Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Kiểu Chiếu Cho Các Bài Toán Bất Đẳng Thức Biến Hình Tập Giá Trị Trên Đường Thẳng Hadamard
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi phát triển một thuật toán kiểu chiếu cho các bất đẳng thức biến hình tập giá trị trên các đa tạp Hadamard. Phương pháp đề xuất được định nghĩa rõ ràng bất kể tập nghiệm của bài toán có rỗng hay không. Dưới giả định đồng nhất giả về trường vectơ cơ sở, phương pháp của chúng tôi hội tụ tới một nghiệm của bất đẳng thức biến hình tập giá trị đã cho. Các kết quả được trình bày trong bài báo này đã tổng quát hóa và cải thiện một số kết quả đã biết được giới thiệu bởi Tang và cộng sự (Tối ưu hóa 64(5):1081–1096, 2015).
Từ khóa
#Bất đẳng thức biến hình tập giá trị; đa tạp Hadamard; tổ hợp giả định đồng nhất; thuật toán kiểu chiếu; hội tụ.Tài liệu tham khảo
Bai M.R., Zhou S.Z., Ni G.Y.: Variational-like inequalities with relaxed \({\eta -\alpha }\) pseudomonotone mappings in Banach spaces. Appl. Math. Lett. 19, 547–554 (2006)
Bai M.R., Zhou S.Z., Ni G.Y.: On the generalized monotonicity of variational inequalities. Comput. Math. Appl. 53, 910–917 (2007)
Blum E., Oettli W.: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Math. Student 63, 123–145 (1994)
Colao V., Lopez G., Marino G., Martin-Marquez V.: Equilibrium problems in Hadamard manifolds. J. Math. Anal. Appl. 388, 61–77 (2012)
Crux Neto J.X., Ferreira O.P., Lucambio Perez L.R., Nemeth S.Z.: Convex- and monotone-transformable mathematical programming problems and a proximal-like point method. J. Glob. Optim. 35, 53–69 (2006)
Fang C.J., Chen S.L., Yang C.D.: An algorithm for solving multi-valued variational inequality. J. Inequal. Appl. 2013, 218 (2013)
Fang C.J., He Y.R.: A double projection algorithm for multi-valued variational inequalities and a unified framework of the method. Appl. Math. Comput. 217, 9543–9551 (2011)
Fang C.J., He Y.R.: An extragradient method for generalized variational inequality. Pac. J. Optim. 9(1), 47–59 (2013)
Fang C.J., Chen S.L.: A projection algorithm for set-valued variational inequalities on Hadamard manifolds. Optim. Lett. 9, 779–794 (2015)
Fang Y.P., Huang N.J.: Variational-like inequalities with generalized monotone mappings in Banach spaces. J. Optim. Theory Appl. 118, 327–338 (2003)
Farajzadeh A.P., Amini-Harandi A., Regan, D.O.: Existence results for generalized vector equilibrium problems with multivalued mappings via KKM theory. Abstr. Appl. Anal. (2008). doi:10.1155/2008/968478
Ferreira O.P., Pérez L.R.L., Németh S.Z.: Singularities of monotone vector fields and an extragradient-type algorithm. J. Glob. Optim. 31, 133–151 (2005)
Kinderlehrer D., Stampacchia G.: An introduction to variational inequalities and their applications. Academic Press, New York (1980)
Konnov, I.V.: Combined relaxation methods for varitional inequalities. Springer, Berlin (2001)
Li C., López G., Martín-Márquez V.: Monotone vector fields and the proximal point algorithm on Hadamard manifolds. J. Lond. Math. Soc. 79(2), 663–683 (2009)
Li, C., López, G., Martín-Márquez, V., Wang, J.H.: Resolvents of set-valued monotone vector fields in Hadamard manifolds. Set Valued Var. Anal. (2010). doi:10.1007/s11228-010-0169-1
Li S.L., Li C., Liou Y.C., Yao J.C.: Existence of solutions for variational inequalities on Riemannian manifolds. Nonlinear Anal. 71(11), 5695–5706 (2009)
Li C., Yao J.C.: Variational inequalities for set-valued vector fields on Riemannian manifolds: convexity of the solution set and thr proximal point algorithm. SIAM J. Control Optim. 50(4), 2486–2514 (2012)
Li, X.B., Huang, N.J.: Generalized vector quasi-equilibrium problems on Hadamard manifolds. Optim. Lett. 9, 155–170 (2015). doi:10.1007/s11590-013-0703-9
Luc D.T.: Existence results for densely pseudomonotone variational inequalities. J. Math. Anal. Appl. 254, 309–320 (2001)
Németh S.Z.: Variational inequalities on Hadamard manifolds. Nonlinear Anal. 52(5), 1491–1498 (2003)
Németh S.Z.: Geodesic monotone vector fields. Lobachevskii J. Math. 5, 13–28 (1999)
Rapcsák T.: Nonconvex optimization and its applications, smooth nonlinear optimization in \({\mathbb{R}^{n}}\). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1997)
Rapcsák T.: Geodesic convexity in nonlinear optimization. J. Optim. Theory Appl. 69, 169–183 (1991)
Sakai T.: Riemannian geometry, Translations of mathematical monographs, vol. 149. American Mathematical Society, Providence (1996)
Tang G.J., Huang N.J.: Korpelevich’s method for variational inequality problems on Hadamard manifolds. J. Glob. Optim. 54, 493–509 (2012)
Tang, G.J., Zhou, L.W., Huang, N.J.: The proximal point algorithm for pseudomonotone variational inequalities on Hadamard manifolds. Optim. Lett. 7, 779–790 (2013). doi:10.1007/s11590-012-0459-7
Tang G.J., Wang X., Liu H.W.: A projection-type method for variational inequalities on Hadamard manifolds and verification of solution existence. Optimization 64(5), 1081–1096 (2015)
Udrişte, C.: Convex functions and optimization methods on riemannian manifolds. In: Mathematics and its Applications, vol. 297. Springer, Netherlands (1994)
Wang, J.H., López, G., Martín-Márquez, V., Li, C.: Monotone and accretive vector fields on Riemannian manifolds. J. Optim. Theory Appl. 146(3), 691708 (2010)
Willmore, T.J.: An introduction to differential geometry, Oxford University Press (1959)
Zhou, L.W., Huang, N.J.: Generalized KKM theorems on Hadamard manifolds with applications. (2009). http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/200906-669
Zhou L.W., Huang N.J.: Existence of solutions for vector optimization on Hadamard manifolds. J. Optim. Theory Appl. 157, 44–53 (2013)