Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính phổ biến của các hình đơn giản trong các tập con của không gian vector trên các trường hữu hạn
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh rằng một tập con đủ lớn của không gian vector d chiều trên một trường hữu hạn với q phần tử, chứa một bản sao của mọi k-simplex. Các phương pháp phân tích Fourier, tổng Kloosterman, và kỹ thuật bootstrapping đóng vai trò quan trọng.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
J. Bourgain, A Szemerédi type theorem for sets of positive density in ℝk, Isr. J. Math., 54(1986) 307–316.
J. Bourgain, N. Katz, and T. Tao, A sum-product estimate in finite fields, and applications, Geom. Func. Anal., 14(2004), 27–57.
H. Furstenberg, Y. Katznelson, and B. Weiss, Ergodic theory and configurations in sets of positive density. In Mathematics of Ramsey theory, Algorithms Combin. 5, Springer (Berlin, 1990), 184–198.
B. Green and T. Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Ann. of Math., (2007) (to appear).
A. Iosevich and M. Rudnev, Erdős distance problem in vector spaces over finite fields, Trans. Amer. Math. Soc., 359(2007), 6127–6142.
Á. Magyar, K-point configurations in sets of positive density of ℤn, preprint.
B. Kra, Ergodic methods in additive combinatorics, CRM Proceedings and Lecture Notes 77, Montreal (2007).
J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 202, Springer (Berlin-Heidelberg-New York, 2002).
L. A. Székely, Remarks on the chromatic number of geometric graphs, in Graphs and other combinatorial topics (Prague, 1982), Algorithms Combin., 59, Teubner-Texte Math. (Leipzig, 1983), 312–315.
E. Szemerédi, On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression, Acta. Arith., 27(1975), 199–245.
A. Weil, On some exponential sums, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 34(1948), 204–207.