Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các dạng đường chéo của toán tử chuyển giao trong thuật toán đa cực nhanh cho các vấn đề tán xạ
Tóm tắt
Các phương trình tích phân của hiện tượng tán xạ âm và điện tạo ra các hệ phương trình tuyến tính lớn và dày đặc. Các hệ này được giải quyết một cách hiệu quả bằng các phương pháp lặp, trong đó phép nhân ma trận-vectơ được tính toán bằng một phương pháp nhanh đặc biệt, chẳng hạn như biến đổi Fourier nhanh hoặc phương pháp đa cực nhanh (FMM). Trong bài báo này, các dạng đường chéo của các toán tử chuyển giao cho phương pháp đa cực nhanh được suy ra từ các biểu diễn tích phân của một số hàm đặc biệt. Phân tích sai số của phương pháp FMM được trình bày, xem xét cả sai số cắt nghĩa của các mở rộng tiềm năng và các sai số từ việc sử dụng tính toán số trong định lý chuyển giao đường chéo. Các hệ quả của các giới hạn sai số đối với thuật toán FMM được thảo luận.
Từ khóa
#tán xạ #phương trình tích phân #phương pháp đa cực nhanh #phân tích sai số #toán tử chuyển giaoTài liệu tham khảo
M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.,Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, John Wiley, New York, 1972.
C. R. Anderson,An implementation of the fast multipole method without multipoles, SIAM J. Sci. Stat. Comput., 13 (1992), pp. 923–947.
G. Arfken,Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, Orlando, Florida, 3. ed., 1985.
L. P. Bayvel and A. R. Jones,Electromagnetic Scattering and Its Applications, Applied Science Publishers, London, 1981.
J. Carrier, L. Greengard, and V. Rokhlin,A fast adaptive multipole algorithm for particle simulations, SIAM J. Sci. Stat. Comput., 9 (1988), pp. 669–686.
R. Coifman, V. Rokhlin, and S. Wandzura,The fast multipole method for the wave equation: a pedestrian prescription, IEEE Antennas and Propagation Magazine, 35 (1993), No. 3, pp. 7–12.
P. J. Davis and P. Rabinowitz,Methods of Numerical Integration, Academic Press, New York, 1975.
N. Engheta, W. D. Murphy, V. Rokhlin, and M. S. Vassiliou,The fast multipole method (FMM) for electromagnetic scattering problems, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 40 (1992), pp. 634–641.
M. A. Epton and B. Dembart,Multipole translation theory for the 3-D Laplace and Helmholtz equations, SIAM J. Sci. Comput., 16 (1995), pp. 865–897.
R. W. Freund,Conjugate gradient-type methods for linear systems with complex symmetric coefficient matrices, SIAM J. Sci. Stat. Comput., 13 (1992), pp. 425–448.
J. W. Gibbs,Elements of vector analysis, in The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, Dover, New York, 1961. Original edition printed privately, New Haven 1884.
L. Greengard and V. Rokhlin,A fast algorithm for particle simulations, J. Comp. Phys., 73 (1987), pp. 325–348.
J. D. Jackson,Classical Electrodynamics, 2. ed., Wiley, New York, 1975.
I. V. Lindell,Methods for Electromagnetic Field Analysis, Oxford University Press, Oxford, 1992.
K. Lumme and J. Rahola,Light scattering by porous dust particles in the discrete-dipole approximation, Astrophys. J., 425 (1994), pp. 653–667.
A. D. McLaren,Optimal numerical integration on a sphere, Math. Comput., 17 (1963), pp. 361–383.
A. Messiah,Quantum Mechanics, North-Holland, Amsterdam, 1961.
K. Nabors, F. T. Korsmeyer, F. T. Leighton, and J. White,Preconditioned, adaptive, multipole-accelerated iterative methods for three-dimensional first-kind integral equations of potential theory, SIAM J. Sci. Comput., 15 (1994), pp. 713–735.
G. J. Pringle,Numerical Study of Three-Dimensional Flow using Fast Particle Algorithms, PhD thesis, Napier University, Edinburgh, 1994.
E. M. Purcell and C. R. Pennypacker,Scattering and absorption of light by non-spherical dielectric grains, Astrophys. J., 186 (1973), pp. 705–714.
J. Rahola,Solution of dense systems of linear equations in electromagnetic scattering calculations, Lic. thesis, Helsinki University of Technology, 1994.
J. Rahola,Solution of dense systems of linear equations in the discrete-dipole approximation, SIAM J. Sci. Comput., 17 (1996), pp. 78–89.
V. Rokhlin,Rapid solution of integral equations of classical potential theory, J. Comp. Phys., 60 (1985), pp. 187–207.
V. Rokhlin,Rapid solution of integral equations of scattering theory in two dimensions, J. Comp. Phys., 86 (1990), pp. 414–439.
V. Rokhlin,Diagonal forms of translation operators for the Helmholtz equation in three dimensions, Applied and Computational Harmonic Analysis, 1 (1993), pp. 82–93.
P. Zwamborn and P. M. van der Berg,Computation of electromagnetic fields inside strongly inhomogeneous objects by the weak-conjugate-gradient fast-Fourier-transform method, J. Opt. Soc. Am. A, 11 (1994), pp. 1414–1421.