Tính tích phân liên quan đến các hàm fractal và phép toán ngẫu nhiên. I

Tích phân Lebesgue–Stieltjes cổ điển ∫ b a fdg của các hàm giá trị thực hoặc phức trên một khoảng hữu hạn (a,b) được mở rộng cho một lớp lớn các hàm tích phân f và các hàm tích phân g có biến đổi không bị chặn. Chìa khóa là sử dụng công thức tổ hợp và quy tắc tích phân từng phần cho các tích phân phân đoạn và các đạo hàm Weyl. Trong trường hợp đặc biệt của các hàm liên tục Hölder f và g có tổng bậc lớn hơn 1, sự hội tụ của các tổng Riemann–Stieltjes tương ứng được chứng minh. Các kết quả này được áp dụng cho các tích phân ngẫu nhiên, trong đó g được thay thế bằng quá trình Wiener và f bằng các hàm ngẫu nhiên đã thích ứng cũng như các hàm ngẫu nhiên điều chỉnh trước. Trong trường hợp điều chỉnh trước, chúng tôi làm việc trong không gian Slobodeckij và giới thiệu một tích phân ngẫu nhiên cho mà trong đó công thức Itô cổ điển vẫn còn đúng. Hơn nữa, cách tiếp cận này cho phép chúng tôi phát triển các quy tắc tính toán cho các tích phân ngẫu nhiên được xác định theo đường với liên quan đến chuyển động Brownian phân đoạn.