[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_s%E1%BB%91%20ph%E1%BB%A9c{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_số phức":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":10,"synonyms":10,"definition":10,"discipline":10,"references":10,"faqs":10,"createUser":17,"publishUser":21,"keywords":25,"keywordCount":10,"enrichTopicLink":26,"status":27,"createTime":28,"updateTime":29,"publishTime":30,"linkEnrichedTime":10,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":31,"relateTopics":32},"số phức","Số phức là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Số phức là phần mở rộng của số thực, có dạng a + bi với a, b là số thực và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1, cho phép giải phương trình vô nghiệm thực. Tập hợp số phức ký hiệu là ℂ, được biểu diễn trong mặt phẳng hai chiều với trục thực và trục ảo, ứng dụng rộng rãi trong toán học và kỹ thuật. ","\u003Cdiv>\u003Ch2>Giới thiệu về số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Số phức là một mở rộng của hệ thống số thực, nhằm giải quyết những phương trình đại số không có nghiệm trong tập số thực, đặc biệt là những phương trình bậc hai có biệt thức âm. Một số phức được định nghĩa dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript>, trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> a \u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> b \u003C\u002Fscript> là các số thực, và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i \u003C\u002Fscript> là đơn vị ảo thỏa mãn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i^2 = -1 \u003C\u002Fscript>. Ký hiệu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i \u003C\u002Fscript> đại diện cho \"căn bậc hai của âm một\", tuy không tồn tại trong tập số thực, nhưng vẫn có thể được định nghĩa và vận dụng nhất quán trong toán học.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Tập hợp các số phức được ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript>, bao gồm tất cả các cặp số thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> (a, b) \u003C\u002Fscript>, với phép cộng và phép nhân được định nghĩa đặc biệt để đảm bảo tính đóng và tồn tại phần tử nghịch đảo. Đây là một trường đại số hoàn chỉnh và là phần mở rộng tự nhiên của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{R} \u003C\u002Fscript>. Mỗi số thực cũng là một số phức với phần ảo bằng 0, do đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{R} \\subset \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Số phức xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật như vật lý lý thuyết, kỹ thuật điện, cơ học sóng, và xử lý tín hiệu. Chúng giúp mô hình hóa các hiện tượng dao động, sóng, và dòng điện xoay chiều, trong đó các đại lượng biến đổi theo thời gian một cách tuần hoàn.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Biểu diễn đại số và hình học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong biểu diễn đại số, một số phức có thể viết dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript>, với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> a \u003C\u002Fscript> là phần thực và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> b \u003C\u002Fscript> là phần ảo. Hai số phức bằng nhau nếu và chỉ nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau, nghĩa là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> a_1 = a_2 \u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> b_1 = b_2 \u003C\u002Fscript> nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> a_1 + b_1i = a_2 + b_2i \u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Số phức có thể được biểu diễn như một điểm hoặc một vector trong mặt phẳng tọa độ, gọi là mặt phẳng Argand. Trong đó, trục hoành biểu diễn phần thực, còn trục tung biểu diễn phần ảo. Điều này giúp hình dung các phép toán với số phức như phép dịch chuyển, quay, phóng đại trong mặt phẳng hai chiều.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Dưới đây là bảng mô tả mối quan hệ giữa biểu thức đại số và hình học của số phức:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Thuộc tính\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Dạng đại số\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Biểu diễn hình học\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Số phức\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> (a, b) \u003C\u002Fscript> trong mặt phẳng\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phần thực\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\Re(z) = a \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chiều ngang (trục hoành)\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phần ảo\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\Im(z) = b \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chiều dọc (trục tung)\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Các phép toán cơ bản với số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia đều được định nghĩa rõ ràng cho số phức, mở rộng từ các phép toán tương ứng trên số thực nhưng có thêm quy tắc đặc biệt với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i \u003C\u002Fscript>. Điều quan trọng cần nhớ là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i^2 = -1 \u003C\u002Fscript>, và từ đó, mọi biểu thức bậc hai trở lên của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i \u003C\u002Fscript> có thể được quy đổi về một trong bốn giá trị: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i, -1, -i, 1 \u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các quy tắc phép toán chính:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Cộng:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Trừ:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Nhân:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> (a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Chia:\u003C\u002Fstrong> \n    \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\n      \\frac{a + bi}{c + di} = \\frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2}\n    \u003C\u002Fscript>\n  \u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khái niệm số phức liên hợp cũng rất quan trọng: với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript>, thì số liên hợp của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z \u003C\u002Fscript> là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\bar{z} = a - bi \u003C\u002Fscript>. Sử dụng liên hợp trong phép chia giúp loại bỏ mẫu chứa \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> i \u003C\u002Fscript>, đưa số phức về dạng đại số dễ biểu diễn.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Độ lớn (mô-đun) và đối số\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Mô-đun (modulus) của số phức là độ dài đoạn thẳng từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Argand. Nó đo lường \"độ lớn\" của số phức, và được tính bằng công thức:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|z| = \\sqrt{a^2 + b^2}\u003C\u002Fscript>. Mô-đun luôn là một số thực không âm.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đối số (argument), ký hiệu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\arg(z) \u003C\u002Fscript>, là góc hợp bởi vector \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z \u003C\u002Fscript> và trục thực dương, tính theo chiều ngược kim đồng hồ. Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript>, ta có thể tìm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\theta = \\arg(z) \u003C\u002Fscript> theo công thức:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\theta = \\tan^{-1} \\left( \\frac{b}{a} \\right)\u003C\u002Fscript>, có điều chỉnh tùy theo góc phần tư mà số phức nằm trong đó.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Dạng lượng giác của số phức:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = |z| (\\cos \\theta + i \\sin \\theta)\u003C\u002Fscript> cho phép biểu diễn số phức bằng độ lớn và hướng của nó trong mặt phẳng. Đây là nền tảng để thực hiện lũy thừa, khai căn và chuyển đổi sang dạng mũ theo công thức Euler.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Dạng lượng giác và hàm mũ của số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Sử dụng dạng lượng giác giúp đơn giản hóa các phép toán phức tạp với số phức như nhân, chia, khai căn và lũy thừa. Một số phức \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = a + bi \u003C\u002Fscript> có thể được viết lại dưới dạng lượng giác:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = r(\\cos \\theta + i \\sin \\theta)\u003C\u002Fscript>, trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> r = |z| \u003C\u002Fscript> là mô-đun và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\theta = \\arg(z) \u003C\u002Fscript> là đối số.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Biểu diễn này cho phép mô tả số phức như một vector quay trong mặt phẳng, nơi góc quay được đo từ trục thực và độ dài là độ lớn của số phức. Nó đặc biệt hiệu quả khi thực hiện các phép toán theo công thức De Moivre:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z^n = r^n(\\cos(n\\theta) + i \\sin(n\\theta))\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Dạng lượng giác có thể được viết gọn dưới dạng hàm mũ nhờ công thức Euler:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{i\\theta} = \\cos \\theta + i \\sin \\theta\u003C\u002Fscript>. Khi đó, số phức được biểu diễn dưới dạng mũ là:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = re^{i\\theta}\u003C\u002Fscript>. Biểu diễn này tạo thuận lợi cho giải tích phức và các ứng dụng trong vật lý lượng tử và tín hiệu.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Căn bậc hai và lũy thừa của số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Việc khai căn một số phức đòi hỏi chuyển sang dạng lượng giác để đơn giản hóa. Với số phức \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z = r e^{i\\theta} \u003C\u002Fscript>, căn bậc hai được xác định bởi:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sqrt{z} = \\sqrt{r} \\cdot e^{i\\theta\u002F2}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Do hàm lượng giác là tuần hoàn, mỗi số phức không phải số 0 có đúng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> n \u003C\u002Fscript> căn bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> n \u003C\u002Fscript> phân bố đều trên đường tròn đơn vị, cách đều nhau một góc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> 2\\pi\u002Fn \u003C\u002Fscript>. Tập nghiệm của phương trình \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> z^n = w \u003C\u002Fscript> được mô tả bởi:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z_k = \\sqrt[n]{r} \\cdot \\left( \\cos\\left( \\frac{\\theta + 2k\\pi}{n} \\right) + i\\sin\\left( \\frac{\\theta + 2k\\pi}{n} \\right) \\right)\u003C\u002Fscript>, với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> k = 0, 1, ..., n-1 \u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các lũy thừa bậc cao hoặc khai căn số phức thường sử dụng trong phân tích mạch điện, cơ học sóng, cũng như trong lý thuyết đa thức phức, nơi mỗi nghiệm có thể là một số phức.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tập hợp số phức và mặt phẳng phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tập hợp các số phức, ký hiệu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript>, là một trường đại số có đầy đủ phép cộng, nhân, nghịch đảo và phân phối. Trong đại số trừu tượng, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript> là phần mở rộng đại số tối tiểu của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{R} \u003C\u002Fscript> trong đó mọi đa thức bậc hai đều có nghiệm. Điều này làm cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript> trở thành một trường đại số đóng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong hình học, mỗi số phức tương ứng với một điểm trong mặt phẳng hai chiều — được gọi là mặt phẳng phức hoặc mặt phẳng Argand. Trục hoành đại diện cho phần thực, trục tung cho phần ảo. Sự biểu diễn này là công cụ quan trọng trong giải tích phức và các lĩnh vực kỹ thuật.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Sơ đồ so sánh các hệ số:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Hệ số\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ký hiệu\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Đặc điểm\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Số thực\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{R} \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Trên trục hoành, mô tả đại lượng tuyến tính\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Số ảo\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> bi \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Trên trục tung, không biểu diễn được trên trục số thực\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Số phức\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\"> \\mathbb{C} \u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Biểu diễn trên mặt phẳng, gồm cả số thực và ảo\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng của số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Số phức đóng vai trò trung tâm trong nhiều ứng dụng thực tế. Trong kỹ thuật điện, số phức dùng để mô tả trở kháng trong mạch xoay chiều (AC), giúp biểu diễn điện áp và dòng điện dạng sóng hình sin thông qua các số phức quay.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong vật lý, đặc biệt là cơ học lượng tử, số phức xuất hiện trong hàm sóng Schrödinger, mô tả xác suất tồn tại của các hạt lượng tử. Trong xử lý tín hiệu, số phức hỗ trợ biểu diễn biên độ và pha trong miền tần số, cho phép thiết kế và phân tích bộ lọc số.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các lĩnh vực ứng dụng cụ thể:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Điện tử: phân tích mạch RLC bằng số phức để giải phương trình điện áp và dòng\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hệ thống điều khiển: dùng số phức để mô hình hóa đáp ứng tần số và độ ổn định\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Xử lý ảnh: biến đổi Fourier rời rạc sử dụng số phức để thao tác dữ liệu\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Toán học thuần túy: giải phương trình đa thức, nghiên cứu hàm phân hình\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Lịch sử phát triển khái niệm số phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Khái niệm số phức nảy sinh vào thế kỷ 16, khi các nhà toán học châu Âu như Girolamo Cardano và Rafael Bombelli cố gắng giải các phương trình bậc ba có căn bậc hai của số âm. Dù ban đầu mang tính hình thức và thiếu ý nghĩa trực quan, các khái niệm này dần được chấp nhận và phát triển thành một lĩnh vực toán học độc lập.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đến thế kỷ 18–19, các nhà toán học như Euler, Gauss và Cauchy đã xây dựng cơ sở lý thuyết vững chắc cho số phức, đặt nền móng cho giải tích phức — một nhánh quan trọng của toán học hiện đại. Gauss là người đầu tiên biểu diễn số phức như điểm trong mặt phẳng, tạo nên sự kết nối giữa đại số và hình học.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ngày nay, số phức là thành phần thiết yếu của các chương trình đào tạo toán học, kỹ thuật và khoa học máy tính, đóng vai trò kết nối giữa lý thuyết và ứng dụng thực tiễn.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\n\u003Col>\n  \u003Cli>Stewart, J. (2015). \u003Cem>Calculus: Early Transcendentals\u003C\u002Fem> (8th ed.). Cengage Learning.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Kreyszig, E. (2011). \u003Cem>Advanced Engineering Mathematics\u003C\u002Fem> (10th ed.). Wiley.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>MIT OpenCourseWare. “\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Focw.mit.edu\u002Fcourses\u002Fmathematics\u002F18-04-complex-variables-with-applications-spring-2020\u002F\" target=\"_blank\">Complex Variables with Applications\u003C\u002Fa>.”\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Paul’s Online Math Notes. “\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Ftutorial.math.lamar.edu\u002FClasses\u002FAlg\u002FComplexNumbers.aspx\" target=\"_blank\">Complex Numbers\u003C\u002Fa>.” Lamar University.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>University of Cambridge. “\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.maths.cam.ac.uk\u002Fundergrad\u002Fmath\u002Fcomplex\" target=\"_blank\">Complex Analysis Lecture Notes\u003C\u002Fa>.”\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Wolfram MathWorld. “\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fmathworld.wolfram.com\u002FComplexNumber.html\" target=\"_blank\">Complex Number\u003C\u002Fa>.”\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003C\u002Fdiv>",{"id":18,"researcherId":10,"name":19,"imageUrl":20},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",{"id":22,"researcherId":10,"name":23,"imageUrl":24},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[13],false,"PUBLISHED","2025-09-11T08:23:23.270+00:00","2025-09-12T06:56:47.583+00:00","2025-09-12T06:56:47.581+00:00",230,[33,36,39,49,54,65,76,82,88,94],{"id":34,"title":35,"term":34,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"cấu trúc hình học","Cấu trúc hình học là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":37,"title":38,"term":37,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"biến đổi laplace","Biến đổi laplace là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":40,"title":41,"term":40,"englishTitle":42,"definition":43,"discipline":44,"disciplineCode":45,"disciplineLabel":46,"disciplineColor":47,"disciplineIcon":48},"toán tử tự đối","Toán tử tự đối là gì? Các nghiên cứu về Toán tử tự đối","Self-adjoint operator","Toán tử tự đối (Self-adjoint operator) là toán tử tuyến tính xác định trên một tập con trù mật của không gian Hilbert bằng chính toán tử liên hợp của nó cả về quy tắc tác động và miền xác định ($A = A^*$ và $D(A) = D(A^*)$).","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":50,"title":51,"term":50,"englishTitle":52,"definition":53,"discipline":44,"disciplineCode":45,"disciplineLabel":46,"disciplineColor":47,"disciplineIcon":48},"nhóm abelian","Nhóm abelian là gì? Khái niệm, cấu trúc và phân loại","abelian group","Nhóm abelian (nhóm giao hoán) là một nhóm đại số thoả mãn tiên đề giao hoán, trong đó kết quả của phép toán hai ngôi giữa hai phần tử không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện.",{"id":55,"title":56,"term":57,"englishTitle":58,"definition":59,"discipline":60,"disciplineCode":61,"disciplineLabel":62,"disciplineColor":63,"disciplineIcon":64},"độ phân giải cao","Độ phân giải cao là gì? Tổng quan học thuật","Độ phân giải cao","High resolution \u002F HR","Độ phân giải cao là khả năng của một hệ thống quang học, chẩn đoán hình ảnh, quang phổ hoặc hiển thị điện tử phân biệt rõ ràng hai điểm hoặc hai chi tiết cấu trúc tách biệt nằm rất gần nhau trong không gian, thời gian hoặc phổ năng lượng.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":66,"title":67,"term":68,"englishTitle":69,"definition":70,"discipline":71,"disciplineCode":72,"disciplineLabel":73,"disciplineColor":74,"disciplineIcon":75},"hồi cứu","Hồi cứu là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Hồi cứu","Retrospective study \u002F Retrospective cohort","Hồi cứu là phương pháp thiết kế nghiên cứu dịch tễ học và lâm sàng nhìn về quá khứ, sử dụng các dữ liệu bệnh án, hồ sơ lưu trữ hoặc phỏng vấn để phân tích mối liên hệ tương quan giữa các yếu tố phơi nhiễm trong quá khứ với biến cố bệnh tật đã xảy ra.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":77,"title":78,"term":79,"englishTitle":80,"definition":81,"discipline":44,"disciplineCode":45,"disciplineLabel":46,"disciplineColor":47,"disciplineIcon":48},"metallothionein","Metallothionein là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Metallothionein","Metallothionein \u002F MT","Metallothionein là họ protein trọng lượng phân tử thấp (6–7 kDa) giàu gốc axit amin cysteine đặc biệt (chiếm gần 30%), có khả năng phối trí bền vững với các ion kim loại nặng và giữ vai trò cốt lõi trong giải độc kim loại và chống stress oxy hóa tế bào.",{"id":83,"title":84,"term":85,"englishTitle":86,"definition":87,"discipline":71,"disciplineCode":72,"disciplineLabel":73,"disciplineColor":74,"disciplineIcon":75},"giáo dục y khoa","Giáo dục y khoa là gì? Tổng quan học thuật","Giáo dục y khoa","Medical education","Giáo dục y khoa là quy trình đào tạo học thuật và rèn luyện lâm sàng liên tục từ bậc đại học, sau đại học đến phát triển nghề nghiệp liên tục (CPD) nhằm trang bị đầy đủ kiến thức khoa học, kỹ năng chẩn đoán, thái độ giao tiếp và đạo đức nghề nghiệp cho bác sĩ và chuyên gia y tế.",{"id":89,"title":90,"term":91,"englishTitle":92,"definition":93,"discipline":71,"disciplineCode":72,"disciplineLabel":73,"disciplineColor":74,"disciplineIcon":75},"nhịp thở","Nhịp thở là gì? Các nghiên cứu khoa học về Nhịp thở","Nhịp thở","Respiratory rate \u002F Breathing rate","Nhịp thở là số chu kỳ hô hấp (hít vào và thở ra) được thực hiện trong khoảng thời gian một phút, phản ánh chức năng thông khí phổi và là một trong bốn dấu hiệu sinh tồn cơ bản quan trọng nhất trên lâm sàng.",{"id":95,"title":96,"term":97,"englishTitle":98,"definition":99,"discipline":44,"disciplineCode":45,"disciplineLabel":46,"disciplineColor":47,"disciplineIcon":48},"tảo xanh","Tảo xanh là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tảo xanh","Tảo xanh","Cyanobacteria \u002F Blue-green algae \u002F Chlorophyta","Tảo xanh là nhóm sinh vật nhân thực quang hợp thuộc ngành Chlorophyta (hoặc vi khuẩn lam Cyanobacteria trong cách gọi thông tục) chứa sắc tố diệp lục a và b, giữ vai trò sinh vật sản xuất cơ bản trong các hệ sinh thái thủy vực và cố định carbon toàn cầu."]