Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Thuật Toán Mới Để Ước Lượng Sai Số A Posteriori Cho Các Giải Pháp Xấp Xỉ Của Các Vấn Đề Tuyến Tính Khó Đặt
Tóm tắt
Một thuật toán mới để ước lượng sai số a posteriori trong các giải pháp cho các phương trình toán tử tuyến tính của loại đầu tiên trong không gian Hilbert được đề xuất và chứng minh. Thuật toán này giảm bài toán biến thiên của ước lượng sai số a posteriori thành hai bài toán đặc biệt về việc tối đa hóa các chức năng mượt mà dưới các ràng buộc mượt mà. Một phiên bản hạn chế của thuật toán được xem xét. Kết quả của một thí nghiệm số liên quan đến ước lượng sai số a posteriori cho một vấn đề ngược điển hình được trình bày. Các kết quả cho thấy, qua thực nghiệm, thời gian tính toán cần thiết cho thuật toán là nhỏ hơn, trung bình, 1.4 lần so với các phương pháp được đề xuất trước đó.
Từ khóa
#thuật toán #ước lượng sai số #a posteriori #không gian Hilbert #vấn đề ngượcTài liệu tham khảo
A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems (Halsted, New York, 1977; Nauka, Moscow, 1979).
A. N. Tikhonov, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, Nonlinear Ill-Posed Problems (CRC, London, 1998; Nauka, Moscow, 2017).
V. K. Ivanov, V. V. Vasin, and V. P. Tanana, Theory of Linear Ill-Posed Problems and Its Applications (Nauka, Moscow, 1978; VSP, Utrecht, 2002).
V. P. Tanana, Methods for Solving Operator Equations (Nauka, Moscow, 1981; VSP, Utrecht, 1997).
G. M. Vainikko, Methods for Linear Ill-Posed Problems in Hilbert Spaces (Tartus. Gos. Univ., Tartu, 1982) [in Russian].
V. A. Morozov, Regular Methods for Solving Ill-Posed Problems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1974) [in Russian].
A. B. Bakushinsky and M. Yu. Kokurin, Algorithmic Analysis of Irregular Operator Equations (Lenand, Moscow, 2012) [in Russian].
H. W. Engl, M. Hanke, and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems (Kluwer, Dordrecht, 1996).
V. A. Vinokurov, “A posteriori estimates for solutions of ill-posed inverse problems,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 263 (2), 277−280 (1982).
K. Yu. Dorofeev, V. N. Titarenko, and A. G. Yagola, “Algorithms for constructing a posteriori errors of solutions to ill-posed problems,” Comput. Math. Math. Phys. 43 (1), 10−23 (2003).
A. G. Yagola, N. N. Nikolaeva, and V. N. Titarenko, “Error estimation for solutions of the Abel equation on sets of monotonic and convex functions,” Sib. Zh. Vychisl. Mat. 6 (2), 171−180 (2003).
A. B. Bakushinsky, “A posteriori error estimates for approximate solutions of irregular operator equations,” Dokl. Math. 83 (2), 192−193 (2011).
A. B. Bakushinsky, A. Smirnova, and H. Liu, “A posteriori error analysis for unstable models,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 20 (4), 411−428 (2012).
A. B. Bakushinsky and A. S. Leonov, “New a posteriori error estimates for approximate solutions to irregular operator equations,” Vychisl. Metody Program. 15 (1), 359–369 (2014).
A. S. Leonov, “A posteriori accuracy estimations of solutions of ill-posed inverse problems and extra-optimal regularizing algorithms for their solution,” Numer. Anal. Appl. 5 (1), 68−83(2012).
A. S. Leonov, “Extra-optimal methods for solving ill-posed problems,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 20 (5−6), 637−665 (2012).
A. S. Leonov, “Locally extra-optimal regularizing algorithms,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 22 (5), 713−737 (2014).
F. P. Vasil’ev, Methods for Solving Extremal Problems: Minimization problems in function spaces, regularization, and approximation (Nauka, Moscow, 1981) [in Russian].
A. S. Leonov, Solution of Ill-Posed Inverse Problems: Theory, Practical Algorithms, and Demonstrations in MATLAB (Librokom, Moscow, 2013) [in Russian].