Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Tiếp Cận Xác Suất Đối Với Tính Quy Tắc Nội Tại Của Các Phương Trình Đệ Nhị Phi Tuyến Hoàn Toàn Phi Tuyến Trong Các Miền Mượt
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét hàm giá trị của điều khiển tối ưu ngẫu nhiên đối với các quá trình khuếch tán suy thoái trong một miền D. Chúng tôi nghiên cứu độ mượt mà của hàm giá trị, dưới giả định rằng điều khoản khuếch tán không suy thoái theo phương pháp pháp tuyến với biên và một điều kiện bên trong yếu hơn so với điều khoản khuếch tán không suy thoái. Khi điều khoản khuếch tán, điều khoản trôi, hệ số chiết khấu, lợi nhuận theo thời gian và lợi nhuận cuối cùng đều thuộc lớp $C^{1,1}(\bar{D})$, hàm giá trị trở thành nghiệm duy nhất trong lớp $C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar{D})$ cho phương trình Bellman suy thoái liên quan với dữ liệu biên Dirichlet. Phương pháp của chúng tôi là xác suất.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu ngẫu nhiên #quá trình khuếch tán suy thoái #hàm giá trị #phương trình Bellman #miền mượtTài liệu tham khảo
Dong, H., Krylov, N.V.: On time-inhomogeneous controlled diffusion processes in domains. Ann. Probab. 35(1), 206–227 (2007)
Krylov, N.V.: Some new results in the theory of controlled diffusion processes. Mat. Sb. (N.S.) 109(151)(1), 146–164, 166 (1979)
Krylov, N.V.: On controllable diffusion processes with unbounded coefficients. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 45(4), 734–759, 927 (1981)
Krylov, N.V.: On the control of a diffusion process until the moment of the first exit from the domain. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 45(5), 1029–1048, 1199 (1981)
Krylov, N.V.: On the traditional proof of the Bellman equation for controllable diffusion processes. Litov. Mat. Sb. 21(1), 59–68 (1981)
Krylov, N.V.: Smoothness of the payoff function for a controllable diffusion process in a domain. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 53(1), 66–96 (1989)
Krylov, N.V.: Adapting some ideas from stochastic control theory to studying the heat equation in closed smooth domains. Appl. Math. Optim. 46(2–3), 231–261 (2002). Special issue dedicated to the memory of Jacques-Louis Lions
Krylov, N.V.: Probabilistic Methods of Investigating Interior Smoothness of Harmonic Functions Associated with Degenerate Elliptic Operators. Pubblicazioni del Centro di Ricerca Matematica Ennio de Giorgi [Publications of the Ennio de Giorgi Mathematical Research Center]. Scuola Normale Superiore, Pisa (2004)
Lions, P.-L.: Optimal control of diffusion processes and Hamilton-Jacobi-Bellman equations. III. Regularity of the optimal cost function. In: Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications, Collège de France Seminar, Vol. V, Paris, 1981/1982. Res. Notes in Math., vol. 93, pp. 95–205. Pitman, Boston (1983)
Safonov, M.V.: The Dirichlet problem for Bellman’s equation in a plane domain. Mat. Sb. (N.S.) 102(144)(2), 260–279, 327 (1977)
Safonov, M.V.: On the Dirichlet problem for Bellman’s equation in a plane region. Mat. Sb. (N.S.) 105(147)(4), 594–600, 640 (1978)
Zhou, W.: Quasiderivative method for derivative estimates of solutions to degenerate elliptic equations, submitted. arXiv:1112.5689 (2011)