Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Vấn Đề Biên Tự Do Đẳng Phương Mô Hình Hệ Thống MEMS Điện Tĩnh
Tóm tắt
Vấn đề tiến hóa cho một mô hình dựa trên màng của hệ thống vi cơ điện (MEMS) hoạt động dựa trên điện tĩnh được nghiên cứu. Mô hình mô tả động lực học của độ dịch chuyển của màng và điện thế. Điện thế là một hàm hài hòa trong một miền góc, màng biến dạng là một phần của biên giới. Độ dịch chuyển giải quyết phương trình nhiệt với vế phải phụ thuộc vào bình phương của dấu vết của gradient của điện thế trên màng. Vấn đề biên tự do thu được cho thấy là được xác định tốt cục bộ theo thời gian. Hơn nữa, các nghiệm tương ứng với giá trị điện áp nhỏ tồn tại toàn cục theo thời gian, trong khi sự tồn tại toàn cục không được chứng minh cho các giá trị điện áp cao. Cũng đã chứng minh rằng, với các giá trị điện áp nhỏ, có một nghiệm trạng thái ổn định tiệm cận. Cuối cùng, giới hạn tỷ lệ khía nhỏ được biện hộ một cách chặt chẽ.
Từ khóa
#mô hình màng #MEMS điện tĩnh #phương trình nhiệt #nghiệm trạng thái ổn định #vấn đề biên tự doTài liệu tham khảo
Amann, H.: Multiplication in Sobolev and Besov spaces. In: Nonlinear Analysis, Scuola Norm. Sup. di Pisa Quaderni, pp. 27–50. Scuola Norm. Sup., Pisa (1991)
Amann, H.: Nonhomogeneous linear and quasilinear elliptic and parabolic boundary value problems. Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis. (Eds. Schmeisser H. and Triebel H.) Teubner-Texte zur Math., Vol. 133. Teubner, Stuttgart, 9–126, 1993
Amann, H.: Linear and Quasilinear Parabolic Problems, Volume I: Abstract Linear Theory. Birkhäuser, Basel, 1995
Bernstein, D.H., Guidotti, P., Pelesko, J.A.: Analytical and numerical analysis of electrostatically actuated MEMS devices. Proceedings of Modeling and Simulation of Microsystems 2000, San Diego, pp. 489–492, 2000
Cimatti G.: A free boundary problem in the theory of electrically actuated microdevices. Appl. Math. Lett. 20, 1232–1236 (2007)
Esposito, P., Ghoussoub, N., Guo, Y.: Mathematical Analysis of Partial Differential Equations Modeling Electrostatic MEMS, Volume 20 of Courant Lecture Notes in Mathematics. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, 2010
Flores, G., Mercado, G., Pelesko, J.A.: Dynamics and touchdown in electrostatic MEMS. Proceedings of IDETC/CIE 2003, 19th ASME Biennal Conf. on Mechanical Vibration and Noise, pp. 1–8, 2003
Flores, G., Mercado, G., Pelesko, J.A., Smyth, N.: Analysis of the dynamics and touchdown in a model of electrostatic MEMS. SIAM J. Appl. Math. 67(2), 434–446 (2006/2007) (electronic)
Ghoussoub, N., Guo, Y.: On the partial differential equations of electrostatic MEMS devices: stationary case. SIAM J. Math. Anal. 38(5):1423–1449 (2006/2007) (electronic).
Ghoussoub N., Guo Y.: On the partial differential equations of electrostatic MEMS devices. II. Dynamic case. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 15(1–2), 115–145 (2008)
Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Classics in Mathematics. Springer, Berlin, 2001 (reprint of the 1998 edition)
Grisvard P.: Équations différentielles abstraites. Ann. Sci. École Norm. Sup. 4, 311–395 (1969)
Grisvard, P.: Elliptic Problems in Nonsmooth Domains, Volume 24 of Monographs and Studies in Mathematics. Pitman (Advanced Publishing Program), Boston, 1985
Guo Y.: Global solutions of singular parabolic equations arising from electrostatic MEMS. J. Differ. Equ. 245(3), 809–844 (2008)
Guo Y.: On the partial differential equations of electrostatic MEMS devices. III. Refined touchdown behavior. J. Differ. Equ. 244(9), 2277–2309 (2008)
Guo Y.: Dynamical solutions of singular wave equations modeling electrostatic MEMS. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 9(4), 1135–1163 (2010)
Guo J.-S., Hu B., Wang C.-J.: A nonlocal quenching problem arising in a micro-electro mechanical system. Q. Appl. Math. 67(4), 725–734 (2009)
Guo Y., Pan Z., Ward M.J.: Touchdown and pull-in voltage behavior of a MEMS device with varying dielectric properties. SIAM J. Appl. Math. 66(1), 309–338 (2005)
Hui K.M.: The existence and dynamic properties of a parabolic nonlocal MEMS equation. Nonlinear Anal. 74(1), 298–316 (2011)
Kavallaris N.I., Lacey A.A., Nikolopoulos C.V., Tzanetis D.E.: A hyperbolic non-local problem modelling MEMS technology. Rocky Mt. J. Math. 41(2), 505–534 (2011)
Ladyzhenskaya, O.A., Ural’tseva, N.N.: Linear and Quasilinear Elliptic Equations. Translated from the Russian by Scripta Technica, Inc. Translation editor: Leon Ehrenpreis. Academic Press, New York, 1968
Laurençot Ph., Walker Ch.: A stationary free boundary problem modeling electrostatic MEMS. Arch. Ration. Mech. Anal. 207, 139–158 (2013)
Lin F., Yang Y.: Nonlinear non-local elliptic equation modelling electrostatic actuation. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 463(2081), 1323–1337 (2007)
Lunardi, A.: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, Vol. 16. Birkhäuser Verlag, Basel, 1995
Nečas, J.: Les Méthodes Directes en Théorie des Equations Elliptiques. Masson et Cie, Editeurs, Paris, 1967
Nirenberg L.: On elliptic partial differential equations. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. 3(13), 115–162 (1959)
Pelesko, J.A.: Mathematical modeling of electrostatic MEMS with tailored dielectric properties. SIAM J. Appl. Math. 62(3), 888–908 (2001/2002) (electronic)
Pelesko, J.A., Bernstein, D.H. : Modeling MEMS and NEMS. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2003
Pelesko J.A., Triolo A.A.: Nonlocal problems in MEMS device control. J. Eng. Math. 41(4), 345–366 (2001)
Seeley R.: Interpolation in L p with boundary conditions. Stud. Math. 44, 47–60 (1972)