[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_x%E1%BA%A5p%20x%E1%BB%89%20h%C3%A0m{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_xấp xỉ hàm":47},{"code":4,"data":5,"meta":19},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":45,"vietnamLatest":46},[],[8,23,34],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":14,"journalName":15,"vietnamJournal":16,"publishDate":17,"publishYear":18,"totalCitation":19,"url":20,"doi":21,"summary":22},"6f00845e-5a70-4c97-a090-5bd79df7e322","Phương Trình Vi Phân Ngẫu Nhiên Xấp Xỉ Conformable Không Địa Phương Kiểu Sobolev","Sobolev-Type Nonlocal Conformable Stochastic Differential Equations",[13],"Hamdy Ahmed",1,"Bulletin of the Iranian Mathematical Society",false,"2021-07-27",2021,null,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs41980-021-00615-6","10.1007\u002Fs41980-021-00615-6","\u003Cp>Nghiên cứu phương trình vi phân ngẫu nhiên ứng dụng kỹ thuật \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">xấp xỉ hàm\u003C\u002Fb> phi địa phương trong không gian Sobolev với đạo hàm cấp phân số \u003Ci>conformable\u003C\u002Fi>. Tác giả kiểm định sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm yếu của hệ phương trình chịu nhiễu ngẫu nhiên. Mô hình mở rộng khả năng mô phỏng các hiện tượng chuyển động Brown dị thường trong vật lý thống kê.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":24,"title":25,"originalTitle":26,"authorNames":27,"authorCount":14,"journalName":29,"vietnamJournal":16,"publishDate":30,"publishYear":18,"totalCitation":19,"url":31,"doi":32,"summary":33},"70a650fb-4d35-48f4-a858-0e909c30f011","Ước lượng đơn giản, chính xác, gần đúng cho tỷ lệ của hai hàm Gamma","Simple, accurate, asymptotic estimates for the ratio of two Gamma functions",[28],"Vito Lampret","Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas","2021-01-05","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs13398-020-00962-9","10.1007\u002Fs13398-020-00962-9","\u003Cp>Đề tài toán học lý thuyết xây dựng công thức giải tích gần đúng phục vụ tính toán và \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">xấp xỉ hàm\u003C\u002Fb> tỷ lệ chứa hàm số \u003Ci>Gamma\u003C\u002Fi> và xấp xỉ Stirling. Các bất đẳng thức chặn trên và chặn dưới được thiết lập với độ chính xác cao trên toàn miền xác định thực. Phát hiện cung cấp công cụ toán học hữu ích cho các bài toán phân phối xác suất phức tạp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":35,"title":36,"originalTitle":37,"authorNames":38,"authorCount":14,"journalName":19,"vietnamJournal":16,"publishDate":40,"publishYear":41,"totalCitation":19,"url":42,"doi":43,"summary":44},"2e9538fe-94b5-4e5a-92cc-a77e429920de","Sự xấp xỉ các hàm của hai biến bằng spline hài hòa","Approximation of functions of two variables by harmonic splines",[39],"V. T. Klimenko","1995-09-01",1995,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FBF01057510","10.1007\u002FBF01057510","\u003Cp>Nghiên cứu giải tích số thiết lập thuật toán dựng hàm \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">xấp xỉ hàm\u003C\u002Fb> hai biến thông qua hệ đường cong \u003Ci>spline\u003C\u002Fi> điều hòa nhiều chiều. Tác giả dẫn xuất hai biến thể ước lượng sai số chuẩn hóa nhằm đánh giá mức độ hội tụ của các lát cắt mặt phẳng. Kết quả chỉ ra ưu thế của spline điều hòa so với các phép xấp xỉ đường gấp khúc thông thường.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":48,"meta":19},{"id":49,"title":50,"description":51,"content":52,"term":49,"englishTitle":53,"synonyms":54,"definition":58,"discipline":59,"references":60,"faqs":85,"createUser":95,"publishUser":98,"keywords":102,"keywordCount":113,"enrichTopicLink":114,"status":115,"createTime":116,"updateTime":117,"publishTime":118,"linkEnrichedTime":119,"publicationScanTime":120,"contentErrorMessage":19,"viewCount":121,"relateTopics":122},"xấp xỉ hàm","Xấp xỉ hàm là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Xấp xỉ hàm là quá trình xây dựng một hàm đơn giản để mô phỏng gần đúng một hàm phức tạp nhằm dễ dàng tính toán, phân tích hoặc mô hình hóa. Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong toán học, học máy và kỹ thuật nhằm giảm độ phức tạp nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác trong giới hạn cho phép. ","\u003Cp>\u003Cstrong>Xấp xỉ hàm\u003C\u002Fstrong> (function approximation) là Xấp xỉ hàm (function approximation) là lý thuyết toán học và tính toán số tìm cách biểu diễn một hàm số phức tạp hoặc tập dữ liệu rời rạc bằng một hàm số đơn giản hơn (như đa thức, chuỗi Fourier, mạng nơ-ron) trong giới hạn sai số cho phép.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Định nghĩa xấp xỉ hàm\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nXấp xỉ hàm (function approximation) là kỹ thuật toán học nhằm biểu diễn gần đúng một hàm số phức tạp bằng một hàm đơn giản hơn, có thể tính toán, phân tích hoặc mô phỏng dễ dàng hơn. Mục tiêu chính là giảm độ phức tạp của bài toán gốc mà vẫn bảo toàn tính chính xác trong giới hạn cho phép. Quá trình xấp xỉ có thể là toàn cục trên toàn miền xác định hoặc cục bộ trên từng đoạn con.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nKhái niệm này xuất hiện trong hầu hết các lĩnh vực tính toán như phân tích số, xử lý tín hiệu, mô hình hóa vật lý, học máy và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22tr%C3%AD%20tu%E1%BB%87%20nh%C3%A2n%20t%E1%BA%A1o%22%7D}}. Trong thực tế, nhiều hàm số không thể biểu diễn chính xác dưới dạng công thức giải tích hoặc chỉ có dữ liệu rời rạc, khiến việc xấp xỉ trở nên cần thiết để phân tích, dự đoán hoặc thiết kế thuật toán.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nMục tiêu của xấp xỉ là tìm hàm  sao cho sai số giữa  và  nhỏ nhất theo một chuẩn đã chọn:\n\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân loại các phương pháp xấp xỉ\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTùy theo mục đích ứng dụng, miền xác định và đặc tính hàm, có thể áp dụng nhiều kỹ thuật xấp xỉ khác nhau. Mỗi phương pháp mang đặc điểm riêng về tính hội tụ, độ mượt, khả năng khái quát và chi phí tính toán.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nPhân loại phổ biến:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Xấp xỉ bằng đa thức:\u003C\u002Fstrong> sử dụng tổ hợp tuyến tính các đa thức để gần đúng hàm cần khảo sát, như Taylor, Lagrange hoặc Chebyshev.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Xấp xỉ chuỗi Fourier:\u003C\u002Fstrong> dùng tổ hợp hài hòa (sin và cos) để biểu diễn các hàm tuần hoàn hoặc có thể mở rộng tuần hoàn.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Xấp xỉ từng phần (piecewise):\u003C\u002Fstrong> chia nhỏ miền xác định thành nhiều đoạn và áp dụng xấp xỉ cục bộ trên mỗi đoạn, như spline hoặc wavelet.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Xấp xỉ bằng phương pháp học máy:\u003C\u002Fstrong> sử dụng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22m%C3%B4%20h%C3%ACnh%20th%E1%BB%91ng%20k%C3%AA%22%7D}} hoặc mạng nơ-ron để mô phỏng hàm từ dữ liệu đầu vào.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nBảng sau minh họa một số phương pháp cùng đặc trưng chính:\n\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Hạn chế\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ứng dụng điển hình\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Đa thức Taylor\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hội tụ nhanh gần điểm mở rộng\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Không ổn định ở xa điểm\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Giải gần hàm số giải tích\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Chuỗi Fourier\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Biểu diễn tốt hàm tuần hoàn\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Gibbs phenomenon tại điểm gián đoạn\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Xử lý tín hiệu\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Spline\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Trơn mượt, ổn định\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Thiết lập phức tạp\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Nội suy, CAD\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Hồi quy phi tuyến\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Học từ dữ liệu thực\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Cần nhiều dữ liệu huấn luyện\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Dự đoán trong AI\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Đa thức Taylor và Maclaurin\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nĐa thức Taylor là công cụ cơ bản để xấp xỉ một hàm trơn tại lân cận điểm . Ý tưởng là khai triển hàm dưới dạng chuỗi lũy thừa dựa vào đạo hàm tại điểm đó. Với , ta có:\n\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nTrường hợp đặc biệt với  gọi là chuỗi Maclaurin. Ví dụ:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nƯu điểm là dễ tính, hội tụ nhanh gần điểm mở rộng. Tuy nhiên, nhược điểm là sai số tăng mạnh khi ra xa điểm trung tâm. Hơn nữa, nếu hàm có đạo hàm cao không ổn định hoặc không khả vi, xấp xỉ Taylor không còn hiệu quả.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Đa thức nội suy và xấp xỉ Chebyshev\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong trường hợp chỉ biết một tập dữ liệu rời rạc, người ta dùng đa thức nội suy để xây dựng một hàm đi qua tất cả các điểm đã biết. Đa thức Lagrange là dạng cơ bản nhất, được định nghĩa bởi:\n\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nNhược điểm của nội suy toàn cục là khi số điểm lớn, đặc biệt với phân bố đều, dễ gặp hiện tượng Runge – dao động mạnh ở biên miền. Để khắc phục, người ta sử dụng các điểm Chebyshev – các điểm nút được phân bố theo hàm cosin – nhằm tối thiểu sai số cực đại trên miền.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nXấp xỉ Chebyshev có nhiều ưu điểm:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Hội tụ nhanh, ổn định\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Giảm sai số tối đa (minimax)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Thích hợp cho bài toán xấp xỉ đều\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nTham khảo thêm tại Wolfram – Chebyshev Approximation\n\n\u003Ch2>Chuỗi Fourier và xấp xỉ hàm tuần hoàn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nChuỗi Fourier là công cụ cơ bản trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C3%A2n%20t%C3%ADch%20t%C3%ADn%20hi%E1%BB%87u%22%7D}} và giải phương trình đạo hàm riêng, cho phép xấp xỉ các hàm tuần hoàn bằng tổ hợp của các hàm điều hòa sin và cos. Nếu hàm  có chu kỳ  và khả tích theo chuẩn , thì có thể biểu diễn dưới dạng:\n\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nTrong đó, các hệ số được xác định như sau:\n\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nChuỗi Fourier cho phép xấp xỉ hàm một cách toàn cục và thường hội tụ rất tốt với các hàm trơn. Tuy nhiên, tại các điểm gián đoạn, hội tụ có thể xảy ra với hiện tượng Gibbs – các dao động cục bộ không triệt tiêu hoàn toàn, gây ra sai số lớn cục bộ ở biên. Mặc dù vậy, giá trị trung bình tại điểm gián đoạn vẫn hội tụ về trung bình hai bên của hàm.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Xấp xỉ từng phần: spline và B-spline\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nKhi cần mô hình hóa hàm phức tạp trên một miền rộng, thay vì dùng một đa thức toàn cục có thể gây dao động mạnh, người ta sử dụng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20x%E1%BA%A5p%20x%E1%BB%89%22%7D}} từng phần – đặc biệt là spline. Một spline bậc  là một hàm liên tục có đạo hàm đến cấp , được định nghĩa từng đoạn bởi các đa thức bậc .\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nLoại phổ biến nhất là spline bậc ba (cubic spline), trong đó các đoạn nối nhau mượt mà về đạo hàm bậc nhất và bậc hai. Các spline có thể được thiết lập với điều kiện biên khác nhau như:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Spline tự nhiên: đạo hàm bậc hai tại hai đầu bằng 0\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Spline có điều kiện tiếp tuyến: chỉ định trước đạo hàm đầu và cuối\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Spline không định biên: xác định nội suy hoàn toàn từ điểm dữ liệu\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nB-spline (basis spline) là dạng tổng quát hóa của spline, trong đó hàm xấp xỉ là tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở spline được xác định bởi hệ thống điểm nút (knots). B-spline cho phép kiểm soát hình dạng hàm mượt một cách cục bộ, đồng thời là công cụ chính trong đồ họa máy tính và thiết kế đường cong CAD\u002FCAM.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Đánh giá sai số xấp xỉ\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nSai số là tiêu chí then chốt để {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%C3%A1nh%20gi%C3%A1%20ch%E1%BA%A5t%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%22%7D}} của một phương pháp xấp xỉ. Tùy theo ứng dụng, người ta có thể đo sai số theo nhiều chuẩn khác nhau:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Sai số cực đại (uniform error):\u003C\u002Fstrong>\n  \n  \u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Sai số bình phương trung bình (L2-norm):\u003C\u002Fstrong>\n  \n  \u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Sai số tuyệt đối trung bình:\u003C\u002Fstrong>\n  \n  \u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nTrong học máy, chỉ số phổ biến nhất là sai số bình phương trung bình (MSE) hoặc căn phương sai RMSE. Trong xử lý tín hiệu, chuẩn  được ưu tiên do phù hợp với {{topic|%7B%22topic%22%3A%22n%C4%83ng%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%C3%ADn%20hi%E1%BB%87u%22%7D}}. Khi cần đảm bảo độ chính xác toàn miền, sai số cực đại là lựa chọn chính.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ: với xấp xỉ Chebyshev, sai số cực đại nhỏ hơn các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20n%E1%BB%99i%20suy%22%7D}} truyền thống. Với spline, sai số thường được phân bố đều trên miền do tính chất từng phần.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Xấp xỉ hàm trong học máy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong bối cảnh học máy, bài toán xấp xỉ hàm được hiểu là tìm một mô hình  gần đúng ánh xạ từ dữ liệu đầu vào  sang nhãn hoặc giá trị đầu ra . Đây là bài toán nền tảng của hồi quy, phân loại và dự đoán chuỗi thời gian.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nCác mô hình học máy có thể xem như các công cụ xấp xỉ hàm từ dữ liệu huấn luyện:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Hồi quy tuyến tính:\u003C\u002Fstrong> xấp xỉ bằng tổ hợp tuyến tính của biến đầu vào\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Cây quyết định:\u003C\u002Fstrong> xấp xỉ từng phần không liên tục\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Mạng nơ-ron nhân tạo:\u003C\u002Fstrong> xấp xỉ phi tuyến toàn cục qua các lớp kích hoạt\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nTheo định lý xấp xỉ toàn cục (Universal Approximation Theorem), một mạng nơ-ron với ít nhất một tầng ẩn và hàm kích hoạt phi tuyến liên tục có thể xấp xỉ bất kỳ hàm liên tục trên tập compact với độ chính xác tùy ý, miễn là có đủ số lượng neuron. Tuy nhiên, việc huấn luyện sao cho hội tụ đúng mô hình yêu cầu dữ liệu lớn, kỹ thuật tối ưu hóa tốt và kiểm soát quá khớp.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng thực tiễn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nXấp xỉ hàm có mặt trong hầu hết các ngành kỹ thuật, khoa học tự nhiên và công nghệ:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Trong \u003Cstrong>phân tích số\u003C\u002Fstrong>: xấp xỉ nghiệm của {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%22%7D}}, tích phân khó tính\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Trong \u003Cstrong>kỹ thuật điều khiển\u003C\u002Fstrong>: mô hình hóa động lực học hệ thống thực\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Trong \u003Cstrong>đồ họa máy tính\u003C\u002Fstrong>: xây dựng đường cong, bề mặt bằng spline hoặc NURBS\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Trong \u003Cstrong>xử lý tín hiệu\u003C\u002Fstrong>: lọc, nén và phân tích tín hiệu âm thanh, ảnh\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Trong \u003Cstrong>trí tuệ nhân tạo\u003C\u002Fstrong>: học quy luật từ dữ liệu, tối ưu mô hình dự đoán\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\nVí dụ, trong công nghệ chế tạo ô tô, spline được dùng để thiết kế hình dạng khí động học thân xe; trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C3%A2n%20t%C3%ADch%20t%C3%A0i%20ch%C3%ADnh%22%7D}}, mô hình hồi quy xấp xỉ giá tài sản theo yếu tố thị trường; trong AI, mạng học sâu xấp xỉ xác suất điều kiện trong dịch máy hoặc nhận diện hình ảnh.\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tổng kết\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nXấp xỉ hàm là một công cụ toán học linh hoạt, mạnh mẽ và thiết yếu trong nhiều lĩnh vực khoa học – từ toán ứng dụng đến kỹ thuật số và trí tuệ nhân tạo. Việc lựa chọn phương pháp xấp xỉ thích hợp tùy thuộc vào mục tiêu tính toán, đặc tính của hàm gốc và độ chính xác mong muốn.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nSự kết hợp giữa các phương pháp cổ điển như Taylor, Fourier, spline với mô hình hiện đại như mạng nơ-ron đang mở ra hướng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22nghi%C3%AAn%20c%E1%BB%A9u%20li%C3%AAn%20ng%C3%A0nh%22%7D}} sâu rộng, phục vụ cho mô phỏng, phân tích và tự động hóa trong bối cảnh công nghệ hiện đại.\n\u003C\u002Fp>","function approximation",[55,56,57],"xấp xỉ liên tục","lý thuyết xấp xỉ hàm","ước lượng hàm","Xấp xỉ hàm (function approximation) là lý thuyết toán học và tính toán số tìm cách biểu diễn một hàm số phức tạp hoặc tập dữ liệu rời rạc bằng một hàm số đơn giản hơn (như đa thức, chuỗi Fourier, mạng nơ-ron) trong giới hạn sai số cho phép.","NATURAL_SCIENCES",[61,69,77],{"citationText":62,"title":63,"authors":64,"source":65,"year":66,"doi":67,"url":68},"Vecci, et al. (1998). Learning and Approximation Capabilities of Adaptive Spline Activation Function Neural Networks. Neural Networks.","Learning and Approximation Capabilities of Adaptive Spline Activation Function Neural Networks","Vecci, Piazza, Uncini","Neural Networks",1998,"10.1016\u002Fs0893-6080(97)00118-4","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1016\u002Fs0893-6080(97)00118-4",{"citationText":70,"title":71,"authors":72,"source":73,"year":74,"doi":75,"url":76},"Výborný, et al. (2005). The Weierstrass theorem on polynomial approximation. Mathematica Bohemica.","The Weierstrass theorem on polynomial approximation","Výborný","Mathematica Bohemica",2005,"10.21136\u002Fmb.2005.134132","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.21136\u002Fmb.2005.134132",{"citationText":78,"title":79,"authors":80,"source":81,"year":82,"doi":83,"url":84},"IWATA, et al. (2023). Investigation on Verification of the Integration Neural Networks Theory by Weight Analysis Based on Weierstrass' approximation theorem. Proceedings of International Conference on Design and Concurrent Engineering & Manufacturing Systems Conference.","Investigation on Verification of the Integration Neural Networks Theory by Weight Analysis Based on Weierstrass' approximation theorem","IWATA, WAKAMATSU","Proceedings of International Conference on Design and Concurrent Engineering & Manufacturing Systems Conference",2023,"10.1299\u002Fjsmeidecon.2023.0_42","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1299\u002Fjsmeidecon.2023.0_42",[86,89,92],{"question":87,"answer":88},"Định lý xấp xỉ Weierstrass phát biểu điều gì trong giải tích toán học?","Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đóng đều có thể được xấp xỉ đều chính xác tùy ý bằng một đa thức đại số.",{"question":90,"answer":91},"Đa thức nội suy Lagrange và đường cong Spline khác nhau điểm nào?","Nội suy Lagrange dùng một đa thức bậc cao duy nhất dễ gặp hiện tượng dao động Runge ở mép; Spline ghép các đa thức bậc thấp (bậc 3) cục bộ trơn tru và ổn định hơn.",{"question":93,"answer":94},"Định lý xấp xỉ phổ quát (Universal Approximation Theorem) trong học sâu nói lên điều gì?","Một mạng nơ-ron truyền thẳng có ít nhất một lớp ẩn với hàm kích hoạt phi tuyến có thể xấp xỉ bất kỳ hàm liên tục nào với độ chính xác tùy ý.",{"id":14,"researcherId":19,"name":96,"imageUrl":97},"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":99,"researcherId":19,"name":100,"imageUrl":101},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",[103,104,105,106,107,108,109,110,111,112],"trí tuệ nhân tạo","mô hình thống kê","phân tích tín hiệu","phương pháp xấp xỉ","đánh giá chất lượng","năng lượng tín hiệu","phương pháp nội suy","phương trình vi phân","phân tích tài chính","nghiên cứu liên ngành",10,true,"PUBLISHED","2025-05-24T10:07:39.788+00:00","2026-09-03T07:19:54.768+00:00","2025-05-26T02:18:14.004+00:00","2026-08-24T06:42:58.606+00:00","2026-09-03T07:19:54.765+00:00",509,[123,126,129,132,135,138,141,144,147,150],{"id":124,"title":125,"term":124,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"ngữ nghĩa","Ngữ nghĩa là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ngữ nghĩa",{"id":127,"title":128,"term":127,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"mô hình lý thuyết","Mô hình lý thuyết là gì? Các nghiên cứu về Mô hình lý thuyết",{"id":130,"title":131,"term":130,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"bibliometrics","Bibliometrics là gì? Các nghiên cứu khoa học về Bibliometrics",{"id":133,"title":134,"term":133,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"hình thái","Hình thái là gì? Các công bố khoa học về Hình thái",{"id":136,"title":137,"term":136,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"biến đổi wavelet","Biến đổi wavelet là gì? Các nghiên cứu khoa học về Wavelet Transform",{"id":139,"title":140,"term":139,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":142,"title":143,"term":142,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"học thuật","Học thuật là gì? Các nghiên cứu khoa học về Học thuật",{"id":145,"title":146,"term":145,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"chất lượng thông tin","Chất lượng thông tin là gì? Nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":148,"title":149,"term":148,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"simulink","Simulink là gì? Các công bố khoa học về Simulink",{"id":151,"title":152,"term":151,"englishTitle":19,"definition":19,"discipline":19,"disciplineCode":19,"disciplineLabel":19,"disciplineColor":19,"disciplineIcon":19},"arima","Arima là gì? Các công bố khoa học về Arima"]