[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_y%E1%BA%BFu%20t%E1%BB%91%20ma%20tr%E1%BA%ADn{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_y%E1%BA%BFu%20t%E1%BB%91%20ma%20tr%E1%BA%ADn":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":17,"englishTitle":18,"synonyms":19,"definition":20,"discipline":21,"references":22,"faqs":44,"createUser":54,"publishUser":10,"keywords":58,"keywordCount":69,"enrichTopicLink":70,"status":71,"createTime":72,"updateTime":73,"publishTime":10,"linkEnrichedTime":74,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":75,"wikidataId":10,"relateTopics":76},"yếu tố ma trận","Yếu tố ma trận là gì? Các công bố khoa học về Yếu tố ma trận","Tìm hiểu Yếu tố ma trận (Matrix element): định nghĩa khoa học chuẩn mực, cơ chế vận hành, thông số thực nghiệm và ứng dụng chuyên sâu.","\u003Cp>\u003Cstrong>Yếu tố ma trận\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Matrix element\u003C\u002Fem>) là đại lượng toán học trong cơ học lượng tử biểu thị biên độ xác suất chuyển tiếp giữa hai trạng thái lượng tử dưới tác động của một toán tử quan sát hoặc toán tử tương tác, được biểu diễn qua tích phân hoặc ký hiệu Dirac.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định nghĩa toán học và biểu diễn trong ký hiệu Bra-Ket của Dirac\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong khuôn khổ hình thức luận không gian Hilbert của cơ học lượng tử, một trạng thái vật lý được đại diện bởi một ket vector \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|\\psi\\rangle\u003C\u002Fscript> và một đại lượng vật lý quan sát được (observable) được biểu diễn bởi một toán tử Hermite tuyến tính \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{A}\u003C\u002Fscript>. Giả sử hệ thống sở hữu một hệ cơ sở trực chuẩn đầy đủ gồm các vector riêng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{|n\\rangle\\}\u003C\u002Fscript> thỏa mãn điều kiện trực giao \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\langle m|n\\rangle = \\delta_{mn}\u003C\u002Fscript> và hệ thức đầy đủ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sum_n |n\\rangle\\langle n| = \\hat{I}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Yếu tố ma trận của toán tử \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{A}\u003C\u002Fscript> giữa hai trạng thái cơ sở \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|m\\rangle\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|n\\rangle\u003C\u002Fscript> được định nghĩa là tích vô hướng:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">A_{mn} \\equiv \\langle m|\\hat{A}|n\\rangle\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>Trong biểu diễn tọa độ không gian liên tục (coordinate representation), với các hàm sóng trạng thái \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\psi_m(\\mathbf{r}) = \\langle \\mathbf{r}|m\\rangle\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\psi_n(\\mathbf{r}) = \\langle \\mathbf{r}|n\\rangle\u003C\u002Fscript>, yếu tố ma trận tương đương với tích phân {{topic|%7B%22topic%22%3A%22kh%C3%B4ng%20gian%20ba%20chi%E1%BB%81u%22%7D}}:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">A_{mn} = \\int_{\\mathbb{R}^3} \\psi_m^*(\\mathbf{r}) \\left( \\hat{A} \\psi_n(\\mathbf{r}) \\right) \\, d^3\\mathbf{r}\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\psi_m^*(\\mathbf{r})\u003C\u002Fscript> là hàm sóng liên hợp phức của trạng thái \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">m\u003C\u002Fscript>. Khi toán tử \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{A}\u003C\u002Fscript> là một toán tử Hermite (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{A}^\\dagger = \\hat{A}\u003C\u002Fscript>), các yếu tố ma trận thỏa mãn tính chất đối xứng liên hợp Hermite: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A_{mn} = A_{nm}^*\u003C\u002Fscript>. Đặc biệt, các yếu tố ma trận nằm trên đường chéo chính \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A_{nn} = \\langle n|\\hat{A}|n\\rangle\u003C\u002Fscript> luôn là các số thực, biểu thị giá trị kỳ vọng (expectation value) của đại lượng quan sát được khi hệ thống ở trạng thái dừng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|n\\rangle\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Quy tắc vàng Fermi và xác suất chuyển dịch lượng tử\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một trong những ứng dụng nền tảng nhất của yếu tố ma trận là việc xác định xác suất và tốc độ chuyển tiếp giữa các mức năng lượng lượng tử dưới tác động của một nhiễu loạn biến thiên theo thời gian. Trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20nhi%E1%BB%85u%20lo%E1%BA%A1n%22%7D}} phụ thuộc thời gian của Dirac, xét hệ thống ban đầu ở trạng thái dừng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|i\\rangle\u003C\u002Fscript> của Hamiltonian không nhiễu loạn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{H}_0\u003C\u002Fscript> chịu tác động của một tương tác nhiễu loạn nhỏ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{V}(t) = \\hat{V} e^{-i\\omega t}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khi trạng thái cuối \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|f\\rangle\u003C\u002Fscript> thuộc về một phổ năng lượng liên tục (như electron bị ion hóa hoặc tán xạ hạt), tốc độ chuyển mức trên một đơn vị thời gian \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">W_{i \\to f}\u003C\u002Fscript> được mô tả bởi Quy tắc vàng Fermi (Fermi's Golden Rule):\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">W_{i \\to f} = \\frac{2\\pi}{\\hbar} |\\langle f|\\hat{V}|i\\rangle|^2 \\rho(E_f)\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hbar = h \u002F (2\\pi)\u003C\u002Fscript> là hằng số Planck rút gọn, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\langle f|\\hat{V}|i\\rangle\u003C\u002Fscript> là yếu tố ma trận tương tác chuyển tiếp, và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\rho(E_f)\u003C\u002Fscript> là mật độ các trạng thái cuối ở mức năng lượng bảo toàn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">E_f = E_i + \\hbar\\omega\u003C\u002Fscript>. Công thức này khẳng định rằng tốc độ chuyển mức tỷ lệ thuận trực tiếp với bình phương độ lớn của yếu tố ma trận tương tác. Nếu yếu tố ma trận triệt tiêu về 0 (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\langle f|\\hat{V}|i\\rangle = 0\u003C\u002Fscript>), chuyển tiếp lượng tử đó bị cấm (forbidden transition) ở bậc nhiễu loạn đang xét.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định lý Wigner-Eckart và các quy tắc chọn lọc quang học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong vật lý nguyên tử, phân tử và hạt nhân, việc tính toán trực tiếp các tích phân yếu tố ma trận thường rất phức tạp. Tuy nhiên, tính đối xứng không gian của hệ thống (đối xứng quay và nghịch đảo không gian) cho phép dự đoán yếu tố ma trận có bị triệt tiêu hay không mà không cần giải tích vi phân cụ thể, thông qua Định lý Wigner-Eckart.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Định lý Wigner-Eckart phát biểu rằng yếu tố ma trận của một toán tử tensor cầu bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">k\u003C\u002Fscript>, ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{T}_q^{(k)}\u003C\u002Fscript>, giữa hai trạng thái có mô men động lượng xác định \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|j, m\\rangle\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|j', m'\\rangle\u003C\u002Fscript> có thể phân tách thành tích của một hệ số Clebsch-Gordan thuần túy hình học và một yếu tố ma trận rút gọn (reduced matrix element) không phụ thuộc vào các số lượng tử hình chiếu từ trường \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">m, m'\u003C\u002Fscript>:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">\\langle j', m'|\\hat{T}_q^{(k)}|j, m\\rangle = \\langle j, k; m, q|j', m'\\rangle \\frac{\\langle j'||\\hat{T}^{(k)}||j\\rangle}{\\sqrt{2j' + 1}}\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>Nhờ định lý này, các quy tắc chọn lọc lưỡng cực điện (electric dipole selection rules - E1) đối với chuyển dời quang học trong nguyên tử hydro được thiết lập nghiêm ngặt: số lượng tử mô men quỹ đạo phải thay đổi một lượng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Delta l = l' - l = \\pm 1\u003C\u002Fscript>, và số lượng tử từ thay đổi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Delta m = m' - m = 0, \\pm 1\u003C\u002Fscript>. Bất kỳ bước nhảy nào vi phạm các quy tắc này đều có yếu tố ma trận lưỡng cực triệt tiêu do tính đối xứng chẵn lẻ (parity) và bảo toàn mô men xung lượng.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ý nghĩa và vai trò trong các ngành vật lý hiện đại\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Yếu tố ma trận là cầu nối toán học xuyên suốt giữa {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}} trừu tượng và các phép đo thực nghiệm đo lường quang phổ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n    \u003Cli>\u003Cstrong>Quang phổ học nguyên tử và phân tử:\u003C\u002Fstrong> Cường độ vạch {{topic|%7B%22topic%22%3A%22quang%20ph%E1%BB%95%20ph%C3%A1t%20x%E1%BA%A1%22%7D}} hoặc hấp thụ tỷ lệ với bình phương yếu tố ma trận mômen lưỡng cực điện, quyết định thời gian sống bức xạ của các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22tr%E1%BA%A1ng%20th%C3%A1i%20k%C3%ADch%20th%C3%ADch%22%7D}}.\u003C\u002Fli>\n    \u003Cli>\u003Cstrong>Vật lý hạt nhân và phân rã phóng xạ:\u003C\u002Fstrong> Trong lý thuyết phân rã beta của Fermi, yếu tố ma trận hạt nhân (nuclear matrix element) mô tả mức độ trùng lắp giữa hàm sóng hạt nhân mẹ và hạt nhân con, quyết định chu kỳ bán rã của các đồng vị phóng xạ và phân rã beta kép không neutrino.\u003C\u002Fli>\n    \u003Cli>\u003Cstrong>Vật lý chất rắn và linh kiện bán dẫn:\u003C\u002Fstrong> Yếu tố ma trận tán xạ electron - phonon và electron - tạp chất quyết định độ linh động của hạt tải điện, độ dẫn điện và độ dẫn nhiệt của vật liệu bán dẫn trong các vi mạch tích hợp nano.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\n\u003Ch2>Định lý Wigner-Eckart và sự phân tích yếu tố ma trận theo đối xứng nhóm\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một trong những công cụ toán học quyền năng nhất để tính toán các yếu tố ma trận trong vật lý lượng tử là định lý Wigner-Eckart. Định lý này khẳng định rằng yếu tố ma trận của một toán tử tensor bất khả quy (spherical tensor operator) \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T^{(k)}_q\u003C\u002Fscript> giữa hai trạng thái riêng của động lượng góc có thể được phân tích hoàn toàn thành tích của hai thành phần độc lập:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">\\langle \\alpha' j' m' | T^{(k)}_q | \\alpha j m \\rangle = \\langle j m; k q | j' m' \\rangle \\frac{\\langle \\alpha' j' || T^{(k)} || \\alpha j \\rangle}{\\sqrt{2j' + 1}}\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>Trong đó:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n    \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\langle j m; k q | j' m' \\rangle\u003C\u002Fscript> là hệ số Clebsch-Gordan thuần túy hình học, xác định các quy tắc chọn lọc động lượng góc (selection rules) quyết định yếu tố ma trận nào bắt buộc phải bằng không triệt để.\u003C\u002Fli>\n    \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\langle \\alpha' j' || T^{(k)} || \\alpha j \\rangle\u003C\u002Fscript> là yếu tố ma trận rút gọn (reduced matrix element), chứa đựng toàn bộ bản chất tương tác vật lý bên trong của hệ thống mà hoàn toàn không phụ thuộc vào hướng không gian (các chỉ số từ trường \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">m, m', q\u003C\u002Fscript>).\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Định lý Wigner-Eckart giúp đơn giản hóa khổng lồ khối lượng tính toán {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%E1%BA%A5u%20tr%C3%BAc%20nguy%C3%AAn%20t%E1%BB%AD%22%7D}}, phổ phân tử và phản ứng hạt nhân bằng cách loại trừ các tích phân góc phức tạp.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Yếu tố ma trận trong lý thuyết tán xạ và ma trận S (S-matrix)\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong cơ học lượng tử tán xạ và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}}, yếu tố ma trận của toán tử chuyển tiếp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> (Transition operator) đóng vai trò trung tâm quyết định xác suất tán xạ của các hạt va chạm. Tiết diện tán xạ vi phân (differential cross-section) tỷ lệ trực tiếp với bình phương độ lớn của yếu tố ma trận tán xạ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">\\frac{d\\sigma}{d\\Omega} \\propto |\\langle \\mathbf{k}_f | T | \\mathbf{k}_i \\rangle|^2\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>Ở phép xấp xỉ Born bậc nhất, yếu tố {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ma%20tr%E1%BA%ADn%20chuy%E1%BB%83n%20ti%E1%BA%BFp%22%7D}} chính là phép biến đổi Fourier của thế năng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%C6%B0%C6%A1ng%20t%C3%A1c%20gi%E1%BB%AFa%20c%C3%A1c%20h%E1%BA%A1t%22%7D}}. Trong điện {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%99ng%20l%E1%BB%B1c%20h%E1%BB%8Dc%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}} (QED) và sắc động lực học lượng tử (QCD), các yếu tố ma trận này được tính toán một cách hệ thống thông qua các giản đồ Feynman, cho phép dự đoán chính xác tuyệt đối các hiện tượng tán xạ hạt cơ bản tại các máy gia tốc hạt năng lượng cao như LHC.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Mômen lưỡng cực chuyển dịch và các hệ số Einstein trong phổ học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong quang phổ học nguyên tử và phân tử, yếu tố ma trận của toán tử mômen lưỡng cực điện \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbf{d} = -e\\mathbf{r}\u003C\u002Fscript>, thường được ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbf{d}_{fi} = \\langle \\psi_f | -e\\mathbf{r} | \\psi_i \\rangle\u003C\u002Fscript>, là đại lượng quyết định xác suất chuyển dời bức xạ tự phát và cưỡng bức giữa hai mức năng lượng nguyên tử. Hệ số Einstein \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A_{fi}\u003C\u002Fscript> cho phát xạ tự phát tỷ lệ thuận với lập phương tần số chuyển dời và bình phương độ lớn của yếu tố ma trận lưỡng cực:\u003C\u002Fp>\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">A_{fi} = \\frac{4\\omega_{fi}^3}{3\\hbar c^3} |\\mathbf{d}_{fi}|^2\u003C\u002Fscript>\n\u003Cp>Nếu yếu tố ma trận bằng không do tính đối xứng chẵn lẻ (parity) của hàm sóng nguyên tử, quá trình chuyển dời điện lưỡng cực bị cấm (forbidden transition); khi đó hệ chỉ có thể giải phóng năng lượng qua các chuyển dời từ lưỡng cực hoặc điện tứ cực có xác suất yếu hơn hàng triệu lần.\u003C\u002Fp>","Yếu tố ma trận","Matrix element",[],"là đại lượng toán học trong cơ học lượng tử biểu thị biên độ xác suất chuyển tiếp giữa hai trạng thái lượng tử dưới tác động của một toán tử quan sát hoặc toán tử tương tác, được biểu diễn qua tích phân hoặc ký hiệu Dirac.","NATURAL_SCIENCES",[23,30,37],{"citationText":24,"title":25,"authors":26,"source":27,"year":28,"doi":29,"url":10},"Banks (2018). Review of Linear Algebra and Dirac Notation. Quantum Mechanics: An Introduction.","Review of Linear Algebra and Dirac Notation","Banks","Quantum Mechanics: An Introduction",2018,"10.1201\u002F9780429438424-6",{"citationText":31,"title":32,"authors":33,"source":34,"year":35,"doi":36,"url":10},"Wawro (2020). Students’ metarepresentational competence with matrix notation and Dirac notation in quantum mechanics. Physical Review Physics Education Research.","Students’ metarepresentational competence with matrix notation and Dirac notation in quantum mechanics","Wawro, Watson, Christensen","Physical Review Physics Education Research",2020,"10.1103\u002Fphysrevphyseducres.16.020112",{"citationText":38,"title":39,"authors":40,"source":41,"year":42,"doi":43,"url":10},"Swanson (2023). Dirac notation and the matrix formulation. A Concise Introduction to Quantum Mechanics (Second Edition).","Dirac notation and the matrix formulation","Swanson","A Concise Introduction to Quantum Mechanics (Second Edition)",2023,"10.1088\u002F978-0-7503-5663-3ch6",[45,48,51],{"question":46,"answer":47},"Yếu tố ma trận được biểu diễn như thế nào trong ký hiệu Bra-Ket của Dirac?","Yếu tố ma trận của toán tử A giữa trạng thái ban đầu |psi_i> và trạng thái cuối |psi_f> được viết là \u003Cpsi_f|A|psi_i>, tương đương với tích phân không gian của hàm sóng liên hợp của trạng thái cuối nhân với toán tử A tác động lên hàm sóng ban đầu.",{"question":49,"answer":50},"Quy tắc vàng Fermi (Fermi's Golden Rule) sử dụng yếu tố ma trận để tính đại lượng nào?","Quy tắc vàng Fermi tính toán tốc độ chuyển dịch hoặc xác suất chuyển trạng thái trên một đơn vị thời gian từ trạng thái dừng ban đầu sang một phổ liên tục các trạng thái cuối, tỷ lệ thuận với bình phương độ lớn của yếu tố ma trận tương tác và mật độ các trạng thái cuối.",{"question":52,"answer":53},"Các quy tắc chọn lọc quang học (selection rules) liên quan thế nào đến việc triệt tiêu yếu tố ma trận?","Theo định lý Wigner-Eckart, tính đối xứng không gian và bảo toàn mô men động lượng quy định tích phân yếu tố ma trận lưỡng cực điện sẽ triệt tiêu về 0 với một số bước nhảy lượng tử nhất định, giải thích tại sao một số chuyển dời năng lượng bị cấm về mặt cơ học lượng tử.",{"id":55,"researcherId":10,"name":56,"imageUrl":57},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",[59,60,61,62,63,64,65,66,67,68],"không gian ba chiều","lý thuyết nhiễu loạn","lý thuyết lượng tử","quang phổ phát xạ","trạng thái kích thích","cấu trúc nguyên tử","lý thuyết trường lượng tử","ma trận chuyển tiếp","tương tác giữa các hạt","động lực học lượng tử",10,true,"PUBLISHED","2023-08-15T12:57:35.939+00:00","2026-09-13T13:10:15.875+00:00","2026-09-13T13:10:15.520+00:00",221,[77,80,88,90,93,96,99,102,112,115],{"id":78,"title":79,"term":78,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"tán xạ","Tán xạ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tán xạ",{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":81,"definition":83,"discipline":21,"disciplineCode":84,"disciplineLabel":85,"disciplineColor":86,"disciplineIcon":87},"proton","Proton là gì? Cấu trúc và ứng dụng của Proton","Proton là một hạt hạ nguyên tử bền vững thuộc nhóm baryon cấu tạo từ hai quark lên và một quark xuống, mang điện tích nguyên tố dương và có khối lượng nghỉ xấp xỉ 1.6726 x 10^-27 kg nằm trong hạt nhân nguyên tử.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":61,"title":89,"term":61,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"Lý thuyết lượng tử là gì? Các nghiên cứu khoa học ",{"id":91,"title":92,"term":91,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nguyên tử heli","Nguyên tử heli là gì? Các nghiên cứu về Nguyên tử heli",{"id":94,"title":95,"term":94,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ion phân tử hydro","Ion phân tử hydro là gì? Các công bố khoa học về Ion phân tử hydro",{"id":97,"title":98,"term":97,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"cấu trúc electron","Cấu trúc electron là gì? Các công bố khoa học về Cấu trúc electron",{"id":100,"title":101,"term":100,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hàm tương quan","Hàm tương quan là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":103,"title":104,"term":103,"englishTitle":105,"definition":106,"discipline":107,"disciplineCode":108,"disciplineLabel":109,"disciplineColor":110,"disciplineIcon":111},"np khó","NP-khó là gì? Độ phức tạp, định lý Cook và giải pháp","NP-hard","NP-khó là lớp các bài toán tính toán mà mọi bài toán trong lớp NP đều có thể quy dẫn thời gian đa thức về chúng, bao gồm cả các bài toán tối ưu hóa.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":113,"title":114,"term":113,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình boltzmann","Phương trình boltzmann là gì? Nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":116,"title":117,"term":116,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình chuẩn","Mô hình chuẩn là gì? Các nghiên cứu về Mô hình chuẩn"]