Über die Konvergenzordnung des Intervall-Newton-Verfahrens

Computing - Tập 39 - Trang 363-369 - 1987
G. Alefeld1
1Institut für Angewandte Mathematik, Universität Karlsruhe, Karlsruhe 1, Bundesrepublik Deutschland

Tóm tắt

Es ist bekannt, daß das klassische Newton-Verfahren kubisch gegen eine einfache Nullstelle konvergiert, wenn die zweite Ableitung an der Nullstelle verschwindet. Wir zeigen zunächst, daß sich diese Eigenschaft nicht auf das Intervall-Newton-Verfahren überträgt. Verwendet man jedoch anstelle der intervallmäßigen Auswertung der Ableitung die Mittelwertform oder die zentrierte Form, so erhält man wieder kubische Konvergenz.

Tài liệu tham khảo

Alefeld, G.: Bounding the slope of polynomial operators and some applications. Computing26, 227–237 (1981). Alefeld, G., Herzberger, J.: Introduction to Interval Computations. New York: Academic Press 1983. Cornelius, H., Lohner, R.: Computing the range of values of real functions with accuracy higher than second order. Computing33, 331–347 (1984). Ortega, J. M., Rheinboldt, W. C.: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. New York: Academic Press 1970.