Axiom systems implying infinity in the foundations of geometry
Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry - Tập 62 - Trang 109-120 - 2020
Tóm tắt
This is a survey of axiom systems for fragments of naturally encountered geometries which are just barely strong enough to imply that there are infinitely many objects in the universe of any of its models.
Tài liệu tham khảo
Artzy, R.: Non-euclidean incidence planes. Isr. J. Math. 4, 43–53 (1966)
Bachmann, F.: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. 2. ergänzte Auflage. Springer, Berlin (1973)
Bachmann, F.: Eine Kennzeichnung der Gruppe der gebrochen-linearen Transformationen. Math. Ann. 126, 79–92 (1953)
Bachmann, O.: Zur spiegelungsgeometrischen Begründung von Geometrien. Geom. Dedic. 5, 497–516 (1976)
Baer, R.: The infinity of generalized hyperbolic planes. In: Studies and Essays Presented to R. Courant on his 60th Birthday. Interscience Publishers, Inc., New York (1948)
Baldus, R.: Zur Axiomatik der Geometrie. IV. Über die Tragweite des Axioms von Pasch. Sitzungsber. Bayer. Akad. Wiss., Math.-Naturwiss. Abt., No. 2, pp. 145–161 (1934)
Diller, J.: Eine algebraische Beschreibung der metrischen Ebenen mit ineinander beweglichen Geraden. Abh. Math. Sem. Univ. Hambg. 34, 184–202 (1969/1970)
Hilbert, D.: Grundlagen der Geometrie. Mit Supplementen von Paul Bernays. 12. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart (1977)
Hilbert, D.: Neue Begründung der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie. Math. Ann. 57, 137–150 (1903)
Hughes, D.R., Piper, F.C.: Projective Planes. Springer, Heidelberg (1973)
Kreuzer, A.: Zur Abhängigkeit von Anordnungsaxiomen. J. Geom. 31, 125–130 (1988a)
Kreuzer, A.: Klassifizierung von Halbordnungen. J. Geom. 33, 73–82 (1988b)
Nevanlinna, R., Kustaanheimo, P.E.: Grundlagen der Geometrie. Birkhäuser, Basel (1976)
Pambuccian, V.: On R. Baer’s generalized hyperbolic planes. Publ. Math. Debr. 59, 103–109 (2001)
Pambuccian, V.: Forms of the Pasch axiom in ordered geometry. Math. Log. Q. 56, 29–34 (2010)
Sperner, E.: Beziehungen zwischen geometrischer und algebraischer Anordnung. Sitzungsber. Heidelberger Akad. Wiss. 10, 413–448 (1949)
Struve, H., Struve, R.: Endliche Cayley-Kleinsche Geometrien. Arch. Math. 48, 178–184 (1987)
Topel, B.J.: Bolyai–Lobachevsky planes with finite lines. Rep. Math. Colloq. 2(5–6), 40–42 (1944)
Veblen, O., Young, J. W.: Projective Geometry, Vols. 1 and 2. Ginn and Co., Boston 1910 (1918)
Veblen, O.: A system of axioms for geometry. Trans. Am. Math. Soc. 5, 343–384 (1904)