Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một Lớp Phương Trình Tịnh Tiến Elliptic Có Suy Giảm Nội Tại
Tóm tắt
Một lớp phương trình elliptic suy giảm tuyến tính được xem xét, được lấy cảm hứng từ sự khuếch tán phi tuyến trong xử lý hình ảnh. Lớp phương trình này được đặc trưng bởi sự suy giảm bên trong của hệ số khuếch tán. Nghiên cứu chỉ ra rằng không có cách giải thích tự nhiên và độc nhất nào cho phương trình này. Hiện tượng này được phản ánh trong hành vi của các sơ đồ số để giải quyết phương trình và chỉ ra những vấn đề tương tự có thể ảnh hưởng đến các đối tượng phi tuyến tương ứng của nó.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Amann, H.: Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems. In: Amann, H., Giga, Y., Kozono, H., Okamoto, H., Yamazaki, M. (eds.) Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics. Birkhäuser, Basel (2016)
Braides, A: Local Minimization, Variational Evolution and \(\varGamma \)-Convergence, Lecture Notes in Mathematics, vol. 2094. Springer, Berlin (2014)
Fragnelli, G., Ruiz Goldstein, G., Goldstein, J.A., Romanelli, S.: Generators with interior degeneracy on spaces of \({\text{ L }}^2\)-type. Electron. J. Differ. Equ. 189, 1–30 (2012)
Goldstein, J.A.: Semigroups of Linear Operators and Applications. Oxford University Press, Oxford (1985)
Guidotti, P: Numerical approximation of generalized functions: aliasing, the Gibbs phenomenon and a numerical uncertainty principle. In: Functional Analysis and Evolution Equations, Birkhäuser, Volume Dedicated to the Memory of Günther Lumer (2007)
Guidotti, P.: A family of nonlinear diffusions connecting Perona–Malik to standard diffusion. Discret. Continu. Dyn. Syst. Ser. S 5(3), 581–590 (2012)
Guidotti, P: Variational methods for evolving objects. In: Chapter Anisotropic Diffusions of Image Processing From Perona–Malik on Advanced Studies in Pure Mathematics, vol. 67, pp. 131–156. Mathematical Society of Japan, Tokyo (2015)
Guidotti, P., Lambers, J.: Two new nonlinear nonlocal diffusions for noise reduction. J. Math. Imaging Vis. 33(1), 25–37 (2009)
Guidotti, P., Shao, Y.: Local well-posedness of a nonlocal nonlinear diffusion equation of image processing. Nonlinear Anal. 150, 114–137 (2017)
Kufner, A., Sändig, A.M.: Some Applications of Weighted Sobolev Spaces. Teubner-Texte zur Mathematik. Springer, Leipzig (1987)
Stahel, A.: Degenerate semilinear parabolic equations. Differ. Integr. Equ. 5(3), 683–691 (1992)