Algebraische Konstruktion reeller Körper

Crelle, Bd. 137 (1910), S. 167-309. E. Artin, Kennzeichnung des Körpers der reellen algebraischen Zahlen. Hamb. Abh. Bd. 3 (1924), S. 319-323. E. Artin, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate. Wir haben die kurze Bezeichnung ‘reell abgeschlossen’ der prätziseren ‘reellalgebraisch abgeschlossen’ vorgezogen. i bedeutet hier und im folgenden stets eine Nullstelle vonx 2+1. Dies ist möglich, weilf(x) doppelwurzelfrei sein sollte. Diese Voraussetzung ist entbehrlich, worauf wir noch zurückkommen. Aus a ≡b(u) folgta-b in u, d. h. entweder O oder in bezug aufK unendlich klein, alsoa =b, wenna undb zuK gehören. ‘Reell’ im gewönlichen Sinn ist hier und im folgenden durch Frakturbuchstaben hervorgehoben. Dieser Satz ist bereits a. a. O.2) bewiesen, allerdings nicht rein algebraisch. Sogar unendlich viele. ‘Geordnet’ ist hier im Sinne der allgemeinen Mengenlehre, nicht im Sinne der Ordnung eines Körpers gemeint.