Nghiên cứu về quy trình Bilinear liên tục bậc nhất được điều khiển bởi chuyển động Brown phân đoạn

Springer Science and Business Media LLC - Tập 17 - Trang 606-615 - 2018
Abdelouahab Bibi1, Fateh Merahi1
1Department of Mathematics, UMC(1), Constantine, Algeria

Tóm tắt

Quy trình bilinear liên tục (COBL) đã được sử dụng để mô hình hóa các tập dữ liệu không tuyến tính và/hoặc không Gaussian. Trong bài báo này, mô hình bilinear COBL bậc nhất liên tục (1,1) được điều khiển bởi một quy trình chuyển động Brown phân đoạn (viết tắt là fBm) được trình bày. Việc sử dụng các quy trình fBm với một số tham số Hurst nhất định cho phép thu được một lớp tính chất phụ thuộc xa phong phú hơn, điều này thường được quan sát trong kinh tế lượng tài chính, và do đó có thể được sử dụng như một công cụ mạnh để mô hình hóa các chuỗi không đều có bộ nhớ. Vì vậy, sự tồn tại của các nghiệm của Itô và các diễn đạt phổ hỗn loạn của chúng cho các quy trình COBL (1,1) biến đổi theo thời gian được điều khiển bởi fBm được nghiên cứu. Các tính chất bậc hai của những nghiệm này được phân tích và đặc tính phụ thuộc xa được nghiên cứu.

Từ khóa

#quy trình bilinear #chuyển động Brown phân đoạn #kinh tế lượng tài chính #tính chất phụ thuộc xa #nghiệm của Itô

Tài liệu tham khảo

Y. S. Mishura, Stochastic calculus for fractional Brownian motion and related processes, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1929, Springer-Verlag, Berlin, 2008.

T. E. Duncan, B. Pasik-Duncan, Parameter identification for some linear systems with fractional Brownian motion, 15th Triennial World Congress, Barcelona, IFAC Proceedings, vol. 35(1) (2002), 319–324.

G. Shen, X. Yin, L. Yan, Acta Mathematica Scientia, 36B(2) 2016, 394–408.

A. Swishchuk, Modeling and Pricing of Swaps for Financial and Energy Markets with Stochastic Volatilities, World Scientific Books, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, Singapore, 2013.

C. Bendr, P. Parczewski, Bernoulli, 16(2) (2010), 389–417.

T. E. Duncan, in: Stochastic Processes, Optimization, and Control Theory: Applications in Financial Engineering, Queueing Networks, and Manufacturing Systems, Springer, Boston, 2006, pp. 97–108.

W. Dai, C.C. Heyde, J. Appl. Math. Stoch. Anal. 9(4) (1996), 439–448.

A. Bibi, F. Merahi, Int. J. Stat. Probab. 4(3) (2015), 150–160.

E. Iglói, G. Terdik, Ann. Appl. Probab. 9(1) (1999), 46–77.