[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_t%C3%ADnh%20l%E1%BB%93i{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_t%C3%ADnh%20l%E1%BB%93i":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":10,"synonyms":10,"definition":10,"discipline":10,"references":10,"faqs":10,"createUser":17,"publishUser":21,"keywords":25,"keywordCount":26,"enrichTopicLink":27,"status":28,"createTime":29,"updateTime":30,"publishTime":31,"linkEnrichedTime":10,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":32,"wikidataId":10,"relateTopics":33},"tính lồi","Tính lồi là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Tính lồi là một tính chất toán học mô tả hình dạng tập hợp hoặc hàm số sao cho đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ luôn nằm hoàn toàn trong tập. Hàm lồi có đồ thị nằm dưới đoạn nối hai điểm bất kỳ trên nó, giúp đảm bảo nghiệm cực tiểu địa phương cũng là nghiệm cực tiểu toàn cục trong tối ưu hóa. ","\u003Cdiv>\u003Ch2>Định nghĩa tính lồi\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tính lồi là một khái niệm nền tảng trong hình học và tối ưu hóa. Trong không gian thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript>, một tập hợp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">C\u003C\u002Fscript> được gọi là lồi nếu với mọi cặp điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x, y \\in C\u003C\u002Fscript> và mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda \\in [0, 1]\u003C\u002Fscript>, điểm nội suy \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda x + (1 - \\lambda)y\u003C\u002Fscript> cũng thuộc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">C\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Một hàm số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f: \\mathbb{R}^n \\rightarrow \\mathbb{R}\u003C\u002Fscript> được gọi là hàm lồi nếu miền xác định của nó là một tập lồi và với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x, y\u003C\u002Fscript> trong miền đó, bất đẳng thức sau được thỏa mãn:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(\\lambda x + (1 - \\lambda)y) \\leq \\lambda f(x) + (1 - \\lambda)f(y)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Tính chất này thể hiện rằng đường nối hai điểm bất kỳ trên đồ thị của hàm lồi luôn nằm trên hoặc trùng với đồ thị của hàm. Đây là điều kiện cơ bản để đảm bảo tính đơn nghiệm và tính ổn định trong các bài toán tối ưu hóa.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tập lồi và ví dụ trực quan\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tập lồi là tập hợp trong không gian mà bất kỳ đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong tập đều hoàn toàn nằm trong tập đó. Tính chất này không chỉ mang ý nghĩa hình học mà còn là điều kiện cần thiết cho tính lồi của các bài toán tối ưu hóa.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các ví dụ điển hình về tập lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Toàn bộ không gian \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đĩa tròn đặc trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^2\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Tập nghiệm của bất phương trình tuyến tính: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{x \\in \\mathbb{R}^n \\mid Ax \\leq b\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Không gian con tuyến tính hoặc affine\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Các ví dụ không lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Hình chữ C hoặc chữ U\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Tập gồm hai điểm rời nhau\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Vòng tròn rỗng (không bao gồm phần bên trong)\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Bảng so sánh sau minh họa sự khác biệt giữa tập lồi và không lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Tập hợp\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Có lồi không?\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Lý do\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Đĩa tròn đầy\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Có\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Mọi đoạn nối đều nằm trong đĩa\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Vòng tròn rỗng\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Không\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Đoạn nối có thể cắt qua phần không thuộc tập\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Hai điểm riêng biệt\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Không\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Đoạn nối nằm ngoài tập\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Hàm lồi và các đặc điểm cơ bản\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Hàm lồi là hàm số thực mà đồ thị nằm phía dưới đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đồ thị. Tính lồi giúp đảm bảo mọi cực tiểu địa phương là cực tiểu toàn cục, điều này có ý nghĩa quan trọng trong tối ưu hóa.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ cơ bản nhất là hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = x^2\u003C\u002Fscript>, có đồ thị hình parabol mở lên. Các đặc điểm chung của hàm lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Không có cực tiểu giả (spurious minima)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm lồi cộng với hàm lồi vẫn là hàm lồi\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm lồi nhân với hằng số không âm vẫn lồi\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Hàm hợp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g(f(x))\u003C\u002Fscript> là lồi nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> là lồi, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g\u003C\u002Fscript> tăng và lồi. Ví dụ: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{x^2}\u003C\u002Fscript> là lồi vì \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^2\u003C\u002Fscript> là lồi và hàm mũ là đơn điệu và lồi.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Điều kiện đạo hàm cho tính lồi\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Với hàm khả vi, có thể kiểm tra tính lồi bằng đạo hàm bậc nhất. Hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> là lồi nếu với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x, y\u003C\u002Fscript> trong miền xác định, ta có:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(y) \\geq f(x) + \\nabla f(x)^T (y - x)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Biểu thức này thể hiện rằng đồ thị của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> nằm phía trên tiếp tuyến tại mọi điểm. Nếu hàm khả vi hai lần, có thể dùng ma trận Hessian để đánh giá:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 f(x) \\succeq 0\u003C\u002Fscript> nghĩa là Hessian là nửa xác định dương\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = x^2 \\Rightarrow \\nabla^2 f(x) = 2 > 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = \\log x \\Rightarrow \\nabla^2 f(x) = -1\u002Fx^2 < 0\u003C\u002Fscript> → không lồi\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Trong không gian nhiều chiều, tính dương xác định của Hessian là tiêu chí quan trọng cho hàm lồi. Đây là phương pháp kiểm tra phổ biến trong học máy và phân tích tối ưu.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Vai trò của tính lồi trong tối ưu hóa\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong lĩnh vực tối ưu hóa, tính lồi có vai trò đặc biệt quan trọng. Nếu hàm mục tiêu và miền ràng buộc đều lồi, bài toán tối ưu được gọi là bài toán lồi (convex optimization problem). Một đặc điểm nổi bật là mọi nghiệm cực tiểu địa phương đều là cực tiểu toàn cục. Điều này giúp giảm thiểu rủi ro rơi vào nghiệm sai hoặc phụ thuộc vào điểm khởi tạo.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Dạng tổng quát của bài toán tối ưu lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\min_{x \\in C} f(x)\u003C\u002Fscript> trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> là hàm mục tiêu lồi, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">C\u003C\u002Fscript> là tập lồi mô tả bởi các ràng buộc tuyến tính hoặc lồi.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ưu điểm của tối ưu hóa lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Không có cực tiểu giả\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hiệu quả tính toán cao, giải được trên quy mô lớn\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Có lý thuyết toàn vẹn về điều kiện tối ưu (KKT conditions)\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Tối ưu hóa lồi có ứng dụng trong nhiều ngành như kinh tế, tài chính, điều khiển học, học sâu và xử lý tín hiệu.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Khái niệm tính lồi nghiêm ngặt và bán lồi\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tính lồi nghiêm ngặt (strict convexity) là dạng mạnh hơn của tính lồi. Một hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> được gọi là lồi nghiêm ngặt nếu:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(\\lambda x + (1 - \\lambda)y) < \\lambda f(x) + (1 - \\lambda)f(y)\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda \\in (0,1), x \\neq y\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Hàm lồi nghiêm ngặt có cực tiểu toàn cục duy nhất nếu có tồn tại. Tính chất này quan trọng khi cần nghiệm duy nhất trong học máy hoặc mô hình hóa toán học.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Hàm bán lồi (quasi-convex) là hàm mà mọi tập dưới mức (sublevel set) của nó là tập lồi:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S_\\alpha = \\{x \\in \\mathbb{R}^n : f(x) \\leq \\alpha\\}\u003C\u002Fscript> là tập lồi với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\alpha \\in \\mathbb{R}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Hàm bán lồi không nhất thiết thỏa mãn bất đẳng thức lồi, nhưng vẫn có thể giải bằng các thuật toán tối ưu chuyên biệt. Đây là lớp hàm mở rộng, thường gặp trong bài toán định tuyến, định giá và lựa chọn chiến lược.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tính lồi trong học máy và thống kê\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong học máy, nhiều hàm mất mát được thiết kế để có tính lồi nhằm đảm bảo khả năng tối ưu hóa hiệu quả. Một số hàm mất mát lồi phổ biến:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Hàm bình phương: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">L(y, \\hat{y}) = (y - \\hat{y})^2\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm log-loss trong hồi quy logistic\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm hinge loss trong SVM\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Các thuật toán học có ràng buộc như Ridge Regression (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\ell_2\u003C\u002Fscript> penalty) hay Lasso (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\ell_1\u003C\u002Fscript> penalty) đều khai thác tính lồi để đảm bảo tìm được nghiệm tối ưu ổn định và giải thích được.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong thống kê, tối ưu lồi được sử dụng trong ước lượng cực đại (MLE), suy diễn Bayes (MAP) và lựa chọn mô hình (AIC, BIC). Tính lồi đảm bảo các phương pháp hội tụ nhanh và mô hình có nghiệm duy nhất, giảm độ phức tạp tính toán.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Xem thêm ứng dụng trong học máy tại: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fcs229.stanford.edu\u002Fnotes2023fall\u002Fcs229-notes5.pdf\" target=\"_blank\">CS229 Notes – Convex Optimization\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Thuật toán giải bài toán lồi\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Việc giải bài toán lồi được hỗ trợ bởi nhiều thuật toán tối ưu hiệu quả, có thể xử lý các bài toán lớn và có ràng buộc phức tạp. Một số thuật toán phổ biến:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Gradient Descent:\u003C\u002Fstrong> phương pháp cơ bản cho hàm khả vi, hội tụ tốt nếu hàm lồi và Lipschitz liên tục\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Newton's Method:\u003C\u002Fstrong> dùng thông tin Hessian, tốc độ hội tụ nhanh\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Subgradient Method:\u003C\u002Fstrong> áp dụng cho hàm lồi không khả vi\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Interior Point Method:\u003C\u002Fstrong> giải bài toán lồi có ràng buộc hiệu quả\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>ADMM:\u003C\u002Fstrong> phân tán bài toán lớn thành các tiểu bài toán có thể giải song song\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Bảng so sánh:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Thuật toán\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện áp dụng\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Gradient Descent\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hàm lồi, khả vi\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Đơn giản, dễ cài đặt\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Newton's Method\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hàm hai lần khả vi\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hội tụ cực nhanh\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Subgradient\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hàm lồi không trơn\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Áp dụng cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\ell_1\u003C\u002Fscript>, max\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Interior Point\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Bài toán ràng buộc\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Ổn định, chính xác cao\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Biểu diễn hình học và trực quan hóa\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tính lồi có thể được hình dung trực quan thông qua hình học giải tích. Một tập lồi sẽ không có \"lõm\", và mọi đường nối giữa hai điểm trong tập đều nằm hoàn toàn trong tập. Đồ thị của hàm lồi luôn nằm phía dưới đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Để trực quan hóa tính lồi, có thể dùng các công cụ như:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>GeoGebra: hỗ trợ vẽ đồ thị hàm và đoạn thẳng nội suy\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Python (Matplotlib, Plotly): vẽ tập dưới mức, đường đồng mức\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>MATLAB: hỗ trợ gradient field và biểu diễn 3D\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Trực quan hóa giúp học sinh, sinh viên dễ hiểu các điều kiện toán học phức tạp và tăng khả năng áp dụng vào bài toán thực tế.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\n\u003Col>\n  \u003Cli>Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fweb.stanford.edu\u002F~boyd\u002Fcvxbook\u002F\" target=\"_blank\">Convex Optimization\u003C\u002Fa>. Stanford University.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Rockafellar, R. T. (1970). Convex Analysis. Princeton University Press.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Beck, A. (2014). Introduction to Nonlinear Optimization. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Fbook\u002F10.1007\u002F978-3-319-03898-1\" target=\"_blank\">Springer\u003C\u002Fa>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Nocedal, J., & Wright, S. (2006). Numerical Optimization. Springer.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Stanford CS229. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fcs229.stanford.edu\u002Fnotes2023fall\u002Fcs229-notes5.pdf\" target=\"_blank\">Convexity in Machine Learning\u003C\u002Fa>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Northwestern University. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Foptimization.mccormick.northwestern.edu\u002Findex.html\" target=\"_blank\">Optimization Resources\u003C\u002Fa>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003C\u002Fdiv>",{"id":18,"researcherId":10,"name":19,"imageUrl":20},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",{"id":22,"researcherId":10,"name":23,"imageUrl":24},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",[13],1,false,"PUBLISHED","2025-09-18T09:05:09.207+00:00","2025-10-29T02:57:05.155+00:00","2025-10-29T02:57:05.147+00:00",208,[34,45,55,60,70,75,80,85,90,100],{"id":35,"title":36,"term":37,"englishTitle":38,"definition":39,"discipline":40,"disciplineCode":41,"disciplineLabel":42,"disciplineColor":43,"disciplineIcon":44},"đa giác","Đa giác là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Đa giác","polygon","Đa giác (polygon) là một hình hình học phẳng khép kín được tạo thành bởi một chuỗi hữu hạn các đoạn thẳng liên tiếp nối nhau từng đôi một tại các đỉnh.","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":46,"title":47,"term":46,"englishTitle":48,"definition":49,"discipline":50,"disciplineCode":51,"disciplineLabel":52,"disciplineColor":53,"disciplineIcon":54},"tiếng nhật","Tiếng nhật là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Japanese language","Tiếng Nhật (tiếng Nhật: 日本語, chuyển tự: Nihongo) là ngôn ngữ chính thức trên thực tế của Nhật Bản thuộc ngữ hệ Nhật Bản - Ryukyu, có đặc trưng loại hình là ngôn ngữ chắp dính với cấu trúc đầu hạt đứng sau và hệ thống chữ viết kết hợp đa dạng.","HUMANITIES","humanities","Nhân văn và nghệ thuật","#9333EA","book-open",{"id":56,"title":57,"term":56,"englishTitle":58,"definition":59,"discipline":40,"disciplineCode":41,"disciplineLabel":42,"disciplineColor":43,"disciplineIcon":44},"lý thuyết đại diện","Lý thuyết đại diện là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Representation theory","Lý thuyết đại diện (tiếng Anh: representation theory, thường được gọi là lý thuyết biểu diễn) là phân ngành toán học nghiên cứu các cấu trúc đại số trừu tượng thông qua việc mô hình hóa các phần tử của chúng dưới dạng các toán tử tuyến tính trên không gian véc tơ.",{"id":61,"title":62,"term":61,"englishTitle":63,"definition":64,"discipline":65,"disciplineCode":66,"disciplineLabel":67,"disciplineColor":68,"disciplineIcon":69},"tai nạn thương tích","Tai nạn thương tích là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học","Injury and Violence","Tai nạn thương tích (tiếng Anh: injury hoặc trauma) là tổn thương thực thể cấp tính trên cơ thể người phát sinh khi tiếp xúc đột ngột với các dạng năng lượng vượt quá ngưỡng sinh lý bình thường hoặc do thiếu hụt các yếu tố sinh tồn thiết yếu.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":71,"title":72,"term":71,"englishTitle":73,"definition":74,"discipline":40,"disciplineCode":41,"disciplineLabel":42,"disciplineColor":43,"disciplineIcon":44},"động lực phi tuyến","Động lực phi tuyến là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Nonlinear dynamics","Động lực phi tuyến là phân ngành nghiên cứu hành vi của các hệ thống mà đầu ra không tỷ lệ thuận với đầu vào, đặc trưng bởi các hiện tượng phân nhánh, dao động tự kích và hỗn loạn tất định.",{"id":76,"title":77,"term":76,"englishTitle":78,"definition":79,"discipline":65,"disciplineCode":66,"disciplineLabel":67,"disciplineColor":68,"disciplineIcon":69},"độc hoạt tang ký sinh","Độc hoạt tang ký sinh là gì? Nghiên cứu khoa học liên quan","Duhuo Jisheng Decoction","Độc hoạt tang ký sinh (danh pháp bài thuốc: Duhuo Jisheng Tang hoặc Duhuo Jisheng Decoction) là bài thuốc cổ phương kinh điển xuất xứ từ tác phẩm Thiên Kim Yếu Phương của danh y Tôn Tư Mạo, chuyên trị chứng đau nhức xương khớp, thoái hóa khớp và đau thần kinh tọa do phong hàn thấp kết hợp can thận hư suy.",{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":83,"definition":84,"discipline":65,"disciplineCode":66,"disciplineLabel":67,"disciplineColor":68,"disciplineIcon":69},"phân suất tống máu bảo tồn","Phân suất tống máu bảo tồn là gì? Các nghiên cứu khoa học","Heart failure with preserved ejection fraction","Suy tim có phân suất tống máu bảo tồn (HFpEF) là hội chứng suy tim lâm sàng trong đó phân suất tống máu thất trái vẫn duy trì ≥ 50% nhưng buồng tim bị suy giảm chức năng giãn nở và đổ đầy trong thì tâm trương.",{"id":86,"title":87,"term":86,"englishTitle":88,"definition":89,"discipline":65,"disciplineCode":66,"disciplineLabel":67,"disciplineColor":68,"disciplineIcon":69},"ngừng tim","Ngừng tim là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Cardiac arrest","Ngừng tim là tình trạng y tế khẩn cấp đặc trưng bởi sự ngừng trệ đột ngột chức năng co bóp bơm máu của tim, dẫn đến mất tuần hoàn toàn thân và ngưng tưới máu não.",{"id":91,"title":92,"term":91,"englishTitle":93,"definition":94,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"kỹ năng xã hội","Kỹ năng xã hội là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Social skills","Kỹ năng xã hội là hệ thống các khả năng, hành vi và chiến lược tâm lý có thể học hỏi được, giúp cá nhân tương tác, giao tiếp hiệu quả và thích ứng linh hoạt trong các mối quan hệ xã hội.","SOCIAL_SCIENCES","social-sciences","Khoa học xã hội","#E08600","users",{"id":101,"title":102,"term":101,"englishTitle":103,"definition":104,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"kỹ năng sống","Kỹ năng sống là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Life skills","Kỹ năng sống (tiếng Anh: life skills) là tập hợp các năng lực tâm lý xã hội và hành vi thích ứng giúp cá nhân đối diện và giải quyết hiệu quả các tình huống, nhu cầu và thách thức phát sinh trong đời sống thường nhật."]