[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%20ri%C3%AAng%20ph%E1%BA%A7n{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_phương trình vi phân riêng phần":41},{"code":4,"data":5,"meta":21},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":39,"vietnamLatest":40},[],[8,25],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":16,"journalName":17,"vietnamJournal":18,"publishDate":19,"publishYear":20,"totalCitation":21,"url":22,"doi":23,"summary":24},"0172858f-1da5-42b0-a0b0-8bd91debfdb6","Phương pháp không lưới mới dựa trên RBF để giải các phương trình vận chuyển phân số thời gian trong các miền tùy ý 2D và 3D","A novel RBF-based meshless method for solving time-fractional transport equations in 2D and 3D arbitrary domains",[13,14,15],"Ji Lin","Jinge Bai","Sergiy Reutskiy",4,"Engineering with Computers",false,"2022-01-24",2022,null,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00366-022-01601-0","10.1007\u002Fs00366-022-01601-0","\u003Cp>Mô phỏng toán học đề xuất phương pháp không lưới hàm cơ sở xuyên tâm \u003Ci>RBF\u003C\u002Fi> giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân riêng phần\u003C\u002Fb> phân số thời gian trên miền 2D và 3D. Thuật toán đạt bậc hội tụ cao và loại bỏ sai số do biến dạng lưới khi mô phỏng vận chuyển dị thường. Giải pháp cung cấp công cụ tính số hiệu quả cho \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân riêng phần\u003C\u002Fb> dù chi phí tính toán tăng khi mật độ điểm nút lớn.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":26,"title":27,"originalTitle":28,"authorNames":29,"authorCount":32,"journalName":33,"vietnamJournal":18,"publishDate":34,"publishYear":35,"totalCitation":21,"url":36,"doi":37,"summary":38},"53a306dd-9ef8-48f2-98b0-97fca9b220d5","Sự đối lưu tự do do thẩm thấu qua một tấm thẳng đứng: một nghiên cứu số","Free convective transpiration over a vertical plate: a numerical study",[30,31],"A. K. Kolar","V. M. K. Sastri",2,"Heat and Mass Transfer","1988-11-01",1988,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FBF01650468","10.1007\u002FBF01650468","\u003Cp>Nghiên cứu nhiệt động học áp dụng lược đồ sai phân hữu hạn giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân riêng phần\u003C\u002Fb> phi tuyến mô tả đối lưu tự do dọc tấm thẳng đứng có thẩm thấu. Với số Prandtl 0,72, mô phỏng lượng hóa chính xác sự phân bố vận tốc và nhiệt độ lớp biên dưới tác động thổi bề mặt. Báo cáo kiểm chứng độ chính xác khi giải \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân riêng phần\u003C\u002Fb> dù chưa xét hiện tượng nhiễu loạn dòng chảy.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":42,"meta":21},{"id":43,"title":44,"description":45,"content":46,"term":43,"englishTitle":21,"synonyms":21,"definition":21,"discipline":21,"references":21,"faqs":21,"createUser":47,"publishUser":51,"keywords":55,"keywordCount":21,"enrichTopicLink":18,"status":56,"createTime":57,"updateTime":58,"publishTime":59,"linkEnrichedTime":21,"publicationScanTime":60,"contentErrorMessage":21,"viewCount":61,"relateTopics":62},"phương trình vi phân riêng phần","Phương trình vi phân riêng phần là gì? Các nghiên cứu khoa học về Phương trình vi phân riêng phần","Phương trình vi phân riêng phần là phương trình trong đó hàm chưa biết phụ thuộc nhiều biến và có chứa các đạo hàm riêng của các biến đó. Nó được dùng để mô tả hiện tượng tự nhiên như truyền nhiệt, sóng, cơ học chất lỏng và điện từ trường với mô hình toán học xác suất cao. ","\u003Cdiv>\u003Ch2>Khái niệm phương trình vi phân riêng phần\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Phương trình vi phân riêng phần (Partial Differential Equation – PDE) là loại phương trình vi phân trong đó hàm số chưa biết phụ thuộc vào nhiều biến độc lập, và phương trình chứa các đạo hàm riêng theo các biến đó. Đây là công cụ toán học cốt lõi để mô tả các hệ thống vật lý có tính đa chiều, nơi trạng thái hệ thống biến đổi theo cả không gian và thời gian.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Một phương trình vi phân thường (ODE) chỉ xét sự biến thiên theo một biến độc lập duy nhất, ví dụ thời gian. Trong khi đó, PDE có ít nhất hai biến độc lập, chẳng hạn như không gian và thời gian. Chính sự khác biệt này khiến PDE có khả năng mô tả các hiện tượng phức tạp hơn nhiều, từ truyền nhiệt, sóng âm, điện từ trường cho đến các quá trình sinh học và tài chính.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ điển hình của một PDE là phương trình truyền nhiệt một chiều: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{\\partial u}{\\partial t} = \\alpha \\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2}\u003C\u002Fscript>. Trong đó, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x,t)\u003C\u002Fscript> là nhiệt độ tại vị trí \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> và thời gian \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">t\u003C\u002Fscript>, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\alpha\u003C\u002Fscript> là hệ số dẫn nhiệt. Phương trình này mô tả sự thay đổi nhiệt độ theo cả không gian và thời gian, một đặc trưng không thể biểu diễn bằng ODE.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân biệt với phương trình vi phân thường\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Phương trình vi phân thường (ODE) chỉ có một biến độc lập, thường là thời gian, trong khi phương trình vi phân riêng phần (PDE) có ít nhất hai biến độc lập. Điều này dẫn đến sự khác biệt cơ bản về tính chất và độ phức tạp khi giải các bài toán.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ về ODE: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{dy}{dx} + y = 0\u003C\u002Fscript>. Đây là một phương trình vi phân cấp một, có nghiệm tổng quát \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y(x) = Ce^{-x}\u003C\u002Fscript>, trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">C\u003C\u002Fscript> là hằng số xác định từ điều kiện ban đầu.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ về PDE: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{\\partial u}{\\partial t} = \\alpha \\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2}\u003C\u002Fscript>. Khác với ODE, nghiệm của PDE thường là một hàm phụ thuộc vào nhiều biến và đòi hỏi bổ sung điều kiện đầu và điều kiện biên. Chính vì thế, việc giải PDE thường phức tạp hơn nhiều so với ODE, và hiếm khi có nghiệm giải tích đơn giản.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Bảng so sánh sau minh họa sự khác biệt cơ bản:\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\">\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Đặc điểm\u003C\u002Fth>\u003Cth>ODE\u003C\u002Fth>\u003Cth>PDE\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Số biến độc lập\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Một\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Hai hoặc nhiều\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Loại đạo hàm\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Đạo hàm thường\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Đạo hàm riêng\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Ví dụ\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y' + y = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t = \\alpha u_{xx}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Ứng dụng\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Dao động con lắc, tăng trưởng dân số\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Truyền nhiệt, dao động sóng, cơ học chất lỏng\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Phân loại PDE theo cấp và tuyến tính\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Phương trình vi phân riêng phần có thể được phân loại dựa trên cấp của đạo hàm và tính chất tuyến tính. Cấp của PDE là bậc cao nhất của đạo hàm xuất hiện trong phương trình. Tuyến tính được xác định nếu hàm và các đạo hàm của nó xuất hiện tuyến tính trong phương trình, không nhân với nhau hoặc qua hàm phi tuyến.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ về PDE tuyến tính cấp hai: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2} + \\frac{\\partial^2 u}{\\partial y^2} = 0\u003C\u002Fscript> (phương trình Laplace). Trong phương trình này, các đạo hàm riêng chỉ xuất hiện ở dạng tuyến tính.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ về PDE phi tuyến: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t + u u_x = 0\u003C\u002Fscript> (phương trình Burgers). Trong đó có tích của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u\u003C\u002Fscript> với đạo hàm riêng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_x\u003C\u002Fscript>, làm phương trình trở thành phi tuyến.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Danh mục phân loại PDE cơ bản:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>PDE tuyến tính cấp một\u003C\u002Fli>\u003Cli>PDE tuyến tính cấp hai (Laplace, Poisson, truyền nhiệt, sóng)\u003C\u002Fli>\u003Cli>PDE phi tuyến (Navier–Stokes, Burgers, Korteweg–de Vries)\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Tính tuyến tính của PDE ảnh hưởng lớn đến khả năng giải. PDE tuyến tính thường có thể giải bằng phương pháp giải tích, trong khi PDE phi tuyến hiếm khi có nghiệm tường minh và thường phải dùng phương pháp số.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân loại PDE theo tính chất hình học\u003C\u002Fh2>\u003Cp>PDE cấp hai có thể được phân loại thành elliptic, parabolic hoặc hyperbolic dựa trên dấu của biểu thức \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC\u003C\u002Fscript> trong phương trình tổng quát dạng:\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A u_{xx} + B u_{xy} + C u_{yy} + D u_x + E u_y + F u = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\u003Cp>Tiêu chí phân loại:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>Elliptic: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC \u003C 0\u003C\u002Fscript>. Ví dụ: phương trình Laplace.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Parabolic: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC = 0\u003C\u002Fscript>. Ví dụ: phương trình truyền nhiệt.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Hyperbolic: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC > 0\u003C\u002Fscript>. Ví dụ: phương trình sóng.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Mỗi loại PDE có ý nghĩa vật lý và phương pháp giải khác nhau. Elliptic thường liên quan đến trạng thái ổn định, parabolic mô tả quá trình khuếch tán, hyperbolic mô tả sự lan truyền sóng và tín hiệu.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Bảng phân loại tiêu biểu:\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\">\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Loại PDE\u003C\u002Fth>\u003Cth>Điều kiện\u003C\u002Fth>\u003Cth>Ví dụ\u003C\u002Fth>\u003Cth>Ứng dụng\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Elliptic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC \u003C 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 u = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Tĩnh điện, cơ học đàn hồi\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Parabolic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t = \\alpha u_{xx}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Truyền nhiệt, khuếch tán\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Hyperbolic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B^2 - 4AC > 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_{tt} = c^2 u_{xx}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Sóng âm, sóng điện từ\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Ch2>Bài toán giá trị biên và điều kiện đầu\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Để giải một phương trình vi phân riêng phần, việc xác định điều kiện bổ sung là cần thiết. Hai loại phổ biến nhất là bài toán giá trị biên (Boundary Value Problem – BVP) và bài toán giá trị đầu (Initial Value Problem – IVP). Điều kiện này định nghĩa trạng thái của hệ tại biên không gian hoặc tại thời điểm ban đầu.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ví dụ, phương trình truyền nhiệt một chiều: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t = \\alpha u_{xx}\u003C\u002Fscript> cần điều kiện ban đầu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x,0) = f(x)\u003C\u002Fscript> để mô tả phân bố nhiệt lúc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">t=0\u003C\u002Fscript>, và điều kiện biên như \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(0,t) = u(L,t) = 0\u003C\u002Fscript> để mô tả nhiệt độ tại hai đầu đoạn dây.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Không có các điều kiện này, PDE sẽ có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm, tùy theo tính chất của phương trình.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các phương trình PDE nổi bật trong vật lý\u003C\u002Fh2>\u003Cp>PDE xuất hiện trong nhiều lĩnh vực vật lý. Một số phương trình tiêu biểu:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương trình Laplace:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\nabla^2 u = 0\u003C\u002Fscript>, mô tả thế tĩnh điện, trường thế trong cơ học chất rắn.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương trình truyền nhiệt:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t = \\alpha \\nabla^2 u\u003C\u002Fscript>, mô tả sự khuếch tán nhiệt hoặc chất.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương trình sóng:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_{tt} = c^2 \\nabla^2 u\u003C\u002Fscript>, mô tả sự lan truyền sóng âm, sóng nước, sóng điện từ.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương trình Schrödinger:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">i \\hbar u_t = - \\frac{\\hbar^2}{2m} \\nabla^2 u + V(x)u\u003C\u002Fscript>, mô tả trạng thái lượng tử.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Bảng so sánh ngắn gọn:\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\">\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Phương trình\u003C\u002Fth>\u003Cth>Dạng PDE\u003C\u002Fth>\u003Cth>Ứng dụng\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Laplace\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Elliptic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Tĩnh điện, đàn hồi\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Truyền nhiệt\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Parabolic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Khuếch tán nhiệt, tài chính\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Sóng\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Hyperbolic\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Sóng cơ học, sóng điện từ\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Schrödinger\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Parabolic phức\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Cơ học lượng tử\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Phương pháp giải PDE giải tích\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Chỉ một số PDE cơ bản có thể giải bằng phương pháp giải tích với điều kiện biên và miền đơn giản. Các phương pháp phổ biến:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Phân tách biến (Separation of Variables):\u003C\u002Fstrong> giả sử nghiệm có dạng tích của các hàm một biến, từ đó tách PDE thành nhiều ODE.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Chuỗi Fourier:\u003C\u002Fstrong> biểu diễn nghiệm bằng tổng vô hạn của các hàm cơ sở sin, cos.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Biến đổi Laplace\u002FFourier:\u003C\u002Fstrong> biến đổi PDE về miền tần số để đơn giản hóa phép tính.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Nguyên lý Green:\u003C\u002Fstrong> sử dụng hàm Green để biểu diễn nghiệm theo tích phân.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Một ví dụ điển hình: nghiệm của phương trình truyền nhiệt trên miền [0, L] với điều kiện biên Dirichlet được biểu diễn bằng chuỗi Fourier suy giảm theo thời gian.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương pháp giải PDE số\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Đa số PDE trong thực tế không thể giải giải tích. Giải số là phương pháp chính, dựa trên rời rạc hóa miền liên tục thành lưới hoặc phần tử và xấp xỉ đạo hàm.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Các phương pháp phổ biến:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM):\u003C\u002Fstrong> xấp xỉ đạo hàm bằng hiệu số hữu hạn.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM):\u003C\u002Fstrong> chia miền thành các phần tử nhỏ và xấp xỉ nghiệm trong từng phần tử.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method – FVM):\u003C\u002Fstrong> bảo toàn đại lượng vật lý trên từng thể tích nhỏ.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Phương pháp phổ (Spectral Method):\u003C\u002Fstrong> dùng hàm cơ sở toàn cục như đa thức Chebyshev hoặc Fourier.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Các phần mềm hỗ trợ giải PDE số gồm \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Ffenicsproject.org\u002F\" target=\"_blank\">FEniCS\u003C\u002Fa>, \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.comsol.com\u002F\" target=\"_blank\">COMSOL Multiphysics\u003C\u002Fa>, và \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.mathworks.com\u002Fproducts\u002Fpde.html\" target=\"_blank\">MATLAB PDE Toolbox\u003C\u002Fa>. Đây là công cụ mạnh trong mô phỏng kỹ thuật.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng thực tế của PDE\u003C\u002Fh2>\u003Cp>PDE đóng vai trò trung tâm trong mô hình hóa và kỹ thuật hiện đại. Trong cơ học chất lỏng, phương trình Navier–Stokes mô tả dòng chảy của chất lỏng và khí. Trong tài chính, phương trình Black–Scholes được sử dụng để định giá quyền chọn và công cụ phái sinh. Trong kỹ thuật dân dụng, PDE mô hình hóa ứng suất và biến dạng trong kết cấu. Trong y sinh, PDE được dùng để mô phỏng sự khuếch tán thuốc trong mô sinh học hoặc lan truyền xung điện trong tim.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Ứng dụng của PDE không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn ảnh hưởng trực tiếp đến công nghệ hiện đại: từ thiết kế máy bay, mô phỏng khí hậu, phát triển dược phẩm cho đến xử lý hình ảnh và trí tuệ nhân tạo.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\u003Col>\u003Cli>Evans, L. C. (2010). \u003Cem>Partial Differential Equations\u003C\u002Fem>. American Mathematical Society.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Haberman, R. (2013). \u003Cem>Applied Partial Differential Equations\u003C\u002Fem>. Pearson.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Ffenicsproject.org\u002F\" target=\"_blank\">FEniCS Project: Automated Solution of Differential Equations\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.comsol.com\u002F\" target=\"_blank\">COMSOL Multiphysics - PDE Modeling\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.mathworks.com\u002Fproducts\u002Fpde.html\" target=\"_blank\">MATLAB PDE Toolbox\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fjournal\u002Fjournal-of-computational-physics\" target=\"_blank\">Journal of Computational Physics\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\u003Cli>Strikwerda, J.C. (2004). \u003Cem>Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations\u003C\u002Fem>. SIAM.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2000). \u003Cem>The Finite Element Method\u003C\u002Fem>. Butterworth-Heinemann.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\n\u003C\u002Fdiv>",{"id":48,"researcherId":21,"name":49,"imageUrl":50},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":52,"researcherId":21,"name":53,"imageUrl":54},2889,"Lê Xuân Niên","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLuyWIkhyP2W5E59cKwN7ciI2nbjMGUpXO9rVQquC826ujzkqhU=s96-c",[43],"PUBLISHED","2025-01-13T13:47:14.688+00:00","2026-09-05T02:11:40.436+00:00","2025-09-04T18:17:16.671+00:00","2026-09-05T02:11:40.434+00:00",420,[63,73,78,89,100,106,112,118,124,130],{"id":64,"title":65,"term":64,"englishTitle":66,"definition":67,"discipline":68,"disciplineCode":69,"disciplineLabel":70,"disciplineColor":71,"disciplineIcon":72},"toán học ứng dụng","Toán học ứng dụng là gì? Các lĩnh vực và phương pháp nghiên cứu","Applied mathematics","Toán học ứng dụng là nhánh toán học kết nối các phương pháp, mô hình và công cụ toán học trừu tượng với các bài toán thực tiễn trong khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, y sinh và khoa học xã hội.","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":74,"title":75,"term":74,"englishTitle":76,"definition":77,"discipline":68,"disciplineCode":69,"disciplineLabel":70,"disciplineColor":71,"disciplineIcon":72},"toán tử tự đối","Toán tử tự đối là gì? Các nghiên cứu về Toán tử tự đối","Self-adjoint operator","Toán tử tự đối (Self-adjoint operator) là toán tử tuyến tính xác định trên một tập con trù mật của không gian Hilbert bằng chính toán tử liên hợp của nó cả về quy tắc tác động và miền xác định ($A = A^*$ và $D(A) = D(A^*)$).",{"id":79,"title":80,"term":81,"englishTitle":82,"definition":83,"discipline":84,"disciplineCode":85,"disciplineLabel":86,"disciplineColor":87,"disciplineIcon":88},"độ phân giải cao","Độ phân giải cao là gì? Tổng quan học thuật","Độ phân giải cao","High resolution \u002F HR","Độ phân giải cao là khả năng của một hệ thống quang học, chẩn đoán hình ảnh, quang phổ hoặc hiển thị điện tử phân biệt rõ ràng hai điểm hoặc hai chi tiết cấu trúc tách biệt nằm rất gần nhau trong không gian, thời gian hoặc phổ năng lượng.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":90,"title":91,"term":92,"englishTitle":93,"definition":94,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"hồi cứu","Hồi cứu là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Hồi cứu","Retrospective study \u002F Retrospective cohort","Hồi cứu là phương pháp thiết kế nghiên cứu dịch tễ học và lâm sàng nhìn về quá khứ, sử dụng các dữ liệu bệnh án, hồ sơ lưu trữ hoặc phỏng vấn để phân tích mối liên hệ tương quan giữa các yếu tố phơi nhiễm trong quá khứ với biến cố bệnh tật đã xảy ra.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":101,"title":102,"term":103,"englishTitle":104,"definition":105,"discipline":68,"disciplineCode":69,"disciplineLabel":70,"disciplineColor":71,"disciplineIcon":72},"metallothionein","Metallothionein là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Metallothionein","Metallothionein \u002F MT","Metallothionein là họ protein trọng lượng phân tử thấp (6–7 kDa) giàu gốc axit amin cysteine đặc biệt (chiếm gần 30%), có khả năng phối trí bền vững với các ion kim loại nặng và giữ vai trò cốt lõi trong giải độc kim loại và chống stress oxy hóa tế bào.",{"id":107,"title":108,"term":109,"englishTitle":110,"definition":111,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"giáo dục y khoa","Giáo dục y khoa là gì? Tổng quan học thuật","Giáo dục y khoa","Medical education","Giáo dục y khoa là quy trình đào tạo học thuật và rèn luyện lâm sàng liên tục từ bậc đại học, sau đại học đến phát triển nghề nghiệp liên tục (CPD) nhằm trang bị đầy đủ kiến thức khoa học, kỹ năng chẩn đoán, thái độ giao tiếp và đạo đức nghề nghiệp cho bác sĩ và chuyên gia y tế.",{"id":113,"title":114,"term":115,"englishTitle":116,"definition":117,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"nhịp thở","Nhịp thở là gì? Các nghiên cứu khoa học về Nhịp thở","Nhịp thở","Respiratory rate \u002F Breathing rate","Nhịp thở là số chu kỳ hô hấp (hít vào và thở ra) được thực hiện trong khoảng thời gian một phút, phản ánh chức năng thông khí phổi và là một trong bốn dấu hiệu sinh tồn cơ bản quan trọng nhất trên lâm sàng.",{"id":119,"title":120,"term":121,"englishTitle":122,"definition":123,"discipline":68,"disciplineCode":69,"disciplineLabel":70,"disciplineColor":71,"disciplineIcon":72},"tảo xanh","Tảo xanh là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tảo xanh","Tảo xanh","Cyanobacteria \u002F Blue-green algae \u002F Chlorophyta","Tảo xanh là nhóm sinh vật nhân thực quang hợp thuộc ngành Chlorophyta (hoặc vi khuẩn lam Cyanobacteria trong cách gọi thông tục) chứa sắc tố diệp lục a và b, giữ vai trò sinh vật sản xuất cơ bản trong các hệ sinh thái thủy vực và cố định carbon toàn cầu.",{"id":125,"title":126,"term":127,"englishTitle":128,"definition":129,"discipline":95,"disciplineCode":96,"disciplineLabel":97,"disciplineColor":98,"disciplineIcon":99},"foxp3","Foxp3 là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học về Foxp3","FOXP3","FOXP3 \u002F Forkhead box P3","FOXP3 là yếu tố phiên mã thuộc họ protein forkhead box, đóng vai trò công tắc điều hòa di truyền tối cao quyết định sự phát triển, biệt hóa và duy trì chức năng ức chế miễn dịch của tế bào T điều hòa (Treg).",{"id":131,"title":132,"term":133,"englishTitle":134,"definition":135,"discipline":68,"disciplineCode":69,"disciplineLabel":70,"disciplineColor":71,"disciplineIcon":72},"căng thẳng nhiệt","Căng thẳng nhiệt là gì? Các nghiên cứu về Căng thẳng nhiệt","Căng thẳng nhiệt","Heat stress \u002F Thermal stress","Căng thẳng nhiệt là tình trạng mất cân bằng sinh lý hoặc vật lý xảy ra khi cơ thể sinh vật hoặc hệ vật chất tiếp nhận hoặc tích lũy nhiệt lượng vượt quá khả năng tản nhiệt ra môi trường, đe dọa trực tiếp chức năng tế bào và cân bằng nội môi."]