Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Điểm Cố định, Định lý Giá Trị Trung gian, và Tính Chất Khoảng Nằm Kề Nhau
Tóm tắt
Đối với một hàm liên tục f : [a, b] → R, chúng tôi chứng minh rằng f có một điểm cố định nếu và chỉ nếu các khoảng [a0, b0]:= [a, b] và [an, bn]:= [an−1, bn−1] ∩ f([an−1, bn−1]) (n = 1, 2, · · ·) đều không rỗng. Nhiều phát biểu tương đương khác về sự tồn tại của các điểm cố định của f cũng đã được thu được và được sử dụng để suy diễn định lý giá trị trung gian và tính chất khoảng nằm kề nhau.
Từ khóa
#điểm cố định #hàm liên tục #định lý giá trị trung gian #tính chất khoảng nằm kề nhauTài liệu tham khảo
C. D. Aliprantis and K. C. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag (Berlin, 1999).
L. E. Brouwer, Über Abbildung von Mannigfaltikeiten, Math. Ann., 71 (1912), 97–115.
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, China Machine Press (2012).