Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ thống động học liên quan đến tập hợp điểm cố định của một toán tử không mở rộng
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại và tính duy nhất của các quỹ đạo (địa phương) hoàn toàn liên tục của một hệ thống động lực do một toán tử không mở rộng điều khiển. Sự hội tụ yếu của các quỹ đạo đến một điểm cố định của toán tử được xem xét dựa vào phân tích Lyapunov. Chúng tôi cũng chỉ ra một thứ tự hội tụ của $$o\left( \frac{1}{\sqrt{t}}\right) $$ đối với phần dư điểm cố định của quỹ đạo của hệ thống động lực. Chúng tôi áp dụng các kết quả này vào các hệ thống động lực liên quan đến vấn đề tìm các nghiệm của tổng một toán tử cực kỳ đơn điệu và một toán tử đồng quang. Nhiều hệ thống động lực từ tài liệu hóa ra là những trường hợp đặc biệt của cách tiếp cận tổng quát này.
Từ khóa
#hệ thống động lực #toán tử không mở rộng #điểm cố định #hội tụ #phân tích LyapunovTài liệu tham khảo
Abbas, B., Attouch, H.: Dynamical systems and forward-backward algorithms associated with the sum of a convex subdifferential and a monotone cocoercive operator. Optimization (2014). doi:10.1080/02331934.2014.971412
Abbas, B., Attouch, H., Svaiter, B.F.: Newton-like dynamics and forward-backward methods for structured monotone inclusions in Hilbert spaces. J. Optim. Theory Appl. 161(2), 331–360 (2014)
Antipin, A.S.: Minimization of convex functions on convex sets by means of differential equations. (Russian) Differentsial’nye Uravneniya 30(9), 1475–1486, 1994; translation in Differential Equations 30(9), 1365–1375 (1994)
Attouch, H., Czarnecki, M.-O.: Asymptotic behavior of coupled dynamical systems with multiscale aspects. J. Differ. Equ. 248(6), 1315–1344 (2010)
Attouch, H., Svaiter, B.F.: A continuous dynamical Newton-like approach to solving monotone inclusions. SIAM J. Control Optim. 49(2), 574–598 (2011)
Baillon, J.B., Brézis, H.: Une remarque sur le comportement asymptotique des semigroupes non linéaires. Houst. J. Math. 2(1), 5–7 (1976)
Bauschke, H.H., Combettes, P.L.: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, CMS Books in Mathematics. Springer, New York (2011)
Bolte, J.: Continuous gradient projection method in Hilbert spaces. J. Optim. Theory Appl. 119(2), 235–259 (2003)
Borwein, J.M., Vanderwerff, J.D.: Convex Functions: Constructions, Characterizations and Counterexamples. Cambridge University Press, Cambridge (2010)
Boţ, R.I., Csetnek, E.R., Heinrich, A.: A primal-dual splitting algorithm for finding zeros of sums of maximally monotone operators. SIAM J. Optim. 23(4), 2011–2036 (2013)
Boţ, R.I., Csetnek, E.R., Heinrich, A., Hendrich, C.: On the convergence rate improvement of a primal-dual splitting algorithm for solving monotone inclusion problems. Mathematical Programming. doi:10.1007/s10107-014-0766-0
Brézis, H.: Opérateurs Maximaux Monotones et Semi-Groupes de Contractions Dans les Espaces de Hilbert. North-Holland Mathematics Studies No. 5, Notas de Matemática, vol. 50. North-Holland/Elsevier, New York (1973)
Briceño-Arias, L.M.: Forward-Douglas–Rachford splitting and forward-partial inverse method for solving monotone inclusions. Optimization (2013). doi:10.1080/02331934.2013.855210
Bruck Jr, R.E.: Asymptotic convergence of nonlinear contraction semigroups in Hilbert space. J. Funct. Anal. 18, 15–26 (1975)
Corman, E., Yuan, X.: A Generalized proximal point algorithm and its convergence rate. SIAM J. Optim. 24(4), 1614–1638 (2014)
Davis, D., Yin, W.: Convergence rate analysis of several splitting schemes, arXiv:1406.4834 (2014)
Haraux, A.: Systèmes Dynamiques Dissipatifs et Applications, Recherches en Mathé- matiques Appliquées 17. Masson, Paris (1991)
Liang, J., Fadili, J., Peyré, G.: Convergence rates with inexact nonexpansive operators, arXiv:1404.4837 (2014)
Peypouquet, J., Sorin, S.: Evolution equations for maximal monotone operators: asymptotic analysis in continuous and discrete time. J. Convex Anal. 17(3–4), 1113–1163 (2010)
Raguet, H., Fadili, J., Peyré, G.: A generalized forward-backward splitting. SIAM J. Imaging Sci. 6(3), 1199–1226 (2013)
Rockafellar, R.T.: On the maximal monotonicity of subdifferential mappings. Pac. J. Math. 33(1), 209–216 (1970)
Rockafellar, R.T.: Monotone operators and the proximal point algorithm. SIAM J. Control Optim. 14(5), 877–898 (1976)
Simons, S.: From Hahn-Banach to Monotonicity. Springer, Berlin (2008)
Sontag, E.D.: Mathematical Control Theory. Deterministic Finite-Dimensional Systems. Texts in Applied Mathematics 6, 2nd edn. Springer, New York (1998)
Vũ, B.C.: A splitting algorithm for dual monotone inclusions involving cocoercive operators. Adv. Comput. Math. 38(3), 667–681 (2013)