[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":17,"englishTitle":18,"synonyms":10,"definition":19,"discipline":20,"references":21,"faqs":43,"createUser":53,"publishUser":57,"keywords":61,"keywordCount":68,"enrichTopicLink":69,"status":70,"createTime":71,"updateTime":72,"publishTime":73,"linkEnrichedTime":74,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":75,"wikidataId":10,"relateTopics":76},"trường hữu hạn","Trường hữu hạn là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Trường hữu hạn là một cấu trúc đại số gồm hữu hạn phần tử, trong đó hai phép toán cộng và nhân thỏa mãn đầy đủ các tiên đề của một trường. Được ký hiệu là 𝔽ₚⁿ, mỗi trường hữu hạn có dạng pⁿ phần tử với p là số nguyên tố và n là số nguyên dương, áp dụng trong mật mã và mã sửa lỗi. ","\u003Cp>\u003Cstrong>Trường hữu hạn\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Finite field \u002F Galois field\u003C\u002Fem>) là đối tượng đại số nền tảng trong toán học hiện đại, được mang tên nhà toán học thiên tài Évariste Galois. Trường hữu hạn là trụ cột lý thuyết của mật mã học khóa công khai hiện đại, lý thuyết mã hóa sửa sai trong truyền thông vô tuyến và mật mã học đường cong elliptic.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trường hữu hạn (finite field), còn được gọi là trường Galois, là một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%E1%BA%A5u%20tr%C3%BAc%20%C4%91%E1%BA%A1i%20s%E1%BB%91%22%7D}} gồm hữu hạn phần tử. Trong đó tồn tại hai phép toán là cộng và nhân, thỏa mãn đầy đủ các tiên đề tạo thành một trường: giao hoán, kết hợp, phân phối, tồn tại phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo (trừ 0 đối với phép nhân).\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trường hữu hạn được ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_q\u003C\u002Fscript> hoặc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathrm{GF}(q)\u003C\u002Fscript>, trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q = p^n\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p\u003C\u002Fscript> là số nguyên tố cơ sở và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> là số nguyên dương cho biết độ mở rộng của trường. Kết quả là tập hợp này có đúng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> phần tử.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đặc điểm then chốt của trường hữu hạn là mọi phần tử - kể cả tập hợp - đều có thể được xử lý trong cấu trúc vòng kín, đảm bảo các phép toán luôn dẫn về một phần tử trong trường, điều này có ý nghĩa thực tiễn rất lớn trong ứng dụng mật mã và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22x%E1%BB%AD%20l%C3%BD%20t%C3%ADn%20hi%E1%BB%87u%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các tiên đề và tính chất cơ bản của trường hữu hạn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Để một cấu trúc tích \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(F, +, ×)\u003C\u002Fscript> được xem là trường hữu hạn cần thỏa mãn các tiên đề đại số tiêu chuẩn sau:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Phép cộng và phép nhân phải giao hoán và kết hợp.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Phép nhân phân phối lên phép cộng (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a \\times (b + c) = a \\times b + a \\times c\u003C\u002Fscript>).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Tồn tại phần tử 0 (đơn vị cộng) và phần tử 1 khác 0 (đơn vị nhân).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Mỗi phần tử đều có phần tử nghịch đảo tương ứng: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a + (-a) = 0\u003C\u002Fscript>, và nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a \\neq 0\u003C\u002Fscript> thì tồn tại \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a^{-1}\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a \\times a^{-1} = 1\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Khi tập hợp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F\u003C\u002Fscript> có hữu hạn phần tử và đáp ứng đầy đủ các tiên đề trên, nó là một trường hữu hạn. Trong trường hợp đặc biệt khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 1\u003C\u002Fscript>, ta có trường tốp nguyên modulo số nguyên tố như \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p\u003C\u002Fscript>, trong đó phép cộng và nhân đều được thực hiện theo \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">mod\\, p\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ minh họa đơn giản: trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_5\u003C\u002Fscript> (với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p = 5\u003C\u002Fscript>), ta có phép tính như \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">3 + 4 = 2\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">3 × 4 = 2\u003C\u002Fscript> khi thực hiện modulo 5.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các ví dụ điển hình về trường hữu hạn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trường nhỏ nhất là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_2 = \\{0,1\\}\u003C\u002Fscript> với phép cộng và nhân modulo 2. Đây là cấu trúc đơn giản nhưng có vai trò nền tảng, ứng dụng rộng rãi trong logic và mã sửa lỗi.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng phép cộng trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_2\u003C\u002Fscript> như sau:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Cth>+\u003C\u002Fth>\u003Cth>0\u003C\u002Fth>\u003Cth>1\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>Bảng phép nhân:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Cth>×\u003C\u002Fth>\u003Cth>0\u003C\u002Fth>\u003Cth>1\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>Các trường phức tạp hơn như \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_4\u003C\u002Fscript> hoặc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_9\u003C\u002Fscript> được xây dựng bằng cách thêm các phần tử đại số mới, ví dụ sử dụng đa thức không khả quy để tạo cấu trúc đại số mở rộng.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Cách xây dựng trường hữu hạn mở rộng\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Cho số nguyên tố \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p\u003C\u002Fscript> và số lượng phần tử mở rộng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n \\ge 1\u003C\u002Fscript>, ta có thể xây dựng trường \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_{p^n}\u003C\u002Fscript> thông qua cách xây dựng n-chiều: lấy đa thức không khả quy \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)\u003C\u002Fscript> bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p\u003C\u002Fscript> và xét lớp thương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p[x] \u002F (f(x))\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ cụ thể: để xây dựng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_4\u003C\u002Fscript>, ta chọn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p = 2\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 2\u003C\u002Fscript>, sau đó chọn đa thức không khả quy \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = x^2 + x + 1\u003C\u002Fscript> trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_2\u003C\u002Fscript>. Các phần tử của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_4\u003C\u002Fscript> có dạng a + b·α, trong đó α là nghiệm của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Kết quả là tập hợp gồm 4 phần tử: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{0,1,α,α+1\\}\u003C\u002Fscript>, và tất cả phép cộng và phép nhân đều diễn ra dưới modulo đa thức, đem lại cấu trúc trường hữu hạn có hữu hạn phần tử và đầy đủ tính chất trường.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Ứng dụng của trường hữu hạn trong mật mã học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trường hữu hạn đóng vai trò thiết yếu trong nhiều hệ thống mật mã hiện đại. Hầu hết các thuật toán mã hóa khóa công khai và đối xứng đều sử dụng số học trong trường hữu hạn để đảm bảo tính bảo mật, tính toán nhanh và khả năng xử lý hiệu quả trên máy tính.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Thuật toán Elliptic Curve Cryptography (ECC) là một ví dụ nổi bật, trong đó các phép toán điểm trên {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20cong%20elliptic%22%7D}} được định nghĩa trên trường hữu hạn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p\u003C\u002Fscript> hoặc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_{2^m}\u003C\u002Fscript>. Việc lựa chọn trường phù hợp giúp kiểm soát độ khó của bài toán logarit rời rạc, từ đó đảm bảo mức độ bảo mật cao.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>AES (Advanced Encryption Standard):\u003C\u002Fstrong> Toàn bộ thuật toán này sử dụng các phép toán trong trường \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_{2^8}\u003C\u002Fscript> để mã hóa và giải mã khối dữ liệu 128 bit.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>RSA:\u003C\u002Fstrong> Mặc dù không sử dụng trường hữu hạn theo cách truyền thống, RSA phụ thuộc vào cấu trúc nhóm hữu hạn và tính chất số học tương tự trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{Z}_n\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Thông tin chi tiết về cách AES sử dụng trường hữu hạn có thể được tìm thấy trong tài liệu chuẩn của NIST: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fnvlpubs.nist.gov\u002Fnistpubs\u002FFIPS\u002FNIST.FIPS.197.pdf\" target=\"_blank\">FIPS 197\u003C\u002Fa>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Vai trò trong mã hóa lỗi và lý thuyết thông tin\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trường hữu hạn được sử dụng trong thiết kế các mã sửa lỗi (error-correcting codes) giúp {{topic|%7B%22topic%22%3A%22b%E1%BA%A3o%20v%E1%BB%87%20d%E1%BB%AF%20li%E1%BB%87u%22%7D}} khi truyền qua kênh có nhiễu. Điển hình là các mã Hamming, BCH và Reed-Solomon, vốn sử dụng số học trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_{2^m}\u003C\u002Fscript> để phát hiện và sửa lỗi hiệu quả.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Mã Reed-Solomon được ứng dụng trong:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Đĩa CD\u002FDVD, mã QR.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Liên lạc vệ tinh và viễn thông.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Lưu trữ dữ liệu đám mây.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Các phép toán trong trường hữu hạn cho phép mã hóa dữ liệu dưới dạng các vector đa thức, từ đó xử lý lỗi hàng loạt bằng thuật toán Euclid mở rộng hoặc thuật toán Berlekamp-Massey.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Nhóm nhân và phần tử sinh trong trường hữu hạn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong một trường hữu hạn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_q\u003C\u002Fscript>, tập hợp các phần tử khác 0 tạo thành một nhóm Abel theo phép nhân. Nhóm này luôn là cyclic – nghĩa là tồn tại phần tử sinh \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g\u003C\u002Fscript> sao cho mọi phần tử khác 0 có thể viết dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g^k\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">0 \\leq k \u003C q - 1\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phần tử sinh đặc biệt quan trọng trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20s%E1%BB%91%22%7D}}, mật mã và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20nh%C3%B3m%22%7D}}. Trong các hệ thống mã hóa như Diffie-Hellman và ElGamal, độ khó của bài toán logarit rời rạc trong nhóm nhân của trường hữu hạn chính là cơ sở đảm bảo an toàn.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các thuật toán chọn phần tử sinh hiệu quả bao gồm kiểm tra bậc phần tử thông qua phân tích ước số nguyên của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q - 1\u003C\u002Fscript>, kết hợp với việc nâng lũy thừa để kiểm tra vòng tuần hoàn.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định lý và cấu trúc của các trường hữu hạn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo định lý của Galois, với mỗi số nguyên tố \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n \\in \\mathbb{N}\u003C\u002Fscript>, tồn tại duy nhất (tới đẳng cấu) một trường có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q = p^n\u003C\u002Fscript> phần tử. Điều này có nghĩa là mọi trường hữu hạn đều có thể mô hình hóa dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_{p^n}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trường hữu hạn là không gian vector hữu hạn chiều \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> trên trường cơ sở \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p\u003C\u002Fscript>. Do đó, mọi phần tử trong trường có thể được biểu diễn như tổ hợp tuyến tính các cơ sở với hệ số thuộc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_p\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Một hệ quả quan trọng là: mọi phần tử không 0 trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_q\u003C\u002Fscript> đều là nghiệm của phương trình \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^{q-1} = 1\u003C\u002Fscript>. Điều này hỗ trợ xây dựng mã lỗi và hệ thống mật mã có tính toán hiệu quả.\u003C\u002Fp>","Trường hữu hạn","Finite field \u002F Galois field","Trường hữu hạn (hay trường Galois) là một cấu trúc đại số trừu tượng thỏa mãn các tiên đề của trường (phép cộng, trừ, nhân, chia cho phần tử khác không) nhưng chỉ chứa một số lượng hữu hạn các phần tử.","NATURAL_SCIENCES",[22,29,36],{"citationText":23,"title":24,"authors":25,"source":26,"year":27,"doi":28,"url":10},"Singh, B., Dhiman, N., Ashima (2026). Construction of Some New Classes of Irreducible and Normal Polynomials over Finite Fields. Coding Theory, Cryptography, and Finite Fields.","Construction of Some New Classes of Irreducible and Normal Polynomials over Finite Fields","Singh, B., Dhiman, N., Ashima","Coding Theory, Cryptography, and Finite Fields",2026,"10.1201\u002F9781003641650-12",{"citationText":30,"title":31,"authors":32,"source":33,"year":34,"doi":35,"url":10},"Effinger, G., Hicks, K., Mullen, G. (2002). Twin Irreducible Polynomials over Finite Fields. Finite Fields with Applications to Coding Theory, Cryptography and Related Areas.","Twin Irreducible Polynomials over Finite Fields","Effinger, G., Hicks, K., Mullen, G.","Finite Fields with Applications to Coding Theory, Cryptography and Related Areas",2002,"10.1007\u002F978-3-642-59435-9_8",{"citationText":37,"title":38,"authors":39,"source":40,"year":41,"doi":42,"url":10},"Hachenberger, D., Jungnickel, D. (2020). Irreducible Polynomials Over Finite Fields. Algorithms and Computation in Mathematics.","Irreducible Polynomials Over Finite Fields","Hachenberger, D., Jungnickel, D.","Algorithms and Computation in Mathematics",2020,"10.1007\u002F978-3-030-60806-4_5",[44,47,50],{"question":45,"answer":46},"Số lượng phần tử (cấp) của một trường hữu hạn có thể là số bất kỳ hay tuân theo quy luật nào?","Cấp của một trường hữu hạn luôn luôn là lũy thừa của một số nguyên tố, nghĩa là có dạng q = p^n, trong đó p là một số nguyên tố (gọi là đặc số của trường) và n là một số nguyên dương.",{"question":48,"answer":49},"Nhóm nhân của một trường hữu hạn có cấu trúc đại số như thế nào?","Nhóm nhân của mọi trường hữu hạn GF(q) gồm (q - 1) phần tử khác không luôn luôn là một nhóm cyclic, nghĩa là luôn tồn tại ít nhất một phần tử sinh nguyên thủy g sao cho mọi phần tử khác không đều biểu diễn được dưới dạng lũy thừa của g.",{"question":51,"answer":52},"Trường hữu hạn được ứng dụng như thế nào trong thuật toán mã hóa AES và mã sửa sai Reed-Solomon?","Thuật toán mã hóa tiêu chuẩn nâng cao (AES) thực hiện phép biến đổi phi tuyến SubBytes dựa trên phép nghịch đảo trong trường hữu hạn GF(2^8), trong khi mã Reed-Solomon sử dụng các phép tính đa thức trên trường hữu hạn để phục hồi dữ liệu bị hỏng trong ổ đĩa CD\u002FDVD và mã QR.",{"id":54,"researcherId":10,"name":55,"imageUrl":56},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":58,"researcherId":10,"name":59,"imageUrl":60},2889,"Lê Xuân Niên","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLuyWIkhyP2W5E59cKwN7ciI2nbjMGUpXO9rVQquC826ujzkqhU=s96-c",[62,63,64,65,66,67],"cấu trúc đại số","xử lý tín hiệu","đường cong elliptic","bảo vệ dữ liệu","lý thuyết số","lý thuyết nhóm",6,false,"PUBLISHED","2025-07-20T03:33:15.492+00:00","2026-09-11T15:12:21.046+00:00","2025-07-20T18:21:15.775+00:00","2026-09-11T15:12:20.743+00:00",328,[77,80,83,86,89,92,95,98,101,104],{"id":78,"title":79,"term":78,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"integration","Integration là gì? Các nghiên cứu khoa học về Integration",{"id":84,"title":85,"term":84,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"không gian mạng","Không gian mạng là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":87,"title":88,"term":87,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nhiễu","Nhiễu là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan về Nhiễu",{"id":90,"title":91,"term":90,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hàm tương quan","Hàm tương quan là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":93,"title":94,"term":93,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"sàng lọc","Sàng lọc là gì? Các nghiên cứu khoa học về Sàng lọc",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình học sâu","Mô hình học sâu là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":99,"title":100,"term":99,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"matlab","Matlab là gì? Các công bố khoa học về Matlab",{"id":102,"title":103,"term":102,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình sai phân","Phương trình sai phân là gì? Nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":105,"title":106,"term":105,"englishTitle":107,"definition":108,"discipline":20,"disciplineCode":109,"disciplineLabel":110,"disciplineColor":111,"disciplineIcon":112},"định lý","Định lý là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","theorem","Định lý (theorem) là một mệnh đề toán học đã được chứng minh là đúng một cách logic và chặt chẽ từ một hệ thống các tiên đề, định nghĩa và các định lý đã được chứng minh trước đó.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom"]