann–Poincaré-type operator and analysis of cloaking due to anomalous localized resonance. Arch. Ration. Mech. Anal. 208(2), 667–692 (2013)
Bouchitté G., Schweizer B.: Cloaking of small objects by anomalous localized resonance. Q. J. Mech. Appl. Math. 63(4), 437–463 (2010)
Bouchitté G., Schweizer B.: Homogenization of Maxwell’s equations in a split ring geometry. Multiscale Model. Simul. 8(3), 717–750 (2010)
Bruno, O., Lintner, S.: Superlens-cloaking of small dielectric bodies in the quasistatic regime. J. Appl. Phys. 102(12), Art. No. 124502 (2007)
Cherkaev A.V., Gibiansky L.V.: Variational principles for complex conductivity, viscoelasticity, and similar problems in media with complex moduli. J. Math. Phys. 35(1), 127–145 (1994)
Evans, L.C.: Partial Differential Equations, 2nd edn. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19. Providence: AMS (2010)
Grieser, D.: The plasmonic eigenvalue problem (2012). arXiv:1208.3120v1[math-ph]
Milton G.W., Nicorovici N.-A.P.: On the cloaking effects associated with anomalous localized resonance. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 462, 3027–3059 (2006)
Milton G.W., Nicorovici N.-A.P., McPhedran R.C.: Opaque perfect lenses. Physica B 394, 171–175 (2007)
Milton G.W., Nicorovici N.-A.P., McPhedran R.C., Podolskiy V.A.: A proof of superlensing in the quasistatic regime, and limitations of superlenses in this regime due to anomalous localized resonance. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 461(2064), 3999–4034 (2005)
Milton G.W., Seppecher P., Bouchitté G.: Minimization variational principles for acoustics, elastodynamics and electromagnetism in lossy inhomogeneous bodies at fixed frequency. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 465(2102), 367–396 (2009)
Nguyen, H.-M.: A study of negative index materials using transformation optics with applications to super lenses, cloaking, and illusion optics: the scalar case (2012). arXiv:1204.1518V1[math-ph]
Nicorovici N.A., McPhedran R.C., Milton G.W.: Optical and dielectric properties of partially resonant composites. Phys. Rev. B 49, 8479–8482 (1994)
Smith D.R., Pendry J.B., Wiltshire M.C.K.: Metamaterials and negative refractive index. Science 305, 788–792 (2004)