Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết lượng tử tổng quát
Tóm tắt
Trong cơ học lượng tử, các toán tử không đối xứng trong không gian Hilbert đóng vai trò ba trong một: các đại lượng vật lý, các sinh tố của nhóm động lực và các toán tử xác suất xác định trạng thái hỗn hợp. Ai cũng có thể mong đợi rằng điều này là điển hình cho cơ học lượng tử trong không gian Hilbert, nhưng thực tế không phải vậy. Vai trò ba trong một tương tự cũng xuất hiện đối với các phần tử của một không gian Banach được sắp xếp nhất định trong một lý thuyết tổng quát hơn dựa trên logic lượng tử và một phép tính xác suất có điều kiện (mà là một mô hình logic lượng tử cho quá trình đo lường Lüders-von Neumann). Bài viết cho thấy cách mà các nhóm dương, các nhóm tự động hóa, đại số Lie và các toán tử xác suất phát sinh từ một giả thuyết chính—sự không tồn tại của nhiễu loạn bậc ba [sự nhiễu loạn bậc ba và sự không thể có mặt của nó trong cơ học lượng tử đã được Sorkin phát hiện (Mod Phys Lett A 9:3119–3127, 1994)]. Điều này lại làm nổi bật sức mạnh của sự kết hợp giữa phép tính xác suất có điều kiện với giả thuyết rằng không có nhiễu loạn bậc ba. Trong hai bài báo trước đó, ảnh hưởng của nó đối với tính ngữ cảnh và không địa điểm đã được tiết lộ.
Từ khóa
#cơ học lượng tử #không gian Hilbert #toán tử không đối xứng #lý thuyết Banach #logic lượng tử #xác suất có điều kiện #nhiễu loạn bậc ba #tính ngữ cảnh #không địa điểm.Tài liệu tham khảo
Alfsen, E.M., Shultz, F.W.: State Spaces of Operator Algebras: Basic Theory, Orientations and C*-products. Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser, Boston (2001)
Alfsen, E.M., Shultz, F.W.: Geometry of State Spaces of Operator Algebras. Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser, Boston (2003)
Baez, J.C.: The octonions. Bull. Am. Math. Soc. 39, 145–205 (2001)
Chu, C.H., Wright, J.D.M.: A theory of types for convex sets and ordered Banach spaces. Proc. Lond. Math. Soc. 36, 494–517 (1978)
Connes, A.: Characterisation des espaces vectoriels ordonnes sousjacent aux algebres de von Neumann. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 24, 121–155 (1974)
Evans, D., Hanche-Olsen, H.: The generators of positive semigroups. J. Funct. Analy. 32, 207–212 (1979)
Iochum, B., Shultz, F.W.: Normal state spaces of Jordan and von Neumann algebras. J. Funct. Analy. 50, 317–328 (1983)
Jordan, P., von Neumann, J., Wigner, E.: On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism. Ann. Math. 35, 29–64 (1934)
Niestegge, G.: Non-Boolean probabilities and quantum measurement. J. Phys. A 34, 6031–6042 (2001)
Niestegge, G.: A representation of quantum mechanics in order-unit spaces. Found. Phys. 38, 783–795 (2008)
Niestegge, G.: hierarchy of compatibility and comeasurability levels in quantum logics with unique conditional probabilities. Commun. Theor. Phys. (Beijing, China) 54, 974–980 (2010)
Niestegge, G.: Conditional probability, three-slit experiments, and the Jordan algebra structure of quantum mechanics. Adv. Math. Phys. 2012, 156573 (2012)
Niestegge, G.: Three-slit experiments and quantum nonlocality. Found. Phys. 43, 805–812 (2013)
Niestegge, G.: Super quantum probabilities and three-slit experiments—Wright’s pentagon state and the Popescu–Rohrlich box require third-order interference. Phys. Scr. T160, 014034 (2014)
Sorkin, R.D.: Quantum mechanics as quantum measure theory. Mod. Phys. Lett. A 9, 3119–3127 (1994)
Ududec, C., Barnum, H., Emerson, J.: Three slit experiments and the structure of quantum theory. Found. Phys. 41, 396–405 (2011)