Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Cách Tiếp Cận Bundles Clifford Đối Với Phương Trình Sóng Của Fermion Spin 1/2 Trong Định Hình de Sitter
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một cách tiếp cận dựa trên bundles Clifford để giải phương trình sóng của một fermion spin 1/2 tự do trong định hình de Sitter, một brane có tính chất hình học $$M=\mathrm {S0}(4,1)/\mathrm {S0}(3,1)$$ sống trong không-thời gian của toàn bộ $$\mathbb{R}^{4,1}=(\mathring{M}=\mathbb{R}^5,\boldsymbol{\mathring{g}})$$ và được trang bị một trường metric $$\boldsymbol{g}:\boldsymbol{=}-\boldsymbol{i}^{\ast} \boldsymbol{\mathring{g}}$$ với $$\boldsymbol{i}:M\rightarrow \mathring{M}$$ là ánh xạ đưa vào. Để có được phương trình tương tự như phương trình Dirac trong không-thời gian Minkowski trong cấu trúc $$\mathring{M}$$, chúng tôi thực hiện phân tích thích hợp hai đại lượng bất biến Casimir C1 và C2 của đại số Lie của nhóm de Sitter bằng cách sử dụng ràng buộc được đưa ra trong việc tuyến tính hóa C2 như là đầu vào để tuyến tính hóa C1. Bằng cách này, chúng tôi có được phương trình mà chúng tôi gọi là DHESS1, mà trong những nghiên cứu trước đây của các tác giả khác chỉ đơn giản được giả thuyết. Tiếp theo, chúng tôi suy ra một phương trình sóng (gọi là DHESS2) cho một fermion spin 1/2 tự do trong định hình de Sitter bằng cách sử dụng một lập luận hình thức mà là một tổng quát hiển nhiên của một lập luận hình thức (được mô tả chi tiết trong Phụ lục D) cho phép suy ra phương trình Dirac trong không-thời gian Minkowski và cho thấy rằng phương trình nổi tiếng này không gì khác ngoài việc biểu thị thực tế rằng động lượng của một hạt tự do là một trường vector hằng số trên các đường cong tích cực thời gian của một trường vận tốc cho trước. Thật đáng chú ý rằng DHESS1 và DHESS2 trùng khớp với nhau. Một trong những thành phần chính trong bài báo của chúng tôi là việc sử dụng khái niệm về trường spinor Dirac-Hestenes. Các phụ lục B và C nhắc lại khái niệm này và mối quan hệ của nó với các trường spinor Dirac đồng biến thường được các nhà vật lý sử dụng.
Từ khóa
#Clifford bundle #fermion spin 1/2 #phương trình sóng #định hình de Sitter #phương trình Dirac #trường spinor Dirac-Hestenes.Tài liệu tham khảo
Arcidiacono, G.: Relativitá e Cosmologia, vol. II (iv edizione), Libreira Eredi Virgilio Vechi, Roma (1987)
Cotăescu, I.I.: The Physical Meaning of the de Sitter Invariants. Gen Rel. Grav. 43, 1639–1656. arXiv:1006.1472v6[gr-qc]] (2011)
Crummeyrole, A.: Orthogonal and Symplectic Clifford Algebras. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1990)
Dirac P.A.M.: The electron wave equation in de-sitter space. Ann. Math. 36, 657–669 (1935)
Geroch R.: Spinor structure of space-times in general relativity I. J. Math. Phys. 9, 1739–1744 (1968)
Gürsey, F.: Introduction to Group Theory. In: DeWiit, C., DeWiit, B. (eds.) Relativity, Groups and Topology, pp. 91–161. Gordon and Breach, New York (1964)
Hestenes, D., Sobczyk, G.: Clifford Algebras to Geometrical Calculus. D. Reidel Publ. Co., Dordrecht (1984)
Lawson H.B. Jr., Michelson M.-L.: Spin Geometry. Princeton University Press, Princeton (1989)
Leão, R.F., Rodrigues, W.A. Jr., Wainer, S,A.: Concept of Lie Derivative of Spinor Fields. A Geometric Motived Approach. In: Advanced Applied Clifford Algebras (online first). doi:10.1007/600006-015-0560-y. arXiv:1411.7845[math-ph]] (2015)
Lounesto P.: Clifford Algebras and Spinors. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1997)
Mosna, R.A., Rodrigues, W.A. Jr.: The Bundles of Algebraic and Dirac-Hestenes Spinors and Spinor Fields. J. Math. Phys. 45, 2908–2994. arXiv:math-ph/0212033 (2004)
Notte-Cuello E.A., Capelasde Oliveira E.: Klein–Gordon and Dirac equations in de sitter space time. Int. J. Theor. Phys. 38, 585–598 (1999)
Porteous, I.: Topological Geometry, second edn. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1981)
Riordan F.: Solutions of the Dirac Equation in Finite de Sitter Space 9Representations of SO 4,1). N. Cimento. B 20, 309–325 (1974)
Rocha R, Rodrigues W.A. Jr.: Diffeomorphism invariance and local lorentz invariance. Adv. Appl. Clifford Algebr. 18, 945–961 (2008)
Rocha R., Rodrigues W.A. Jr.: Hidden consequence of active local lorentz invariance. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 2, 305–357 (2005)
Rocha R., Rodrigues W.A. Jr.: The Dirac-Hestenes equation for spherical symmetric potentials in the spherical and cartesian gauges. Int. J. Mod. Phys. A 21, 4071–4082 (2006)
Rodrigues, W.A. Jr.: Algebraic and Dirac-Hestenes Spinors and Spinor Fields. J. Math. Phys. 45, 2908–2994. arXiv:math-ph/0212030 (2004)
Rodrigues, W.A. Jr., Capelas de Oliveira, E.: The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equation,. A Clifford Bundle Approach. Lecture Notes in Physics, vol. 722. Springer, Heidelberg. A preliminary enlarged second edition may be found at http://www.ime.unicamp.br/~walrod/svmde04092013 (2007)
Rodrigues, W.A. Jr.,. Vaz, J Jr., Pavsic, M.: The Clifford Bundle and the Dynamics of the Superparticle, Banach Center Publications. Pol. Acad. Sci. 37, 295–314 (1996)
Rodrigues, W.A.Jr., Wainer, SA.: A Clifford Bundle Approach to the Differential Geometry of Branes. Adv. Appl. Clifford Algebr. 24, 617–847. arXiv:1309.4007 (2014)
Rodrigues, W.A. Jr., Wainer, S.A.: Notes on Conservation Laws, Equations of Motion of Matter and Particle Fields in Lorentzian and Teleparallel de Sitter Spacetime Structures. arXiv:1505.02935 [math-ph]] (2015)
Vaz, J. Jr.: Space-Time Algebra, Dirac-Hestenes Spinors and the Theory of the Electron, Ph.D. Thesis UNICAMP (1993)