Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Giới hạn Trung tâm Chức năng cho Các Trường Ngẫu nhiên Phụ thuộc Âm Định hướng Bằng Phương pháp Tương tự
Tóm tắt
Cho X
k
; k ∈ N
d
là một trường ngẫu nhiên có tính phụ thuộc âm theo một nghĩa nhất định. Định nghĩa quá trình tổng riêng theo cách thông thường sao cho
$$W_n \left( t \right) = \sigma _n^{{\text{ - 1}}} \sum\nolimits_{m \leqq n \cdot t} {\left( {X_m - EX_m } \right)} \quad {\text{cho}}\quad t \in \left[ {0,1} \right]^d$$
, trong đó
$$\sigma _n^{\text{2}} = {\text{Var}}\left( {\sum\nolimits_{m \leqq n} {X_m } } \right)$$
. Dưới một số điều kiện phù hợp, chúng tôi chỉ ra rằng W
n
(·) hội tụ theo phân phối đến một tấm Brownian. Các hậu quả trực tiếp của kết quả là các định lý giới hạn trung tâm chức năng cho các trường ngẫu nhiên phụ thuộc âm. Kết quả này dựa trên một số định lý tổng quát liên quan đến các trường ngẫu nhiên phụ thuộc âm dần, mà là có sự quan tâm độc lập.
Từ khóa
#Trường ngẫu nhiên #Phụ thuộc âm #Giới hạn trung tâm chức năng #Hệ thống biến ngẫu nhiên #Tấm BrownianTài liệu tham khảo
T. Birkel, The invariance principle for associated processes, Stochastic Process Appl., 27 (1988), 57–71.
T. Birkel, Moment bounds for associated sequences, Ann. Probab., 16 (1988), 1184–1193.
T. Birkel, A functional central theorem for positively dependent random variables, J. Multivariate Anal., 11 (1993), 314–320.
R. C. Bradley, On the spectral density and asymptotic normality of weakly dependent random fields, J. Theoret. Probab., 5 (1992), 355–373.
V. V. Gorodetskii, The central limit theorem and an invariance principle for weakly dependent random fields, Soviet Math. Dokl., 29 (1984), 529–532.
K. Joag-Dev and F. Proschan, Negative association of random variables with applications, Ann. Statist., 11 (1983), 286–295.
M. Ledoux and M. Talagrand, Probability in Banach Space, Springer-Verlag (New York, 1991).
E. L. Lehmann, Some concepts of dependence, Ann. Math. Stat., 37 (1966), 1137–1153.
P. Matula, A note on the almost sure covergence of sums of negatively dependent random variables, Statist. Probab. Lett., 15 (1992), 209–213.
C. Miller, Three theorems on random fields with ρ*-mixing, J. Theoret. Probab., 7 (1994), 867–882.
C. Miller, A CLT for periodograms of a ρ*-mixing random field, Stoch. Processes Appl., 60 (1995), 313–330.
F. Móricz, A general monent inequality for the maximum of rectangular partial sums of multiple series, Acta. Math. Hungar., 41 (1983), 337–346.
C. M. Newman, Asympotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables, in: Inequalities in Statistics and Probability (Tong, Y. L., ed., Institute of Mathematical Statistics, Hayward, CA, 1984), pp. 127–140.
C. M. Newman and A. L. Wright, An invariance principle for certain dependent sequences, Ann. Probab., 9 (1981), 671–675.
M. Peligrad, On the asymptotic normality of weak dependent random variables, J. Theor. Probab., 9 (1996), 703–715.
M. Peligrad, Maximum of partial sums and an invariance principle for a class of weak dependent random variables, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), 1181–1189.
Q. M. Shao, A comparsion theorem on maximal inequalities between negatively associated and independent random variables, manuscript (1995).
L. C. Zhao, C. Su and Y. B. Wang, The moment inequalities and weak convergence for negatively associated sequences, Science in China, 40A (1997), 172–182.