[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%20phi%20tuy%E1%BA%BFn{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_phương trình vi phân phi tuyến":38},{"code":4,"data":5,"meta":16},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":36,"vietnamLatest":37},[],[8,23],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":15,"journalName":16,"vietnamJournal":17,"publishDate":18,"publishYear":19,"totalCitation":16,"url":20,"doi":21,"summary":22},"11ae5a9b-258f-4cdf-a07f-29f51bfd8205","Sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm dương cho một lớp phương trình vi phân phân số phi tuyến","Existence and uniqueness of positive solutions for a class of nonlinear fractional differential equations",[13,14],"Lingling Zhang","Huimin Tian",2,null,false,"2017-04-20",2017,"https:\u002F\u002Fadvancesincontinuousanddiscretemodels.springeropen.com\u002Farticles\u002F10.1186\u002Fs13662-017-1157-7","10.1186\u002Fs13662-017-1157-7","\u003Cp>Khảo sát toán học giải tích chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm dương đối với lớp bài toán biên chứa \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân phi tuyến\u003C\u002Fb> bậc phân số fractional. Nhóm tác giả áp dụng định lý điểm bất động Krasnoselskii trên nón không gian Banach kết hợp xây dựng hai dãy lặp đơn điệu để xấp xỉ nghiệm chính xác. Kết quả lý thuyết cung cấp công cụ toán học giải quyết hiệu quả các mô hình biến dạng đàn nhớt.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":24,"title":25,"originalTitle":26,"authorNames":27,"authorCount":29,"journalName":30,"vietnamJournal":17,"publishDate":31,"publishYear":32,"totalCitation":16,"url":33,"doi":34,"summary":35},"fe278cfe-489a-40ba-98a8-52b159b0ea74","Tính ổn định phi tuyến của các phương pháp một chân cho các phương trình vi phân tích hợp trễ Volterra trung tính","Nonlinear stability of one-leg methods for neutral Volterra delay-integro-differential equations",[28],"Wang  Wansheng",1,"Mathematics and Computers in Simulation","2014-03-31",2014,"https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS0378475413001985","10.1016\u002Fj.matcom.2013.08.004","\u003Cp>Nghiên cứu giải tích số toán học thiết lập các điều kiện ổn định phi tuyến cho các phương pháp một chân một bước giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình vi phân phi tuyến\u003C\u002Fb> tích hợp trễ Volterra trung tính. Tác giả sử dụng sơ đồ bù ổn định đại số G(c, p) để phân tích động học sai số dưới tác động của các hàm phi tuyến Lipschitz. Hai thí nghiệm mô phỏng số đã kiểm chứng tính hội tụ và độ bền vững tiệm cận của thuật toán đề xuất.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":39,"meta":16},{"id":40,"title":41,"description":42,"content":43,"term":40,"englishTitle":16,"synonyms":16,"definition":16,"discipline":16,"references":16,"faqs":16,"createUser":44,"publishUser":47,"keywords":48,"keywordCount":16,"enrichTopicLink":17,"status":49,"createTime":50,"updateTime":51,"publishTime":52,"linkEnrichedTime":16,"publicationScanTime":53,"contentErrorMessage":16,"viewCount":54,"relateTopics":55},"phương trình vi phân phi tuyến","Phương trình vi phân phi tuyến là gì? Nghiên cứu liên quan","Phương trình vi phân phi tuyến là phương trình chứa ẩn và các đạo hàm trong các biểu thức phi tuyến, không tuân nguyên lý siêu vị và thường mô tả hành vi hệ động lực phức tạp. Các dạng điển hình bao gồm logistic, Bernoulli và Riccati, thường không có nghiệm tổng quát, đòi hỏi giải tích gần đúng hoặc phương pháp số để khảo sát hành vi nghiệm.","\u003Cdiv>\u003Ch2>Định nghĩa phương trình vi phân phi tuyến\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương trình vi phân phi tuyến là phương trình chứa ẩn y và các đạo hàm y′, y″,… ở dạng không thể biểu diễn dưới dạng tổng các hàm tỷ lệ với y và các đạo hàm của y. Cụ thể, phương trình có dạng  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F\\bigl(x,y,y',y'',\\dots,y^{(n)}\\bigr)=0\u003C\u002Fscript>  \n  trong đó hàm F không thỏa mãn tính tuyến tính: không có dạng  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a_0(x)y + a_1(x)y' + \\dots + a_n(x)y^{(n)} = g(x)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Không tồn tại nguyên lý siêu vị (superposition principle) như trong phương trình vi phân tuyến tính, tức tổng của hai nghiệm không nhất thiết là nghiệm. Hành vi nghiệm thường phức tạp, có thể biểu hiện dao động, hỗn loạn, phân kỳ hoặc hội tụ phụ thuộc vào điều kiện ban đầu.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương trình vi phân phi tuyến bao phủ nhiều mô hình thực tế trong vật lý, sinh học, kinh tế và kỹ thuật, ví dụ động lực con lắc lớn góc, mô hình logistic tăng trưởng, phản ứng-diffusion trong hóa học và sóng soliton trong cơ học chất lỏng. Tính phi tuyến mang lại khả năng phản ứng đa pha và đáp ứng phi tỉ lệ với kích thích.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Không tuyến tính bậc nhất:\u003C\u002Fstrong> chứa tích y·y′, y², sin y.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Không tuyến tính bậc cao:\u003C\u002Fstrong> chứa hàm mũ, logarit, đa thức bậc cao.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Không tuân nguyên lý siêu vị:\u003C\u002Fstrong> nghiệm tổng không phải nghiệm.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Phân loại\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo bậc đạo hàm cao nhất xuất hiện, phương trình vi phân phi tuyến chia thành bậc nhất, bậc hai, và bậc n. Bậc càng cao, cấu trúc nghiệm càng phức tạp và khó tìm nghiệm chính xác.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Theo dạng phi tuyến của hàm F, có thể phân thành:  \n\u003C\u002Fp>\u003Col>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phi tuyến đa thức:\u003C\u002Fstrong> chứa các biểu thức đa thức của y và đạo hàm.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phi tuyến logistic:\u003C\u002Fstrong> dạng logistic \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{dy}{dx} = ry(1 - \\frac{y}{K})\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phi tuyến mũ hoặc log:\u003C\u002Fstrong> xuất hiện hàm exp(y), ln y.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phi tuyến lượng giác:\u003C\u002Fstrong> chứa sin y, cos y.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ví dụ điển hình\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện áp dụng\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Tách biến\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{dy}{dx} = g(x)h(y)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>h(y)≠0, g(x) xác định\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Đơn hình\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y' = f\\bigl(\\frac{y}{x}\\bigr)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Hàm f khả tích\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Bernoulli\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y' + p(x)y = q(x)y^n\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>n≠0,1\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Riccati\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y' = a(x) + b(x)y + c(x)y^2\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Cho nghiệm đặc biệt hoặc biến đổi\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Định lý tồn tại và duy nhất\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Với phương trình bậc nhất y′=f(x,y), nếu f và ∂f\u002F∂y liên tục trên miền lân cận (x₀,y₀), thì tồn tại nghiệm duy nhất cận tại điểm (x₀,y₀). Điều này dựa trên điều kiện Lipschitz:  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|f(x,y_1)-f(x,y_2)| \\le L |y_1 - y_2|.\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Định lý mở rộng (extension theorem) khẳng định nghiệm có thể kéo dài trên miền lớn nhất cho đến khi vi phạm điều kiện liên tục hoặc Lipschitz. Trường hợp phân kỳ (blow-up) xảy ra khi nghiệm không thỏa mãn giới hạn hữu hạn khi x tiến đến giá trị giới hạn.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Điều kiện Lipschitz:\u003C\u002Fstrong> đảm bảo duy nhất và ổn định nghiệm.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Liên tục cục bộ:\u003C\u002Fstrong> f và ∂f\u002F∂y liên tục đảm bảo tồn tại nghiệm cục bộ.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phân kỳ:\u003C\u002Fstrong> nghiệm có thể nở to vô hạn tại x = x*.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Trong trường hợp phi tuyến bậc cao, chuyển về hệ thủy phân bậc nhất nhiều biến bằng biến đổi y₁=y, y₂=y′,…, yₙ = y^{(n-1)}. Sau đó áp dụng tương tự định lý cho hệ ODE tuyến tính–phi tuyến.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương pháp giải tích\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Giải nghiệm thức cho một số dạng phi tuyến đơn giản thông qua biến đổi tách biến, Bernoulli hoặc Riccati. Ví dụ, Bernoulli chuyển về ODE tuyến tính bằng biến đổi z=y^{1-n}. Exact differential form yêu cầu tìm hàm tích phân H(x,y) sao cho dH=0 tương đương nghiệm.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương pháp perturbation áp dụng khi phi tuyến yếu, viết nghiệm dưới dạng chuỗi theo tham số nhỏ ε:  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y(x)=y_0(x)+\\epsilon y_1(x)+\\epsilon^2 y_2(x)+\\dots\u003C\u002Fscript>.  \n  Giải tuần tự hệ nghiệm cấp thấp, sau đó hiệu chỉnh bằng thuật toán bội số.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Exact solution:\u003C\u002Fstrong> tách biến, Bernoulli, Riccati.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Perturbation:\u003C\u002Fstrong> regular, singular, WKB approximation.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Bäcklund transform & IST:\u003C\u002Fstrong> dùng cho soliton và KdV, Sine-Gordon.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Các kỹ thuật biến đổi Bäcklund và Inverse Scattering Transform (IST) cho phép tìm nghiệm soliton trong phương trình Korteweg–de Vries, Sine–Gordon và Nonlinear Schrödinger bằng cách kết nối bài toán phi tuyến với bài toán tuyến tính trong không gian phổ.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Phân tích định tính\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phân tích định tính phương trình vi phân phi tuyến tập trung vào nghiên cứu cấu trúc nghiệm mà không cần tìm nghiệm chính xác. Điểm cân bằng (equilibrium point) là nghiệm không đổi thỏa mãn y′=0, y″=0,…, được xác định bằng giải hệ phương trình F(x,y,…)=0 độc lập với biến x trong ODE tự trị.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Biến đổi hệ ODE bậc n thành hệ bậc nhất nhiều biến cho phép sử dụng không gian pha (phase space) để vẽ đồ thị pha (phase portrait). Mỗi đường quỹ đạo thể hiện chuyển động trạng thái của hệ, cho thấy xu hướng hội tụ hoặc phân kỳ quanh điểm cân bằng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Công cụ nullcline giúp xác định vị trí cân bằng: đường y′=0 và y″=0 phân cắt tại điểm cân bằng. Đồ thị pha hai chiều cho phép quan sát hướng trường (vector field) và xác định tính chất ổn định của điểm cân bằng (ổn định, không ổn định, yên ngựa).\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Nullcline:\u003C\u002Fstrong> tập hợp điểm thỏa mãn y′=0 hoặc y″=0.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Vector field:\u003C\u002Fstrong> biểu diễn hướng và độ lớn y′ tại mỗi điểm (x,y).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phase portrait:\u003C\u002Fstrong> tập hợp quỹ đạo thể hiện toàn bộ hành vi hệ.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Phân tích ổn định và bifurcation\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Ổn định Lyapunov của điểm cân bằng được đánh giá qua hàm Lyapunov V(y) > 0 xung quanh điểm cân bằng và đạo hàm theo thời gian V̇(y) ≤ 0. Nếu V̇ < 0, điểm cân bằng là ổn định tiệm cận (asymptotically stable); nếu V̇ = 0, ổn định định nghĩa (Lyapunov stable).\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bifurcation xảy ra khi thay đổi tham số μ trong phương trình y′=f(y,μ) làm thay đổi cấu trúc điểm cân bằng hoặc sự ổn định. Các loại điển hình gồm saddle–node (tạo\u002Fhủy cặp cân bằng), transcritical (đổi chỗ vị trí cân bằng), pitchfork (phân nhánh cân bằng) và Hopf (xuất hiện dao động giới hạn cycle) với ví dụ logistic và Van der Pol.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Loại bifurcation\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Đặc điểm\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ví dụ\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Saddle–node\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tạo\u002Fhủy cặp điểm cân bằng\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>y′ = μ − y²\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Pitchfork\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Phân nhánh cân bằng thành 3\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>y′ = μy − y³\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Hopf\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Điểm ổn định → dao động\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Van der Pol: y″ − μ(1−y²)y′ + y = 0\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Bifurcation diagram:\u003C\u002Fstrong> đồ thị vị trí cân bằng theo tham số μ.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Limit cycle:\u003C\u002Fstrong> chu trình giới hạn xuất hiện sau Hopf.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Chaos onset:\u003C\u002Fstrong> dãn nở kép (period-doubling) trong logistic.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Phương pháp số\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương pháp Euler tiến (forward Euler) và Runge–Kutta bậc 4 (RK4) là các kỹ thuật phổ biến để giải số ODE phi tuyến. RK4 đạt độ chính xác bậc 4 với sai số cục bộ O(h⁵) và sai số toàn cục O(h⁴), bất chấp tính phi tuyến.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đối với PDE phi tuyến, phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference) và phần tử hữu hạn (finite element) phân chia miền thành lưới hoặc phần tử nhỏ. Điều kiện ổn định Courant–Friedrichs–Lewy (CFL) yêu cầu bước thời gian Δt và không gian Δx thỏa mãn  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">v \\frac{\\Delta t}{\\Delta x} \\le C_{\\max}\u003C\u002Fscript>  \n  để đảm bảo hội tụ và không sinh dao động số.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Sai số\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ứng dụng\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Euler tiến\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>O(h)\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Thử nghiệm nhanh, độ chính xác thấp\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>RK4\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>O(h⁴)\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Giải ODE phi tuyến tổng quát\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Phương sai phân hữu hạn\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>O(Δx², Δt)\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>PDE 1D\u002F2D phi tuyến\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Adaptive step:\u003C\u002Fstrong> điều chỉnh h theo sai số ước tính.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Implicit methods:\u003C\u002Fstrong> Backward Euler, Crank–Nicolson cho stiff equations.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Spectral methods:\u003C\u002Fstrong> Fourier\u002FGalerkin cho PDE mượt.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương trình vi phân phi tuyến xuất hiện trong cơ học phi tuyến: con lắc lớn góc (pendulum) y″ + (g\u002FL) sin y = 0 mô tả dao động không tuyến tính, sóng soliton qua phương trình Korteweg–de Vries:  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_t + 6uu_x + u_{xxx} = 0\u003C\u002Fscript>. \u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong sinh học, mô hình tăng trưởng logistic y′=ry(1−y\u002FK) giới hạn theo sức chứa K, và mô hình dịch tễ SIR\u002FSIER sử dụng hệ ODE phi tuyến để mô phỏng lây lan bệnh (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.ncbi.nlm.nih.gov\u002Fpmc\u002Farticles\u002FPMC7158742\u002F\" target=\"_blank\">NCBI\u003C\u002Fa>). Ứng dụng điều khiển và điện tử gồm mạch Van der Pol và phương trình Josephson junction.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Vật lý chất lỏng:\u003C\u002Fstrong> Navier–Stokes cho chuyển động phi tuyến của chất lỏng.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Điều khiển tự động:\u003C\u002Fstrong> mô hình phi tuyến PID và hệ động lực học robot.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Kinh tế học:\u003C\u002Fstrong> mô hình cung cầu phi tuyến và chu kỳ kinh tế.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Thách thức và vấn đề mở\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Hầu hết phương trình vi phân phi tuyến không có nghiệm nghiệm thức tổng quát, buộc phải dựa vào giải tích gần đúng hoặc số. Sự đa nghiệm và hỗn loạn khiến việc phân tích toàn cục phức tạp, nhất là trong hệ động lực cao chiều.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Kết hợp machine learning và deep learning để xấp xỉ hàm giải, sử dụng neural ODEs cho phép học trực tiếp từ dữ liệu và dự đoán động lực phi tuyến. Tuy nhiên, độ tin cậy và giải thích mô hình học máy vẫn là vấn đề nghiên cứu.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Mô hình hybrid: kết hợp giải tích và số.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Xử lý chaos: định lượng entropy và fractal dimension.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Neural ODEs: học trực tiếp hệ ODE từ dữ liệu.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Hirsch, M. W., Smale, S. & Devaney, R. L. \u003Cem>Ordinary Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos\u003C\u002Fem>. Academic Press, 2012.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Jordan, D. W. & Smith, P. \u003Cem>Nonlinear Ordinary Differential Equations\u003C\u002Fem>. Oxford University Press, 2007.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Boyce, W. E. & DiPrima, R. C. \u003Cem>Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems\u003C\u002Fem>. Wiley, 2017.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Evans, L. C. \u003Cem>Partial Differential Equations\u003C\u002Fem>. AMS, 2010.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Society for Industrial and Applied Mathematics. \u003Cem>SIAM Journal on Applied Dynamical Systems\u003C\u002Fem>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.siam.org\u002Fjournals\u002Fsiads\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Fwww.siam.org\u002Fjournals\u002Fsiads\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\u003C\u002Fdiv>",{"id":29,"researcherId":16,"name":45,"imageUrl":46},"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":29,"researcherId":16,"name":45,"imageUrl":46},[40],"PUBLISHED","2025-07-20T03:33:15.493+00:00","2026-09-04T12:20:22.522+00:00","2025-07-20T04:34:09.209+00:00","2026-09-04T12:20:22.518+00:00",429,[56,59,67,77,82,88,93,98,104,115],{"id":57,"title":58,"term":57,"englishTitle":16,"definition":16,"discipline":16,"disciplineCode":16,"disciplineLabel":16,"disciplineColor":16,"disciplineIcon":16},"mô hình động","Mô hình động là gì? Các nghiên cứu khoa học về Mô hình động",{"id":60,"title":61,"term":60,"englishTitle":16,"definition":16,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"phi tuyến","Phi tuyến là gì? Các nghiên cứu khoa học về Phi tuyến","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":68,"title":69,"term":68,"englishTitle":70,"definition":71,"discipline":72,"disciplineCode":73,"disciplineLabel":74,"disciplineColor":75,"disciplineIcon":76},"tỉ lệ nhiễm","Tỉ lệ nhiễm là gì? Khái niệm, cơ chế và ứng dụng","Infection rate","chỉ số dịch tễ học định lượng tần suất xuất hiện các trường hợp nhiễm trùng mới hoặc tổng số ca nhiễm hiện có của một tác nhân gây bệnh sinh học trong một quần thể xác định trong một khoảng thời gian cụ thể.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":78,"title":79,"term":78,"englishTitle":80,"definition":81,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"phân hóa","Phân hóa là gì? Bản chất, cơ chế và ứng dụng","Differentiation","Phân hóa là quá trình biến đổi có tính quy luật trong đó một hệ thống hoặc thực thể ban đầu đồng nhất phân tách thành các thành phần dị biệt về cấu trúc và chức năng.",{"id":83,"title":84,"term":85,"englishTitle":86,"definition":87,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"động lực học phi tuyến","Động lực học phi tuyến là gì? Ý nghĩa và ứng dụng chuyên sâu","Động lực học phi tuyến","nonlinear dynamics","Động lực học phi tuyến là phân ngành vật lý toán học nghiên cứu các hệ thống trong đó sự thay đổi của đầu ra không tỷ lệ thuận với sự thay đổi của đầu vào, đặc trưng bởi các hiện tượng phân nhánh, dao động tự kích và hỗn loạn.",{"id":89,"title":90,"term":89,"englishTitle":91,"definition":92,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"tính toán số","Tính toán số là gì? Định nghĩa, Cấu trúc & Cơ chế chi tiết","Numerical computation \u002F Numerical analysis","Tính toán số là phân ngành toán học ứng dụng và khoa học máy tính chuyên nghiên cứu thiết kế, triển khai và phân tích sai số của các thuật toán số xấp xỉ giải quyết các bài toán toán học liên tục phức tạp không có nghiệm giải tích chính xác.",{"id":94,"title":95,"term":94,"englishTitle":96,"definition":97,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"đường cong từ trễ","Đường cong từ trễ là gì? Cơ sở vật lý và tổn hao năng lượng","magnetic hysteresis loop","Đường cong từ trễ là đồ thị biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc phi tuyến và phụ thuộc vào lịch sử từ hoá giữa cảm ứng từ (hoặc độ từ hoá) của vật liệu có trật tự từ tự phát (như vật liệu sắt từ và feri từ) với cường độ từ trường khi từ trường biến thiên theo một chu trình khép kín.",{"id":99,"title":100,"term":101,"englishTitle":102,"definition":103,"discipline":62,"disciplineCode":63,"disciplineLabel":64,"disciplineColor":65,"disciplineIcon":66},"phương pháp nhiễu loạn homotopy","Phương pháp nhiễu loạn homotopy là gì? Nguyên lý và ứng dụng","Phương pháp nhiễu loạn homotopy","homotopy perturbation method","Phương pháp nhiễu loạn homotopy là kỹ thuật giải tích bán giải tích kết hợp biến dạng đồng luân và lý thuyết nhiễu loạn để giải phương trình vi phân phi tuyến mà không cần tham số nhỏ.",{"id":105,"title":106,"term":107,"englishTitle":108,"definition":109,"discipline":110,"disciplineCode":111,"disciplineLabel":112,"disciplineColor":113,"disciplineIcon":114},"mô hình ma sát","Mô hình ma sát là gì? Các mô hình tĩnh động và ứng dụng","Mô hình ma sát","friction model","Mô hình ma sát là công cụ toán học và mô phỏng số mô tả định lượng lực cản trở chuyển động tương đối giữa các bề mặt tiếp xúc rắn dưới tác dụng của tải trọng pháp tuyến và điều kiện động học.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":116,"title":117,"term":116,"englishTitle":118,"definition":119,"discipline":120,"disciplineCode":121,"disciplineLabel":122,"disciplineColor":123,"disciplineIcon":124},"thông điệp gián tiếp","Thông điệp gián tiếp là gì? Bản chất và cơ chế ngữ dụng học","indirect message","Thông điệp gián tiếp là hình thức truyền tải ý niệm mà trong đó ý định giao tiếp thực sự của người nói không tương thích với nghĩa đen của câu chữ, đòi hỏi người nghe phải suy luận dựa trên ngữ cảnh và tri thức nền chung.","HUMANITIES","humanities","Nhân văn và nghệ thuật","#9333EA","book-open"]