[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_t%C3%ADnh%20duy%20nh%E1%BA%A5t{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_tính duy nhất":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":17,"synonyms":10,"definition":18,"discipline":19,"references":20,"faqs":41,"createUser":51,"publishUser":55,"keywords":59,"keywordCount":66,"enrichTopicLink":67,"status":68,"createTime":69,"updateTime":70,"publishTime":71,"linkEnrichedTime":72,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":73,"relateTopics":74},"tính duy nhất","Tính duy nhất là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Tính duy nhất khẳng định chỉ tồn tại một nghiệm hoặc đối tượng duy nhất thỏa mãn điều kiện đã cho, không tồn tại giải pháp thay thế nào. Khái niệm này gắn liền với tính tồn tại, đảm bảo nghiệm vừa hiện hữu vừa không thể bị thay thế, tạo cơ sở vững chắc cho phân tích và mô hình hóa. ","\u003Cp>\u003Cstrong>tính duy nhất\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Uniqueness \u002F Uniqueness theorem\u003C\u002Fem>) là tính chất toán học khẳng định chỉ tồn tại không quá một nghiệm hoặc một đối tượng toán học thỏa mãn một tập hợp các điều kiện ràng buộc đã cho, tạo nền tảng cho sự xác định của các mô hình cơ học và vật lý.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Định nghĩa và khái niệm cơ bản\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tính duy nhất (uniqueness) của một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22nghi%E1%BB%87m%22%7D}} hoặc đối tượng trong một ngữ cảnh xác định khẳng định rằng chỉ tồn tại duy nhất một phần tử thỏa mãn các điều kiện đã cho. Khái niệm này thường đi đôi với tính tồn tại (existence), trong đó điều kiện tồn tại đảm bảo có ít nhất một nghiệm, còn tính duy nhất đảm bảo không có nghiệm thứ hai khác biệt.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khái niệm tính duy nhất xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật như giải phương trình, tối ưu hóa, lập trình tuyến tính, mô hình hóa hệ thống. Đảm bảo tính duy nhất là cơ sở để các kết quả phân tích và mô phỏng không phụ thuộc vào lựa chọn phương pháp giải.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong toán học, tính duy nhất thường được xác định thông qua các tiêu chí như đơn điệu, lồi nghiêm ngặt, hoặc điều kiện Lipschitz. Trong lập trình số và thuật toán, tính duy nhất giúp tránh nghiệm giả và đảm bảo khả năng tái lập kết quả.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Unicity trong toán học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Cho phương trình một ẩn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)=0\u003C\u002Fscript>, nghiệm duy nhất là giá trị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^*\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x^*)=0\u003C\u002Fscript> và không tồn tại \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x'\\ne x^*\u003C\u002Fscript> thỏa mãn tương tự. Để nghiệm là duy nhất, hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> cần thoả mãn {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%C3%ADnh%20%C4%91%C6%A1n%20%C4%91i%E1%BB%87u%22%7D}} hoặc tính lồi nghiêm ngặt trên khoảng chứa nghiệm.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Hàm đơn điệu tăng hoặc giảm liên tục đảm bảo rằng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)=0\u003C\u002Fscript> có nhiều nhất một nghiệm. Điều này dựa trên bất đẳng thức: nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_1\u003Cx_2\u003C\u002Fscript> thì \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x_1)\u003Cf(x_2)\u003C\u002Fscript> (đơn điệu tăng) hoặc ngược lại.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Ví dụ hàm tuyến tính \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">ax+b=0\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a\\neq0\u003C\u002Fscript> có nghiệm duy nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x=-\\frac{b}{a}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm lồi nghiêm ngặt \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)=x^2+1\u003C\u002Fscript> không có nghiệm thực do giá trị >1, nhưng nếu đổi thành \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^2-2x+1=0\u003C\u002Fscript> thì nghiệm đơn là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x=1\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Hàm\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Nghiệm\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Tính duy nhất\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">ax+b=0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a\\neq0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">-\\tfrac{b}{a}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Có\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sin x=0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">[-\\pi,\\pi]\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Có một nghiệm trong khoảng\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^x-2=0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Toàn R\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\ln2\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Có\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Định lý tồn tại và duy nhất\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Định lý Picard–Lindelöf cho phương trình vi phân thường gặp dạng  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{dy}{dt}=f(t,y),\\quad y(t_0)=y_0\u003C\u002Fscript>  \nphát biểu: nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> liên tục và thỏa mãn điều kiện Lipschitz theo biến \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y\u003C\u002Fscript> trên miền chứa \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(t_0,y_0)\u003C\u002Fscript>, thì tồn tại một nghiệm duy nhất cục bộ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Điều kiện Lipschitz yêu cầu tồn tại hằng số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">L>0\u003C\u002Fscript> sao cho  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|f(t,y_1)-f(t,y_2)|\\le L|y_1-y_2|,\\quad \\forall y_1,y_2\u003C\u002Fscript>.  \nHằng số này kiểm soát sự phân kỳ của hai nghiệm khác nhau và đảm bảo chúng không tách rời.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Ứng dụng: mô hình hóa động lực học, định vị GPS, mô phỏng cơ học {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ch%E1%BA%A5t%20l%E1%BB%8Fng%22%7D}}.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hướng mở rộng: nghiệm toàn cục nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> thoả mãn thêm điều kiện giới hạn trên toàn miền.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Ví dụ: phương trình logistic \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{dy}{dt}=ky(1-y\u002FM)\u003C\u002Fscript> có nghiệm duy nhất qua \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(t_0,y_0)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Unicity trong đại số tuyến tính\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Hệ phương trình tuyến tính \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\\mathbf{x}=\\mathbf{b}\u003C\u002Fscript> có nghiệm duy nhất nếu ma trận hệ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\u003C\u002Fscript> vuông và khả nghịch, tức là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\det(A)\\neq0\u003C\u002Fscript>. Khi đó, nghiệm được tính bằng công thức  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbf{x}=A^{-1}\\mathbf{b}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\u003C\u002Fscript> là ma trận \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\\times n\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\operatorname{rank}(A)=n\u003C\u002Fscript>, không gian giải pháp của hệ đồng nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\\mathbf{x}=\\mathbf{0}\u003C\u002Fscript> chỉ chứa vectơ không. Điều này tương đương với định nghĩa nghiệm duy nhất.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Trường hợp của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\u003C\\det(A)>\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Nghiệm của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\\mathbf{x}=\\mathbf{b}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Khả nghịch\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\neq0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Duy nhất\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Không khả nghịch, rank < < n\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>= 0\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Vô số hoặc không có nghiệm\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>Trong thực hành tính số, ma trận gần suy biến (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\det(A)\\approx0\u003C\u002Fscript>) dẫn đến sai số lớn và mất tính duy nhất về mặt số học, đòi hỏi các kỹ thuật tiền xử lý như chỉnh sửa tiền ma trận hoặc dùng phương pháp tối thiểu bình phương.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Unicity trong tối ưu hóa\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong tối ưu hóa, nghiệm duy nhất xuất hiện khi hàm mục tiêu là lồi nghiêm ngặt (strictly convex). Điều này đảm bảo rằng tập hợp các điểm tối ưu – tức biên Pareto trong trường hợp {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91a%20m%E1%BB%A5c%20ti%C3%AAu%22%7D}} đơn giản – chỉ chứa một điểm duy nhất. Mọi điểm khác nhau sẽ có giá trị hàm mục tiêu lớn hơn, không thể tồn tại hai nghiệm phân biệt cùng đạt giá trị tối ưu.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ, bài toán  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\min_{x\\in\\mathbb{R}^n} \\; \\tfrac12 x^T Q x + c^T x\u003C\u002Fscript>  \nvới ma trận \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">Q\u003C\u002Fscript> xác định dương (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">Q\\succ0\u003C\u002Fscript>) có nghiệm duy nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\;x^*=-Q^{-1}c\u003C\u002Fscript>. Tính dương định nghĩa của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">Q\u003C\u002Fscript> tương đương với tính lồi nghiêm ngặt của hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)=\\frac12x^TQx+c^Tx\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Strictly convex ⇒ Hessian \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 f(x)\\succ0\u003C\u002Fscript> trên toàn miền.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Convex (không nghiêm ngặt) ⇒ có thể có vô số nghiệm nếu hàm mục tiêu bằng phẳng trên một đoạn.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Nonconvex ⇒ nghiệm có thể không tồn tại hoặc có nhiều cực tiểu địa phương.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Loại hàm\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Tính chất\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Số nghiệm tối ưu\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Strictly convex\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 f\\succ0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>1 duy nhất\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Convex\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 f\\succeq0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>≥1 (có thể vô số)\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Nonconvex\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Không lồi\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>0 hoặc nhiều\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Unicity trong lý thuyết tập hợp và logic\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong lý thuyết tập hợp, tính duy nhất đảm bảo định nghĩa các cấu trúc toán học không gây mâu thuẫn. Ví dụ, theo tiên đề Peano, số 0 tồn tại duy nhất, và với mỗi số tự nhiên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> có duy nhất số kế tiếp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S(n)\u003C\u002Fscript>. Điều này ngăn chặn sự xuất hiện của hai đối tượng khác nhau thỏa mãn cùng tiên đề.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khái niệm đẳng cấu (isomorphism) cho phép so sánh cấu trúc đại số: hai nhóm đẳng cấu được xem là “giống nhau” về cấu trúc, vì vậy tồn tại duy nhất nhóm trên tập đẳng cấu đã cho, duy nhất đến đẳng cấu.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Số tự nhiên theo Peano: 0, S(0), S(S(0)), …\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Tập rỗng ∅ là duy nhất – không tồn tại tập khác không có phần tử.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Cấu trúc đại số: trường đẳng cấu của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{Q}\u003C\u002Fscript> là duy nhất.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Unicity trong vật lý lý thuyết\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong vật lý lý thuyết, nghiệm duy nhất của phương trình Maxwell–Poisson hoặc phương trình nhiệt đảm bảo mô phỏng và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ti%C3%AAn%20%C4%91o%C3%A1n%22%7D}} chính xác. Với điều kiện biên và điều kiện ban đầu đầy đủ, nghiệm của  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">-\\nabla\\cdot(\\kappa\\nabla T)=q,\\quad T|_{\\partial\\Omega}=T_b\u003C\u002Fscript>  \nlà duy nhất theo định lý Lax–Milgram.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Định luật bảo toàn năng lượng và phương trình Navier–Stokes cho dòng chảy không nén được chứng minh tồn tại và duy nhất nghiệm cục bộ khi tốc độ ban đầu đủ nhỏ và miền lý tưởng. Điều này là nền tảng cho mô hình khí động học và tính toán chất lưu.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương pháp chứng minh tính duy nhất\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phổ biến nhất là phản chứng: giả sử tồn tại hai nghiệm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_1\u003C\u002Fscript>, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_2\u003C\u002Fscript> và chứng minh \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_1=x_2\u003C\u002Fscript>. Trong PDE, thường dùng phương pháp năng lượng (energy method) kết hợp bất đẳng thức Grönwall để kiểm soát sai số giữa hai nghiệm.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Điều kiện Lipschitz trong Picard–Lindelöf sử dụng bất đẳng thức:  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|y_1(t)-y_2(t)|\\le L\\int_{t_0}^t |y_1(s)-y_2(s)|\\,ds\u003C\u002Fscript>  \nsau đó áp dụng Grönwall dẫn đến \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y_1(t)-y_2(t)=0\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Proof by contradiction (phản chứng).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Energy estimates và Grönwall’s inequality.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Monotonicity arguments cho {{topic|%7B%22topic%22%3A%22h%C3%A0m%20s%E1%BB%91%22%7D}} và operators.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng và ý nghĩa\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đảm bảo tính duy nhất là điều kiện tiên quyết trong khoa học và kỹ thuật, giúp kết quả mô hình không phụ thuộc vào thuật toán hay phương pháp giải. Trong mô phỏng số, nghiệm duy nhất tránh “nghiệm giả” và tăng khả năng tái lập.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong thiết kế thuật toán, tính duy nhất giúp thuật toán quy ước dừng sớm khi tìm được nghiệm, cải thiện hiệu năng. Trong toán ứng dụng, đảm bảo các hệ thống điều khiển, mô hình kinh tế và dự báo thời tiết có kết quả ổn định.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Tác động của unicity\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Toán Ứng dụng\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Giải tích & mô phỏng ổn định\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Điều khiển Tự động\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Thiết kế bộ điều khiển chắc chắn\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Kinh tế Lượng\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Dự báo thị trường tin cậy\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Học máy\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Thuật toán hội tụ đến nghiệm duy nhất\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n","Uniqueness \u002F Uniqueness theorem","Tính duy nhất là tính chất toán học khẳng định chỉ tồn tại không quá một nghiệm hoặc một đối tượng toán học thỏa mãn một tập hợp các điều kiện ràng buộc đã cho, tạo nền tảng cho sự xác định của các mô hình cơ học và vật lý.","NATURAL_SCIENCES",[21,28,34],{"citationText":22,"title":23,"authors":24,"source":25,"year":26,"doi":27,"url":10},"Dan (2005). Uniqueness theorem of the Cauchy problem for Schrödinger's equation in weighted Sobolev spaces. Differential and Integral Equations. doi:10.57262\u002Fdie\u002F1356059741","Uniqueness theorem of the Cauchy problem for Schrödinger's equation in weighted Sobolev spaces","Dan","Differential and Integral Equations",2005,"10.57262\u002Fdie\u002F1356059741",{"citationText":29,"title":30,"authors":24,"source":31,"year":32,"doi":33,"url":10},"Dan (2008). Uniqueness theorem in weighted Sobolev spaces of the Cauchy problem for Schrödinger type equations with variable coefficients. Advances in Differential Equations. doi:10.57262\u002Fade\u002F1355867343","Uniqueness theorem in weighted Sobolev spaces of the Cauchy problem for Schrödinger type equations with variable coefficients","Advances in Differential Equations",2008,"10.57262\u002Fade\u002F1355867343",{"citationText":35,"title":36,"authors":37,"source":38,"year":39,"doi":40,"url":10},"Lyubopytnova, Sadovskii (2002). A Remark on the Osgood Uniqueness Theorem for the Cauchy Problem. Differential Equations. doi:10.1023\u002Fa:1021649011497","A Remark on the Osgood Uniqueness Theorem for the Cauchy Problem","Lyubopytnova, Sadovskii","Differential Equations",2002,"10.1023\u002Fa:1021649011497",[42,45,48],{"question":43,"answer":44},"Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm Picard-Lindelöf đòi hỏi hàm f(t, y) thỏa mãn điều kiện gì?","Hàm f(t, y) phải liên tục theo biến t và thỏa mãn điều kiện liên tục Lipschitz đối với biến không gian y trong một lân cận mở của điểm điều kiện ban đầu.",{"question":46,"answer":47},"Phương pháp chứng minh tính duy nhất nghiệm bằng phản chứng thông thường diễn ra ra sao?","Giả sử tồn tại hai nghiệm phân biệt y1 và y2 cùng thỏa mãn bài toán vi phân và điều kiện biên, sau đó xét hiệu w = y1 - y2 và chứng minh w đồng nhất bằng 0 thông qua phương pháp năng lượng hoặc bổ đề Gronwall.",{"question":49,"answer":50},"Ý nghĩa vật lý của tính duy nhất nghiệm trong cơ học cổ điển và phương trình Maxwell là gì?","Bảo đảm tính tiền định (Determinism) của thế giới vĩ mô: với một trạng thái ban đầu xác định và các điều kiện biên cho trước, trạng thái tương lai của hệ vật lý được xác định một cách đơn nhất và không mơ hồ.",{"id":52,"researcherId":10,"name":53,"imageUrl":54},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":56,"researcherId":10,"name":57,"imageUrl":58},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",[60,61,62,63,64,65],"nghiệm","tính đơn điệu","chất lỏng","đa mục tiêu","tiên đoán","hàm số",6,false,"PUBLISHED","2025-07-13T02:20:19.517+00:00","2026-09-10T09:08:42.050+00:00","2025-07-15T10:34:02.129+00:00","2026-09-10T09:08:41.651+00:00",331,[75,78,81,84,87,90,93,96,99,102],{"id":76,"title":77,"term":76,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nhiệt dung","Nhiệt dung là gì? Các nghiên cứu khoa học về Nhiệt dung",{"id":79,"title":80,"term":79,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"tán xạ","Tán xạ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tán xạ",{"id":82,"title":83,"term":82,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":85,"title":86,"term":85,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất","Ứng suất là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất",{"id":88,"title":89,"term":88,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"số reynolds","Số reynolds là gì? Các nghiên cứu khoa học về Số reynolds",{"id":91,"title":92,"term":91,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương pháp đại số","Phương pháp đại số là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":94,"title":95,"term":94,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"density","Density là gì? Các công bố khoa học về Density",{"id":97,"title":98,"term":97,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hoạt tính enzyme","Hoạt tính enzyme là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":100,"title":101,"term":100,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất cắt","Ứng suất cắt là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất cắt",{"id":103,"title":104,"term":103,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"sấy phun","Sấy phun là gì? Các nghiên cứu, bài báo khoa học về Sấy phun"]