Über die Konvergenzordnung des Intervall-Newton-Verfahrens

Es ist bekannt, daß das klassische Newton-Verfahren kubisch gegen eine einfache Nullstelle konvergiert, wenn die zweite Ableitung an der Nullstelle verschwindet. Wir zeigen zunächst, daß sich diese Eigenschaft nicht auf das Intervall-Newton-Verfahren überträgt. Verwendet man jedoch anstelle der intervallmäßigen Auswertung der Ableitung die Mittelwertform oder die zentrierte Form, so erhält man wieder kubische Konvergenz.