[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20v%C3%B4%20h%C6%B0%E1%BB%9Bng{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20v%C3%B4%20h%C6%B0%E1%BB%9Bng":141},{"code":4,"data":5,"meta":16},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":71,"vietnamFeatured":139,"vietnamLatest":140},[7,24,36,48,60],{"publicationId":8,"title":9,"originalTitle":10,"authorNames":11,"authorCount":15,"journalName":16,"vietnamJournal":17,"publishDate":18,"publishYear":19,"totalCitation":20,"url":21,"doi":22,"summary":23},"83c8b024-c82d-478c-ab88-e7bc28b9e4ed","Lạm phát trường vô hướng $$ \\phi ^2 $$ trong vũ trụ FLRW","$$ \\phi ^2 $$ scalar field inflation in FLRW universe",[12,13,14],"Nooshin Alinezhadi","Ali A. Asgari","Amir H. Abbassi",3,null,false,"2024-05-01",2024,1,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002Fs12648-023-02990-8","10.1007\u002Fs12648-023-02990-8","\u003Cp>Khảo sát động lực học vũ trụ sơ khai, \u003Cb>mô hình lạm phát lý thuyết\u003C\u002Fb> nghiên cứu phương trình Einstein liên kết với \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> thế bậc hai trong vũ trụ \u003Ci>FLRW\u003C\u002Fi>. Nhóm tác giả tìm ra nghiệm giải tích cho tham số Hubble và hệ số giãn nở trong cả ba dạng hình học. Kết quả \u003Cb>làm rõ tiến trình giãn nở lạm phát\u003C\u002Fb> (\u003Ci>inflation\u003C\u002Fi>) của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù dạng thế bậc hai cần đối chiếu thêm với dữ liệu bức xạ phông.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":25,"title":26,"originalTitle":16,"authorNames":27,"authorCount":30,"journalName":31,"vietnamJournal":17,"publishDate":32,"publishYear":19,"totalCitation":16,"url":33,"doi":34,"summary":35},"a4551f65-5209-4a14-8d07-462caf795e68","Perturbative method for mutual information and thermal entropy of scalar quantum fields",[28,29],"Joseph Bramante","Andrew Buchanan",2,"Journal of High Energy Physics","2024-04-04","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FJHEP04(2024)019","10.1007\u002FJHEP04(2024)019","\u003Cp>Phát triển phương pháp ma trận tương quan, \u003Cb>nghiên cứu thông tin lượng tử\u003C\u002Fb> tính toán entropy và thông tin tương hỗ cho \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> lượng tử phi khối lượng. Nhóm tác giả khai triển giải tích theo tỷ số \u003Ci>r\u002FR\u003C\u002Fi> giữa hai vùng cầu và thiết lập biểu thức entropy nhiệt độ thấp. Kết quả \u003Cb>đem lại công cụ định lượng mới\u003C\u002Fb> về tương quan lượng tử của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">scalar field\u003C\u002Fb>, dù xấp xỉ kém chính xác khi khoảng cách quá nhỏ.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":37,"title":38,"originalTitle":16,"authorNames":39,"authorCount":43,"journalName":31,"vietnamJournal":17,"publishDate":44,"publishYear":19,"totalCitation":16,"url":45,"doi":46,"summary":47},"accabe49-f38c-4073-bc97-fc650a43ca05","Observables from classical black hole scattering in Scalar-Tensor theory of gravity from worldline quantum field theory",[40,41,42],"Arpan Bhattacharyya","Debodirna Ghosh","Saptaswa Ghosh",4,"2024-04-03","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FJHEP04(2024)015","10.1007\u002FJHEP04(2024)015","\u003Cp>Phân tích tán xạ lỗ đen, \u003Cb>mô hình trường đường thế giới\u003C\u002Fb> (\u003Ci>WQFT\u003C\u002Fi>) tính toán xung lực và dạng sóng trong lý thuyết hấp dẫn vô hướng tensor. Nhóm tác giả xác định phần hiệu chỉnh do bậc tự do \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> tạo ra và chỉ ra đỉnh tự tương tác không phát xạ. Kết quả \u003Cb>nâng cao độ chính xác giải tích\u003C\u002Fb> cho sóng phát ra từ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù tích phân trường có khối lượng còn rất phức tạp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":49,"title":50,"originalTitle":16,"authorNames":51,"authorCount":43,"journalName":55,"vietnamJournal":17,"publishDate":56,"publishYear":19,"totalCitation":16,"url":57,"doi":58,"summary":59},"073d2220-aba9-48c2-bdc1-c197434249bb","Massive scalar field perturbations of black holes surrounded by dark matter",[52,53,54],"Ramón Bécar","P. A. González","Eleftherios Papantonopoulos","The European Physical Journal C","2024-03-28","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1140\u002Fepjc\u002Fs10052-024-12553-8","10.1140\u002Fepjc\u002Fs10052-024-12553-8","\u003Cp>Khảo sát nhiễu loạn quanh lỗ đen, \u003Cb>mô hình vật lý thiên văn\u003C\u002Fb> dùng phép xấp xỉ \u003Ci>WKB\u003C\u002Fi> bậc sáu để phân tích \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> có khối lượng trong nền vật chất tối. Nhóm tác giả phát hiện hiện tượng phân rã dị thường của các mode tựa chuẩn quasinormal. Kết quả \u003Cb>xác lập mối liên hệ định lượng\u003C\u002Fb> giữa tham số vật chất tối và tần số dao động của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù mới áp dụng cho lỗ đen Schwarzschild.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":61,"title":62,"originalTitle":16,"authorNames":63,"authorCount":15,"journalName":31,"vietnamJournal":17,"publishDate":67,"publishYear":19,"totalCitation":16,"url":68,"doi":69,"summary":70},"96a01fdb-1a73-436b-9bef-1ecc21c9f6bb","TDiff in the dark: gravity with a scalar field invariant under transverse diffeomorphisms",[64,65,66],"Darío Jaramillo-Garrido","Antonio L. Maroto","Prado Martín-Moruno","2024-03-14","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FJHEP03(2024)084","10.1007\u002FJHEP03(2024)084","\u003Cp>Đề xuất tính bất biến vi phân ngang, \u003Cb>mô hình hấp dẫn mở rộng\u003C\u002Fb> khảo sát một \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> (\u003Ci>TDiff\u003C\u002Fi>) liên kết với hấp dẫn qua định thức metric. Nhóm tác giả chỉ ra tensor năng lượng xung lượng của trường có dạng chất lưu hoàn hảo đoạn nhiệt. Phát hiện này \u003Cb>đem lại hướng tiếp cận khả thi\u003C\u002Fb> để mô tả thành phần tối bằng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù các tham số tự do cần được kiểm định thêm.\u003C\u002Fp>",[72,86,98,113,125],{"publicationId":73,"title":74,"originalTitle":75,"authorNames":76,"authorCount":15,"journalName":16,"vietnamJournal":17,"publishDate":80,"publishYear":81,"totalCitation":82,"url":83,"doi":84,"summary":85},"06bb0e2f-1714-4024-b8a0-ccaa360e6bc6","Cực tiểu tác dụng trong các nghiệm của một lớp phương trình trường vô hướng Euclid","Action minima among solutions to a class of Euclidean scalar field equations",[77,78,79],"Sidney Coleman","V. Glaser","A. D. Martin","1978-06-01",1978,439,"http:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002FBF01609421","10.1007\u002Fbf01609421","\u003Cp>Dựa trên phân tích biến phân trong không gian \u003Ci>Euclidean\u003C\u002Fi>, \u003Cb>nghiên cứu lý thuyết toán lý\u003C\u002Fb> khảo sát nghiệm cực tiểu tác dụng của phương trình \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>. Tác giả chỉ ra mọi nghiệm phi tầm thường đạt cực tiểu \u003Ci>action\u003C\u002Fi> đều mang đối xứng cầu và suy giảm đơn điệu theo bán kính. Kết quả \u003Cb>thiết lập cơ sở định lượng\u003C\u002Fb> cho lý thuyết phân rã chân không giả của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù bị giới hạn ở không gian phi cong.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":87,"title":88,"originalTitle":89,"authorNames":90,"authorCount":30,"journalName":93,"vietnamJournal":17,"publishDate":16,"publishYear":16,"totalCitation":94,"url":95,"doi":96,"summary":97},"ea0090c4-24dc-4b10-979a-570891d30e7b","Trường vô hướng không khối lượng ghép cặp tối thiểu trong không gian de Sitter","Massless minimally coupled scalar field in de Sitter space",[91,92],"B. Allen","Antoine Folacci","American Physical Society (APS)",331,"https:\u002F\u002Flink.aps.org\u002Fdoi\u002F10.1103\u002FPhysRevD.35.3771","10.1103\u002Fphysrevd.35.3771","\u003Cp>Khảo sát lượng tử hóa trường trong vũ trụ học cong, \u003Cb>mô hình vật lý lý thuyết\u003C\u002Fb> tập trung vào đối tượng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> phi khối lượng (\u003Ci>massless\u003C\u002Fi>) trong không thời gian \u003Ci>de Sitter\u003C\u002Fi>. Tác giả xác định họ chân không Fock bất biến O(4) dẫn tới sự phá vỡ đối xứng de Sitter. Phát hiện này \u003Cb>cung cấp chuẩn mực tính toán\u003C\u002Fb> cho tensor năng lượng xung lượng của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù phụ thuộc vào tham số chân không ban đầu.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":99,"title":100,"originalTitle":101,"authorNames":102,"authorCount":15,"journalName":106,"vietnamJournal":17,"publishDate":107,"publishYear":108,"totalCitation":109,"url":110,"doi":111,"summary":112},"3b836bf5-b1a1-45e0-bbec-3dda62b6ab3d","Soliton trong các hệ trường vô hướng liên kết","Solitons in systems of coupled scalar fields",[103,104,105],"D. Bazeia","Mauro Jose dos Santos","Ricardo Ribeiro","Physics Letters A","1995-11-01",1995,172,"https:\u002F\u002Flinkinghub.elsevier.com\u002Fretrieve\u002Fpii\u002F037596019500756S","10.1016\u002F0375-9601(95)00756-s","\u003Cp>Áp dụng phương pháp thế năng hữu hiệu, \u003Cb>mô hình giải tích cổ điển\u003C\u002Fb> khảo sát cấu trúc các \u003Ci>solitons\u003C\u002Fi> trong hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> liên kết (\u003Ci>coupled\u003C\u002Fi>). Bằng việc xét cấu hình tĩnh bão hòa cận năng lượng dưới, nhóm tác giả rút gọn phương trình chuyển động về hệ vi phân bậc nhất. Kết quả \u003Cb>mở ra phương pháp xây dựng\u003C\u002Fb> nghiệm khuyết tật tô-pô cho các mô hình \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> đa thức, dù mới kiểm chứng ở không gian một chiều.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":114,"title":115,"originalTitle":116,"authorNames":117,"authorCount":20,"journalName":55,"vietnamJournal":17,"publishDate":119,"publishYear":120,"totalCitation":121,"url":122,"doi":123,"summary":124},"6e7a6833-f90a-4a13-ae17-fbf237928397","Tác dụng trung bình của các trường vô hướng gần chuyển pha","The average action for scalar fields near phase transitions",[118],"C. Wetterich","1993-09-01",1993,129,"http:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002FBF01474340","10.1007\u002Fbf01474340","\u003Cp>Sử dụng nhóm tái chuẩn hóa hàm, \u003Cb>nghiên cứu lý thuyết trường\u003C\u002Fb> tính toán tác lượng trung bình (\u003Ci>average action\u003C\u002Fi>) cho các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> gần điểm chuyển pha (\u003Ci>phase\u003C\u002Fi> transitions). Tác giả tích hợp tái chuẩn hóa hàm sóng vào phương trình dòng chảy phụ thuộc thang đo từ hai đến bốn chiều. Phân tích này \u003Cb>làm sáng tỏ cơ chế phá vỡ\u003C\u002Fb> đối xứng tự phát và hiện tượng tới hạn của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb>, dù vẫn cần giả định cắt cụt số hạng.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":126,"title":127,"originalTitle":128,"authorNames":129,"authorCount":15,"journalName":16,"vietnamJournal":17,"publishDate":133,"publishYear":134,"totalCitation":135,"url":136,"doi":137,"summary":138},"b9616bf9-a1b8-4b98-87be-236cefe87eaf","Lý thuyết tính ổn định của các nghiệm sóng đơn độc trong phương trình trường vô hướng","Stability theory for solitary-wave solutions of scalar field equations",[130,131,132],"Daniel Henry","J. Fernando Perez","Walter F. Wreszinski","1982-09-01",1982,92,"http:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002FBF01208719","10.1007\u002Fbf01208719","\u003Cp>Vận dụng lý thuyết phổ toán tử, \u003Cb>nghiên cứu giải tích toán lý\u003C\u002Fb> khảo sát độ ổn định (\u003Ci>stability\u003C\u002Fi>) của nghiệm sóng đơn độc (\u003Ci>solitary\u003C\u002Fi>) trong phương trình \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> cổ điển. Nhóm tác giả thiết lập điều kiện ổn định quỹ đạo phi tuyến thay cho phương pháp tuyến tính hóa truyền thống. Kết quả \u003Cb>cung cấp chuẩn mực toán học chặt chẽ\u003C\u002Fb> để đánh giá độ bền cấu hình soliton của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">trường vô hướng\u003C\u002Fb> phi tuyến, dù còn giới hạn ở thế một chiều.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":142,"meta":16},{"id":143,"title":144,"description":145,"content":146,"term":147,"englishTitle":148,"synonyms":149,"definition":151,"discipline":152,"references":153,"faqs":172,"createUser":182,"publishUser":16,"keywords":186,"keywordCount":16,"enrichTopicLink":17,"status":187,"createTime":188,"updateTime":189,"publishTime":16,"linkEnrichedTime":16,"publicationScanTime":190,"contentErrorMessage":16,"viewCount":191,"wikidataId":16,"relateTopics":192},"trường vô hướng","Trường vô hướng là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Trường vô hướng là một hàm toán học gán giá trị vô hướng cho mỗi điểm trong không gian, biểu diễn các đại lượng không mang hướng như nhiệt độ hay áp suất. Khái niệm này đóng vai trò nền tảng trong vật lý và kỹ thuật, giúp mô hình hóa hiện tượng tự nhiên thông qua các hàm số liên tục theo không gian và thời gian. ","\u003Cp>Trường vô hướng (scalar field) là một hàm toán học ánh xạ mỗi điểm trong một không gian đến một giá trị vô hướng – thường là một số thực. Nó không mang thông tin về hướng mà chỉ định lượng tại vị trí cụ thể. Điều này phân biệt nó hoàn toàn với các trường vector, nơi mỗi điểm trong không gian được gán một vector – có độ lớn và phương hướng.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trường vô hướng thường được biểu diễn dưới dạng hàm một biến hoặc nhiều biến phụ thuộc vào không gian hoặc thời gian. Ví dụ trong không gian ba chiều, trường vô hướng là hàm của ba biến tọa độ: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi(x, y, z)\u003C\u002Fscript> .\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trường vô hướng xuất hiện rộng rãi trong vật lý cổ điển và hiện đại. Một vài đại lượng điển hình được mô tả bằng trường vô hướng bao gồm:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>Nhiệt độ tại mỗi điểm trong không khí\u003C\u002Fli>\u003Cli>Áp suất tại các vị trí trong hệ thống chất lỏng\u003C\u002Fli>\u003Cli>Thế năng hấp dẫn trong trường hấp dẫn\u003C\u002Fli>\u003Cli>Nồng độ chất hóa học trong môi trường phản ứng\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp> \u003C\u002Fp>\u003Ch2>Phân biệt trường vô hướng và trường vector\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Sự khác biệt cốt lõi giữa trường vô hướng và trường vector là tính hướng. Trong khi trường vector biểu diễn một đại lượng có độ lớn và hướng tại mỗi điểm – như vận tốc gió hoặc lực điện – trường vô hướng chỉ biểu diễn giá trị số tại điểm đó mà không liên quan đến phương.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ thực tiễn giúp phân biệt hai loại trường:\u003C\u002Fp>\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Đại lượng\u003C\u002Fth>\u003Cth>Loại trường\u003C\u002Fth>\u003Cth>Mô tả\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Nhiệt độ\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Vô hướng\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Không có hướng, chỉ có giá trị tại từng điểm\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Vận tốc gió\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Vector\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Gồm độ lớn và hướng di chuyển tại mỗi điểm\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Thế hấp dẫn\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Vô hướng\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Giá trị năng lượng tại vị trí trong trường hấp dẫn\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\u003Cp>Trong phân tích và mô phỏng, sự phân biệt này quyết định loại phương trình và công cụ toán học sử dụng. Trường vector liên quan đến đạo hàm vector, định lý Gauss hay định lý Stokes. Trong khi đó, trường vô hướng chủ yếu xử lý qua đạo hàm riêng và gradient.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Biểu diễn toán học của trường vô hướng\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Về mặt toán học, một trường vô hướng trong không gian Euclid \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript> được biểu diễn như sau: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi: \\mathbb{R}^n \\rightarrow \\mathbb{R}\u003C\u002Fscript> , nghĩa là nó ánh xạ từ không gian n chiều vào tập số thực. Mỗi điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbf{x}\u003C\u002Fscript> trong không gian có một giá trị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi(\\mathbf{x})\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong vật lý thực tế, không gian thường là ba chiều và đôi khi có thêm yếu tố thời gian. Ví dụ, trường nhiệt độ trong một khối khí có thể được mô tả là: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T(x, y, z, t)\u003C\u002Fscript> . Ở mỗi thời điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">t\u003C\u002Fscript>, tại mỗi vị trí không gian, giá trị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> biểu thị nhiệt độ.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Hàm trường vô hướng thường được phân tích qua đạo hàm riêng, độ cong, gradient... giúp trích xuất các thông tin vật lý như hướng tăng nhanh nhất, điểm tới hạn (cực trị), hay vùng có biến thiên mạnh.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Các ví dụ thực tiễn về trường vô hướng\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trường vô hướng không phải là khái niệm trừu tượng, mà là biểu hiện cụ thể trong nhiều hiện tượng vật lý, môi trường và kỹ thuật. Dưới đây là các ví dụ thường gặp:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Trường nhiệt độ:\u003C\u002Fstrong> trong cơ học nhiệt, trường nhiệt mô tả sự phân bố nhiệt độ trong một vật thể hoặc không gian.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Áp suất không khí:\u003C\u002Fstrong> trong khí tượng, bản đồ thời tiết thể hiện trường áp suất qua các đường đồng mức áp.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Thế điện:\u003C\u002Fstrong> trong điện học, thế điện là trường vô hướng từ đó có thể tính được điện trường bằng gradient âm: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbf{E} = -\\nabla V\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Nồng độ hóa chất:\u003C\u002Fstrong> trong phản ứng khuếch tán, trường nồng độ cho biết mức độ phân bố của chất theo không gian.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp> \u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong thiết kế kỹ thuật, trường vô hướng giúp mô hình hóa và tối ưu hệ thống như:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>Truyền nhiệt trong động cơ\u003C\u002Fli>\u003Cli>Phân bố áp suất trong ống dẫn\u003C\u002Fli>\u003Cli>Thế năng trong hệ cơ học\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp> \u003C\u002Fp>\u003Cp>Trang American Physical Society có nhiều tài liệu tham khảo về cách ứng dụng trường vô hướng trong vật lý lý thuyết và thực nghiệm.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Gradient của trường vô hướng\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Gradient là một công cụ toán học biểu diễn hướng biến thiên lớn nhất và tốc độ thay đổi của trường vô hướng tại một điểm cụ thể. Nếu trường vô hướng được ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi(x, y, z)\u003C\u002Fscript>, thì gradient của nó được tính bằng: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla \\phi = \\left( \\frac{\\partial \\phi}{\\partial x}, \\frac{\\partial \\phi}{\\partial y}, \\frac{\\partial \\phi}{\\partial z} \\right)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\u003Cp>Gradient là một vector, do đó nó chuyển một trường vô hướng thành một trường vector. Trong vật lý, điều này có ý nghĩa rõ ràng: nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi\u003C\u002Fscript> là thế điện, thì gradient âm của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi\u003C\u002Fscript> là điện trường; nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi\u003C\u002Fscript> là áp suất, thì gradient áp suất là lực tác động do áp suất gây ra.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Gradient có vai trò thiết yếu trong:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>Truyền nhiệt – xác định hướng và tốc độ dòng nhiệt\u003C\u002Fli>\u003Cli>Động lực học chất lỏng – biểu diễn lực do chênh lệch áp suất\u003C\u002Fli>\u003Cli>Điện động lực học – xác định cường độ và hướng điện trường\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp> \u003C\u002Fp>\u003Ch2>Ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trường vô hướng là công cụ toán học được sử dụng rộng rãi trong mô hình hóa vật lý và thiết kế kỹ thuật. Các đại lượng vật lý được mô tả bằng trường vô hướng thường là đại lượng liên tục trong không gian và có thể đo lường được tại từng điểm.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong cơ học chất rắn, trường ứng suất hydrostatic (liên quan đến áp suất đồng đều) là một trường vô hướng. Trong truyền nhiệt, nhiệt độ tại các điểm trong một hệ là trường vô hướng chính giúp xác định điều kiện biên và giải phương trình nhiệt.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ về ứng dụng kỹ thuật:\u003C\u002Fp>\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\u003Cth>Trường vô hướng đại diện\u003C\u002Fth>\u003Cth>Ý nghĩa\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Điện học\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Thế điện\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Chuyển đổi thành điện trường bằng gradient\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Động lực học chất lưu\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Áp suất\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Tạo lực đẩy chất lỏng\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Truyền nhiệt\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Nhiệt độ\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Xác định phân bố nhiệt và dòng nhiệt\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\u003Cp>Xem thêm tại eFunda – Scalar Fields in Fluids.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Trường vô hướng trong thuyết tương đối\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trong vật lý hiện đại, đặc biệt là thuyết tương đối rộng, trường vô hướng đóng vai trò mô hình hóa các thành phần vật chất và năng lượng trong không-thời gian cong. Các phương trình Einstein có thể bao gồm thành phần năng lượng từ trường vô hướng.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Một ví dụ nổi bật là trường Higgs – một trường vô hướng trong mô hình chuẩn của vật lý hạt. Sự tương tác giữa các hạt cơ bản và trường Higgs cung cấp cơ chế tạo khối lượng thông qua hiệu ứng phá vỡ đối xứng tự phát.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trường vô hướng cũng xuất hiện trong vũ trụ học lạm phát, nơi nó mô tả một “hạt inflaton” chịu trách nhiệm giãn nở vũ trụ siêu nhanh sau Big Bang. Trong mô hình này, hành vi của trường vô hướng chi phối cả cấu trúc vĩ mô và sự tiến hóa của vũ trụ sơ khai.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Phương trình đạo hàm riêng liên quan đến trường vô hướng\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trong mô hình toán học, các trường vô hướng thường là nghiệm của phương trình đạo hàm riêng (PDEs). Hai phương trình quan trọng nhất là phương trình Laplace và phương trình Poisson, được sử dụng trong nhiều bài toán vật lý cổ điển.\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cstrong>Phương trình Laplace:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 \\phi = 0\u003C\u002Fscript> mô tả trường vô hướng ổn định, không có nguồn hay suy hao nội tại. Nó xuất hiện trong bài toán tĩnh điện, dòng chảy ổn định và truyền nhiệt ở trạng thái cân bằng.\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cstrong>Phương trình Poisson:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 \\phi = f(x, y, z)\u003C\u002Fscript> mô tả trường vô hướng có phân bố nguồn cụ thể, chẳng hạn mật độ điện tích, mật độ khối lượng hoặc nguồn nhiệt.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Việc giải các phương trình này đòi hỏi điều kiện biên phù hợp và thường được giải bằng phương pháp số như phần tử hữu hạn (FEM) hoặc phần tử rời rạc.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Vai trò trong vũ trụ học và vật lý hạt\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trong vũ trụ học hiện đại, trường vô hướng có vai trò nền tảng trong việc giải thích các hiện tượng vĩ mô của vũ trụ. Lý thuyết lạm phát sử dụng một trường vô hướng gọi là inflaton để giải thích sự giãn nở cực nhanh trong khoảnh khắc đầu tiên của vũ trụ.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong vật lý hạt, trường vô hướng Higgs là phát hiện then chốt giải thích nguồn gốc khối lượng. Sự tồn tại của hạt Higgs – boson Higgs – được xác nhận vào năm 2012 tại CERN, mở ra kỷ nguyên mới trong hiểu biết về cấu trúc vật chất cơ bản.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Tham khảo chi tiết tại CERN – Higgs Boson.\u003C\u002Fp>","Trường vô hướng","scalar field",[150],"trường đại lượng vô hướng","Trường vô hướng là một hàm toán học hoặc trường vật lý ánh xạ mỗi điểm trong không gian tới một giá trị vô hướng duy nhất, đặc trưng bởi đại lượng chỉ có độ lớn mà không có hướng.","NATURAL_SCIENCES",[154,160,166],{"citationText":155,"title":156,"authors":157,"source":16,"year":158,"doi":159,"url":16},"Higgs, P. W. (1964). Broken symmetries and the masses of gauge bosons. Physical Review Letters, 13(16), 508-509.","Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons","Higgs, P. W.",1964,"10.1103\u002FPhysRevLett.13.508",{"citationText":161,"title":162,"authors":163,"source":16,"year":164,"doi":165,"url":16},"Guth, A. H. (1981). Inflationary universe: a possible solution to the horizon and flatness problems. Physical Review D, 23(2), 347-356.","Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems","Guth, A. H.",1981,"10.1103\u002FPhysRevD.23.347",{"citationText":167,"title":168,"authors":169,"source":16,"year":170,"doi":171,"url":16},"Chatrchyan, S., Khachatryan, V., Sirunyan, A. M., et al. (CMS Collaboration) (2012). Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC. Physics Letters B, 716(1), 30-61.","Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC","Chatrchyan, S., Khachatryan, V., Sirunyan, A. M.",2012,"10.1016\u002Fj.physletb.2012.08.021",[173,176,179],{"question":174,"answer":175},"Trường vô hướng khác gì so với trường vector?","Trường vô hướng gán cho mỗi điểm trong không gian một giá trị số duy nhất không phụ thuộc hướng (như nhiệt độ, áp suất, điện thế), trong khi trường vector gán một đại lượng có cả độ lớn và phương hướng (như vận tốc dòng chảy, cường độ điện trường).",{"question":177,"answer":178},"Gradient của một trường vô hướng có ý nghĩa vật lý gì?","Gradient của một trường vô hướng là một trường vector chỉ theo hướng có tốc độ biến thiên lớn nhất của trường tại mỗi điểm, chẳng hạn gradient của thế điện tạo ra điện trường, gradient của nhiệt độ quyết định hướng truyền nhiệt.",{"question":180,"answer":181},"Trường vô hướng Higgs đóng vai trò gì trong vật lý hạt?","Trường vô hướng Higgs tạo ra cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát trong Mô hình Chuẩn, giúp các hạt cơ bản như quark, lepton và các hạt truyền tương tác W, Z thu được khối lượng thông qua tương tác Yukawa và tương tác chuẩn.",{"id":183,"researcherId":16,"name":184,"imageUrl":185},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[143],"PUBLISHED","2025-05-23T03:09:56.695+00:00","2026-09-02T06:07:10.404+00:00","2026-09-18T10:33:54.017+00:00",361,[193,202,208,214,220,225,231,237,241,246],{"id":194,"title":195,"term":194,"englishTitle":196,"definition":197,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"năng lượng tối","Năng lượng tối là gì? Bản chất vũ trụ học và hằng số vũ trụ","dark energy","Năng lượng tối (dark energy) là một dạng năng lượng giả định phân bố đồng đều khắp không gian vũ trụ, tạo ra áp suất âm và lực đẩy hấp dẫn dẫn đến sự giãn nở gia tốc của vũ trụ.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":203,"title":204,"term":205,"englishTitle":206,"definition":207,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"higgs","Higgs là gì? Ý nghĩa và ứng dụng chuyên sâu","Higgs","Higgs boson \u002F Brout-Englert-Higgs mechanism","Higgs là hạt boson sơ cấp vô hướng có spin bằng 0 trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt, là lượng tử của trường Higgs sinh ra khối lượng quán tính cho các hạt cơ bản thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng điện yếu tự phát.",{"id":209,"title":210,"term":211,"englishTitle":212,"definition":213,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"siêu không gian","Siêu không gian là gì? Các công bố khoa học về Siêu không gian","Siêu không gian","Hyperspace \u002F Higher-dimensional space","là không gian hình học hoặc đa tạp toán học có số chiều vượt quá 3 chiều không gian cổ điển, được nghiên cứu trong hình học phi Euclid và vật lý lý thuyết hiện đại (như thuyết tương đối tổng quát, thuyết Kaluza-Klein và lý thuyết dây) nhằm thống nhất các lực tương tác cơ bản của vũ trụ.",{"id":215,"title":216,"term":217,"englishTitle":218,"definition":219,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"mô hình vũ trụ học","Mô hình vũ trụ học: Mô hình chuẩn Lambda-CDM và bức xạ CMB","Mô hình vũ trụ học","cosmological model","Mô hình vũ trụ học là khung lý thuyết toán học và vật lý dựa trên thuyết tương đối rộng và vật lý hạt mô tả cấu trúc quy mô lớn, thành phần vật chất - năng lượng, nguồn gốc và sự tiến hóa của toàn bộ vũ trụ.",{"id":221,"title":222,"term":221,"englishTitle":223,"definition":224,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"siêu trường","Siêu trường là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","superfield","Siêu trường (superfield) là một hàm toán học trên siêu không gian mở rộng bởi các tọa độ Grassmann phản đối xứng, kết hợp cả trường boson và fermion trong cùng một biểu diễn đại số để mô tả các tương tác lượng tử có tính siêu đối xứng.",{"id":226,"title":227,"term":228,"englishTitle":229,"definition":230,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"độ cong không gian","Độ cong không gian (spatial curvature) là gì?","Độ cong không gian","spatial curvature","Độ cong không gian (spatial curvature) là đại lượng hình học mô tả mức độ sai lệch của các lát cắt không gian ba chiều so với hình học phẳng Euclid trong không thời gian bốn chiều của thuyết tương đối tổng quát và mô hình vũ trụ học chuẩn.",{"id":232,"title":233,"term":234,"englishTitle":235,"definition":236,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"siêu hấp dẫn loại iib","Siêu hấp dẫn loại IIB là gì? Cấu trúc và ứng dụng","siêu hấp dẫn loại IIB","type IIB supergravity","Siêu hấp dẫn loại IIB (Type IIB supergravity) là lý thuyết trường lượng tử hiệu dụng ở giới hạn năng lượng thấp của lý thuyết siêu dây loại IIB trong không thời gian mười chiều.",{"id":238,"title":239,"term":238,"englishTitle":238,"definition":240,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"proton","Proton là gì? Cấu trúc và ứng dụng của Proton","Proton là một hạt hạ nguyên tử bền vững thuộc nhóm baryon cấu tạo từ hai quark lên và một quark xuống, mang điện tích nguyên tố dương và có khối lượng nghỉ xấp xỉ 1.6726 x 10^-27 kg nằm trong hạt nhân nguyên tử.",{"id":242,"title":243,"term":242,"englishTitle":244,"definition":245,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"nhiệt độ nóng chảy","Nhiệt độ nóng chảy là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","nhiet do nong chay","khái niệm và đối tượng nghiên cứu cơ bản trong khoa học tự nhiên, phản ánh các đặc trưng bản chất, cơ chế vận hành và các quy luật tương tác hệ thống trong thực tiễn.",{"id":247,"title":248,"term":247,"englishTitle":249,"definition":250,"discipline":152,"disciplineCode":198,"disciplineLabel":199,"disciplineColor":200,"disciplineIcon":201},"hằng số tốc độ","Hằng số tốc độ là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","rate constant","Hằng số tốc độ (Reaction Rate Constant, ký hiệu k) là một hệ số tỷ lệ đặc trưng trong phương trình động học biểu thị tốc độ của phản ứng hóa học khi nồng độ của tất cả các chất phản ứng bằng đơn vị."]