Über den Eindeutigkeitssatz in der Theorie der trigonometrischen Integrale

Vorgetragen auf der Düsseldorfer Tagung der D. M. V. (1926). G. Cantor, Journ. f. Math.72 (1870), Math. Annalen4 (1871),5 (1872). Ch. J. de la Vallée-Poussin, Sur l'unicité du développement trigonométrique, Bull. de l'acad. Belgique 1912, S. 702–718. Vgl. z. B. M. Jacob, Über die Cesàrosche Summierbarkeit des Fourierschen Integrales. Bull. intern. de l'acad. Pol. de Cracovie 1926, S. 40–74. Dort findet man auch Literaturangaben über das Fouriersche Integraltheorem. Beinahe überall bedeutet (nach A. Rajchman, loc. cit15)),. überall mit Ausnahme einer Menge, die keinen perfekten Teil enthält; fast überall dagegen bedeutet überall mit Ausnahme einer Menge vom Maße Null. Ch. J. de la Vallée-Poussin, loc. cit. Theorem VII, S. 711. B. Riemann, Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe, Gesammelte Werke S. 227–271, speziell S. 246–247. B. Riemann, loc. cit. Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe, Gesammelte Werke, S. 248. H. Hahn, Über die Methode der arithmetischen Mittel in der Theorie der verallgemeinerten Fourierschen Integrale, Sitzungsberichte der Wiener Akad. der Wissenschaften 1925, S. 449–470. A undB sind Konstanten, die nur vom Anfangspunkte des Integrationsintervalles abhängen. A. Rajchman, Prace Mat. Fiz.30 (1919), S. 19–88. W. H. Young, Quaterly Journal43. A. Zygmund, Math. Zeitschr.24, S. 47–104. S. Pollard, Identification of the coefficients in a trigonometrical integral. Proceed. Lond. Math. Soc.25, p. 451–468. H. Hahn, loc. cit.12). Über die Methode der arithmetischen Mittel in der Theorie der verallgemeinerten Fourierschen Integrale, Sitzungsberichte der Wiener Akad. der Wissenschaften 1925 Von den im Zusammenhange mit dem Integrale (6) gemachten Voraussetzungen soll jetzt die Voraussetzung für das Verhalten der FunktionenG(x) undg(x) im Unendlichen fallen gelassen werden; für den Fall, daß keine Ausnahmemenge zugelassen wird, soll vonA(λ) undB(λ) bloß gefordert werden, daß die Integrale (28) für jedes endlichex existieren. f(x) ist durch die Ungleichung (14) definiert. H. Hahn, Uber eine Verallgemeinerung der Fourierschen Integralformel. Acta mathem.49, S. 301–353.