Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp tham số hóa điều khiển để giải bài toán điều khiển tối ưu bậc phân thức
Tóm tắt
Bài báo này xem xét một lớp các bài toán điều khiển tối ưu bậc phân thức với các ràng buộc cân bằng và bất cân bằng chuẩn. Một đạo hàm phân thức trong hệ động được định nghĩa theo cảm nghĩa Caputo. Bằng cách sử dụng phương pháp tham số hóa điều khiển, chúng tôi xấp xỉ các bài toán điều khiển tối ưu bậc phân thức bằng một chuỗi các bài toán tối ưu có chiều hữu hạn. Chúng tôi sau đó trình bày công thức gradient bằng cách giới thiệu một số hệ thống phân thức phụ trợ. Trên cơ sở này, một phương pháp tối ưu hóa dựa trên gradient được phát triển để giải các bài toán điều khiển tối ưu bậc phân thức. Cuối cùng, một ví dụ số được sử dụng để kiểm tra phương pháp được đề xuất.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #bậc phân thức #phương pháp tham số hóa #đạo hàm phân thức #tối ưu hóa dựa trên gradientTài liệu tham khảo
Letnikov, A.V.: Theory of differentiation with an arbitrary index. Math. Sb. 3, 1–66 (1868)
Caputo, M.: Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent II. Geophys. J. Int. 13, 529–539 (1967)
Diethelm, K.: The Analysis of Fractional Differential Equations. Springer, Berlin (2010)
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I.: Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach, Yverdon (1993)
Freed, A.D., Diethelm, K.: Fractional calculus in biomechanics: a 3D viscoelastic model using regularized fractional derivative kernels with application to the human calcaneal fat pad. Biomech. Model. Mechanobiol. 5, 203–215 (2006)
Rossikhin, Y.A., Shitikova, M.V.: Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: novel trends and recent results. Appl. Mech. Rev. 63, 010801 (2010)
Hilfer, R. (ed.): Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific, Singapore (2000)
Gutirrez, R.E., Rosrio, J.M., Tenreiro, M.J.: Fractional order calculus: basic concepts and engineering applications. Math. Probl. Eng. 2010, 375858 (2010)
Agrawal, O.P.: Formulation of Euler–Lagrange equations for fractional variational problems. J. Math. Anal. Appl. 272, 368–379 (2002)
Agrawal, O.P.: A quadratic numerical scheme for fractional optimal control problems. J. Dyn. Syst. Meas. Control 130, 011010 (2008)
Agrawal, O.P., Baleanu, D.: A Hamiltonian formulation and a direct numerical scheme for fractional optimal control problems. J. Vib. Control 13, 1269–1281 (2007)
Tricaud, C., Chen, Y.Q.: An approximate method for numerically solving fractional-order optimal control problems of general form. Comput. Math. Appl. 59, 1644–1655 (2010)
Bhrawy, A.H., Doha, E.H., Baleanu, D., Ezz-Eldien, S.S., Abdelkawy, M.A.: An accurate numerical technique for solving fractional optimal control problems. Differ. Equ. 16, 47–54 (2015)
Keshavarz, E., Ordokhani, Y., Razzaghi, M.: A numerical solution for fractional optimal control problems via Bernoulli polynomials. J. Vib. Control 22, 3889–3903 (2016)
Doha, E.H., Bhrawy, A.H., Baleanu, D., Ezz-Eldien, S.S., Hafez, R.M.: An efficient numerical scheme based on the shifted orthonormal Jacobi polynomials for solving fractional optimal control problems. Adv. Differ. Equ. 2015, 1–17 (2015)
Safaie, E., Farahi, M.H., Ardehaie, M.F.: An approximate method for numerically solving multi-dimensional delay fractional optimal control problems by Bernstein polynomials. Comput. Appl. Math. 34, 831–846 (2015)
Lotfi, A., Yousefi, S.A., Dehghan, M.: Numerical solution of a class of fractional optimal control problems via the Legendre orthonormal basis combined with the operational matrix and the Gauss quadrature rule. J. Comput. Appl. Math. 250, 143–160 (2013)
Jafari, H., Tajadodi, H.: Fractional-order optimal control problems via the operational matrices of Bernstein polynomials. UPB Sci. Bull. 76, 115–128 (2014)
Lotfi, A., Dehghan, M., Yousefi, S.A.: A numerical technique for solving fractional optimal control problems. Comput. Math. Appl. 62, 1055–1067 (2011)
Goh, C.J., Teo, K.L.: Control parametrization: a unified approach to optimal control problems with general constraints. Automatica 24, 3–18 (1988)
Lee, H.W.J.: Control parametrization enhancing technique for time optimal control problems. Dyn. Syst. Appl. 6, 243–262 (1997)
Lin, Q., Loxton, R., Teo, K.L.: Optimal control of nonlinear switched systems: computational methods and applications. J. Oper. Res. Soc. China 1, 275–311 (2013)
Lin, Q., Loxton, R., Teo, K.L.: The control parameterization method for nonlinear optimal control: a survey. J. Ind. Manag. Optim. 10, 275–309 (2014)
Cao, J., Zhou, S., Inman, D.J., Chen, Y.: Chaos in the fractionally damped broadband piezoelectric energy generator. Nonlinear Dyn. 80, 1705–1719 (2015)
Zhou, Y., Ionescu, C., Machado, J.A.T.: Fractional dynamics and its applications. Nonlinear Dyn. 80, 1661–1664 (2015)
Teo, K.L., Goh, C.J., Wong, K.H.: A Unified Computational Approach to Optimal Control Problems. Longman Scientific and Technical, Essex (1991)
Liu, C., Gong, Z., Teo, K.L., Sun, J., Caccetta, L.: Robust multi-objective optimal switching control arising in 1, 3-propanediol microbial fed-batch process. Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 25, 1–20 (2017)
Loxton, R.C., Teo, K.L., Rehbock, V.: Robust suboptimal control of nonlinear systems. Appl. Math. Comput. 217, 6566–6576 (2011)
Nocedal, J., Wright, S.: Numerical Optimization. Springer, Berlin (2006)
Loxton, R.C.: Optimal control problems involving constrained, switched, and delay systems. Doctoral dissertation, Curtin University (2010)
Loxton, R.C., Lin, Q., Rehbock, V., Teo, K.L.: Control parameterization for optimal control problems with continuous inequality constraints: new convergence results. Numer. Algebra Control Optim. 2, 571–599 (2012)