Về nội suy đa thức nhiều biến

Chúng tôi cung cấp một bản đồ mà mỗi tập hợp hữu hạn Θ trong không gian phức được liên kết với một không gian đa thức πΘ từ đó việc nội suy dữ liệu tùy ý tại các điểm trong Θ là khả thi và duy nhất. Trong số tất cả các không gian đa thức Q từ đó việc nội suy tại Θ là duy nhất khả thi, πΘ của chúng tôi có bậc thấp nhất. Nó cũng có tính biến đổi D và bất biến về tỷ lệ. Bản đồ của chúng tôi là đơn điệu, do đó cung cấp một dạng Newton cho giá trị nội suy thu được. Bản đồ của chúng tôi cũng liên tục theo nghĩa hợp lý, cho phép chúng tôi diễn giải một số trường hợp đồng nhất là nội suy Hermite. Thực tế, bản đồ của chúng tôi có thể được mở rộng đến trường hợp mà với mỗi gq∈Θ, có liên kết với một không gian đa thức PΘ, và, đối với hàm mịn đã cho f, một đa thức q∈Q được tìm kiếm sao cho $$p(D)(f - q)(\theta ) = 0, \forall p \in P_\theta , \theta \in \Theta $$ . Chúng tôi thu được πΘ như là “giới hạn theo tỷ lệ tại gốc” (expΘ)↓ của không gian mũ expΘ với tần số Θ, và căn cứ vào các kết quả của chúng tôi dựa trên một nghiên cứu về bản đồ H→H↓ xác định trên các không gian con H của không gian các hàm phân tích tại gốc. Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tôi xác định thứ tự xấp xỉ cục bộ từ H và cung cấp một thuật toán để xây dựng H↓ từ bất kỳ cơ sở nào cho H.