Mô hình Chuyển động Brown cho Các Giá trị Riêng của Ma trận Ngẫu nhiên

Journal of Mathematical Physics - Tập 3 Số 6 - Trang 1191-1198 - 1962
Freeman J. Dyson1
1Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey

Tóm tắt

Một loại khí Coulomb mới được định nghĩa, bao gồm n điện tích điểm thực hiện các chuyển động Brown dưới ảnh hưởng của lực đẩy tĩnh điện tương hỗ. Đã chứng minh rằng khí này cung cấp một mô tả toán học chính xác về hành vi của các giá trị riêng của một ma trận Hermitian kích thước (n × n), khi các phần tử của ma trận thực hiện chuyển động Brown độc lập mà không có sự tương tác lẫn nhau. Bằng một lựa chọn điều kiện ban đầu thích hợp, chuyển động Brown dẫn đến một tập hợp các ma trận ngẫu nhiên là một mô hình thống kê tốt cho Hamiltonian của một hệ thống phức tạp có luật bảo toàn xấp xỉ. Sự phát triển theo thời gian của khí Coulomb đại diện cho hành vi thống kê của các giá trị riêng của một hệ thống phức tạp khi sức mạnh của các tương tác phá hủy bảo toàn dần dần tăng lên. Một "định lý virial" đã được chứng minh cho khí chuyển động Brown, và các thuộc tính khác nhau của khí Coulomb ở trạng thái ổn định được suy ra như những hệ quả.

Từ khóa

#khí Coulomb #chuyển động Brown #ma trận Hermitian #mô hình thống kê #định lý virial #hệ thống phức tạp #tương tác phá hủy bảo toàn #giá trị riêng #ma trận ngẫu nhiên.

Tài liệu tham khảo

1960, Suomalaisen Tiedeakat. Toimituksia A, VI

1960, Phys. Rev., 120, 1698, 10.1103/PhysRev.120.1698

1928, Biometrika, 20, 32

1962, J. Math. Phys., 3, 140, 10.1063/1.1703773

1930, Phys. Rev., 36, 823, 10.1103/PhysRev.36.823

1945, Revs. Modern Phys., 17, 323, 10.1103/RevModPhys.17.323

1962, J. Math. Phys., 3, 1199, 10.1063/1.1703863

1960, Nuclear Phys., 18, 395, 10.1016/0029-5582(60)90413-2

1961, J. Math. Phys., 2, 682, 10.1063/1.1703757

1962, J. Math. Phys., 3, 778, 10.1063/1.1724281

Thông tin
Thông tin xuất bản

Journal of Mathematical Physics

Tập 3 Số 6

1191-1198

Thông tin tác giả