Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Phương Pháp Mới Để Nghiên Cứu Các Tổng Euler
Tóm tắt
Euler đã phát hiện ra một công thức đệ quy cho hàm zeta Riemann khi đánh giá tại các số nguyên chẵn. Ông cũng đã đánh giá các chuỗi Dirichlet đặc biệt mà hệ số của chúng là các tổng riêng phần của chuỗi hài. Bài báo này giới thiệu một phương pháp mới để suy diễn các công thức của Euler cũng như một loạt các quan hệ mới, không chỉ cho hàm zeta mà còn cho nhiều hàm liên quan khác.
Từ khóa
#Euler #hàm zeta Riemann #chuỗi Dirichlet #chuỗi hài #phương pháp mớiTài liệu tham khảo
T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, UndergraduateTexts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, Fifth printing, 1998.
T.M. Apostol and T.H. Vu, "Dirichlet series related to the Riemann zeta function," Journal of Number Theory 19 (1984) 85–102.
D.H. Bailey, J.M. Borwein, and R. Girgensohn, "Experimental evaluation of Euler sums," Experimental Mathematics 3 (1994) 17–30.
T.J.I. Bromwich, An Introduction to the Theory of Infinite Series, 2nd edn., Macmillan and Co., London, 1942.
R.E. Crandall and J.P. Buhler, "On the evaluation of Euler sums," Experimental Mathematics 3 (1994) 275–285.
M.E. Hoffman, "The algebra of multiple harmonic series," Journal of Algebra 194 (1997) 477–495.
K. Knopp, Theory and Application of Infinite Series (R.C. Young, Transl.), 2nd edn. Hafner, New York, 1948.
L.J. Mordell, "On the evaluation of some multiple series," J. London Math. Soc. 33(2) (1958) 368–371.
S. Ramanujan, Note Books, Vol. 2, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1957.
G.T. Williams, "A new method of evaluating ς(2n," American Math. Monthly 60 (1953) 19–25.