Representations for real numbers and their ergodic properties

B. H. Bissinger, A generalization of continued fractions,Bulletin of the Amer. Math. Soc.,50 (1944), pp. 868–876. C. I. Everett, Representations for real numbers,Bulletin of the Amer. Math. Soc.,52 (1946), pp. 861–869. W. Bolyai,Tentamen iuventutem studiosam in elementa matheseos purae elementaris ac sublimioris methodo intuitiva evidentiaque huic propria introducendi, ed. sec. (Budapest, 1897), Vol. I. Gy. Farkas, A Bolyai-féle algoritmus,Értekezések a matematikai tudományok köréből,8 (1881), pp. 1–8, further seeP. Veres, A Bolyai-féle algoritmus,Mennyiségtani és Term. Tud. Didaktikai Lapok,1 (1943), pp. 57–62. É. Borel, Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques,Rendiconti del Circ. Mat. di Palermo,27 (1909), pp. 247–271. D. Raikoff, On some arithmetical properties of summable functions,Mat. Sbornik,1 (1936), pp. 377–384. R. O. Kuzmin, Sur un problème de Gauss,Atti del Congresso Internazionale del Matematici Bologna, (1928), Vol. VI, pp. 83–89. P. Lévy,Théorie de l'addition des variables aléatoires (Paris, 1954), Ch. IX, pp. 290. A. Khintchine, Metrische Kettenbruchprobleme,Comp. Math.,1 (1935), pp. 359–382. A. Khintchine, Zur metrischen Kettenbruchtheorie,Comp. Math.,3 (1936), pp. 276–285. A. Khintchine,Kettenbrüche (Leipzig, 1956). C. Ryll-Nardzewski, On the ergodic theorems. II. Ergodic theory of continued fractions,Studia Math.,12 (1951), pp. 74–79. S. Hartman E. Marczewski C. Ryll-Nardzewski, Théorèmes ergodiques et leurs applications,Coll. Math.,2 (1951), pp. 109–123. S. Hartman, Quelques propriétés ergodiques des fractions continues,Studia Math.,12 (1951), pp. 271–278. F. Riesz, Sur la théorie ergodique,Commentarii Math. Helv.,1 (1944–45), pp. 221–239. A. Rényi, Valós számok előállítására szolgáló algoritmusokról,MTA Mat. és. Fiz. Oszt. Közl.,7 (1957), pp. 265–293. N. Dunford andD. S. Miller, On the ergodic theorem,Trans. Amer. Math. Soc.,60 (1946), pp. 538–549. F. Riesz, On a recent generalization of G. D. Birkhoff's ergodic theorem,Acta Sci. Math. Szeged,11 (1948), pp. 193–200. K. Knopp, Mengentheoretische Behandlung einiger. Probleme der diophantischen Approximationen und der transfiniten. Wahrscheinlichkeiten,Math. Annalen,95 (1926), pp. 409–426.