[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20euler{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_phương trình euler":100},{"code":4,"data":5,"meta":18},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":22,"vietnamFeatured":88,"vietnamLatest":99},[7],{"publicationId":8,"title":9,"originalTitle":10,"authorNames":11,"authorCount":13,"journalName":14,"vietnamJournal":15,"publishDate":16,"publishYear":17,"totalCitation":18,"url":19,"doi":20,"summary":21},"602b3832-1605-4d09-8907-7878a8a0df83","Các bất biến bổ sung và cân bằng thống kê cho phương trình Euler 2D trên miền cầu","Additional Invariants and Statistical Equilibria for the 2D Euler Equations on a Spherical Domain",[12],"Corentin Herbert",1,"Journal of Statistical Physics",false,"2013-07-31",2013,null,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs10955-013-0809-6","10.1007\u002Fs10955-013-0809-6","\u003Cp>Nghiên cứu cơ học thống kê lưu chất khảo sát các bất biến bổ sung và trạng thái cân bằng thống kê cho hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> hai chiều trên miền hình cầu. Tác giả chỉ ra hình học mặt cầu tạo ra các cấu trúc dòng xoáy vĩ mô ổn định tương tự hoàn lưu khí quyển các hành tinh. Phát hiện cung cấp mô hình toán học giải thích hiện tượng khí tượng quy mô lớn.\u003C\u002Fp>",[23,37,51,63,75],{"publicationId":24,"title":25,"originalTitle":26,"authorNames":27,"authorCount":30,"journalName":31,"vietnamJournal":15,"publishDate":32,"publishYear":33,"totalCitation":18,"url":34,"doi":35,"summary":36},"80528f65-12da-4a2f-beb1-66473d475ed6","Phương pháp thể tích hữu hạn weno-θ6 bậc cao cho các phương trình Euler nén được hai chiều","High-order weno-θ6 finite volume method for two-dimensional compressible euler equations",[28,29],"Nguyen Minh Hieu Pham","Thien Binh Nguyen",2,"Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng","2026-06-30",2026,"https:\u002F\u002Fjst-ud.vn\u002Fjst-ud\u002Farticle\u002Fview\u002F10525","10.31130\u002Fud-jst.2026.24(6A).112E","\u003Cp>Nghiên cứu giải tích số đề xuất sơ đồ thể tích hữu hạn WENO-theta6 bậc cao để giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> nén được hai chiều. Thuật toán sử dụng kỹ thuật trọng số thích ứng giúp nâng cao độ phân giải tại các mặt tiếp xúc gián đoạn và sóng xung kích phức tạp. Kết quả kiểm chứng mô phỏng chỉ ra tính ổn định và hội tụ nhanh của phương pháp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":38,"title":39,"originalTitle":40,"authorNames":41,"authorCount":45,"journalName":18,"vietnamJournal":15,"publishDate":46,"publishYear":47,"totalCitation":18,"url":48,"doi":49,"summary":50},"ac597f78-419a-4283-94be-fdaea4fa65d5","Kỹ thuật bảo toàn tính dương mới cho các sơ đồ bậc cao nhằm giải các bài toán cực hạn của phương trình Euler trên lưới có cấu trúc","A New Positivity-Preserving Technique for High-Order Schemes to Solve Extreme Problems of Euler Equations on Structured Meshes",[42,43,44],"Yan Tan","Qiang Zhang","Jun Zhu",3,"2024-03-15",2024,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs10915-024-02493-6","10.1007\u002Fs10915-024-02493-6","\u003Cp>Phát triển kỹ thuật bảo toàn tính dương mới cho các sơ đồ WENO bậc năm kích thước không đều khi giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> trên lưới cấu trúc trong các bài toán điều kiện biên khắc nghiệt. Phương pháp đảm bảo áp suất và mật độ luôn dương trong dòng khí loãng siêu thanh. Nghiên cứu loại bỏ hiện tượng mất ổn định phi vật lý trong tính toán.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":52,"title":53,"originalTitle":54,"authorNames":55,"authorCount":30,"journalName":58,"vietnamJournal":15,"publishDate":59,"publishYear":47,"totalCitation":18,"url":60,"doi":61,"summary":62},"93f7320d-ee11-4d39-88b6-87a871580cd7","Ba kết quả về bảo toàn năng lượng của phương trình Euler 3D","Three results on the energy conservation for the 3D Euler equations",[56,57],"Luigi C. Berselli","Stefanos Georgiadis","Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA","2024-02-20","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00030-024-00924-9","10.1007\u002Fs00030-024-00924-9","\u003Cp>Khảo sát toán học giải tích nghiên cứu định lý bảo toàn năng lượng đối với nghiệm yếu của hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> ba chiều cho chất lưu đồng nhất không nén được. Tác giả thiết lập các điều kiện trơn tối thiểu trong không gian hàm Besov để hiện tượng tiêu tán năng lượng dị thường của Onsager không xảy ra. Kết quả giải quyết các câu hỏi cơ bản về tính chính quy của dòng chảy rối.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":64,"title":65,"originalTitle":66,"authorNames":67,"authorCount":13,"journalName":69,"vietnamJournal":15,"publishDate":70,"publishYear":71,"totalCitation":18,"url":72,"doi":73,"summary":74},"70140415-992b-4601-b12f-dd32379f1a13","Gia tốc cực tiểu cho các phương trình Euler đẳng entropy nhiều chiều","Minimal Acceleration for the Multi-dimensional Isentropic Euler Equations",[68],"Michael Westdickenberg","Archive for Rational Mechanics and Analysis","2023-04-05",2023,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00205-023-01864-x","10.1007\u002Fs00205-023-01864-x","\u003Cp>Khảo sát toán học thủy động lực phát triển khái niệm gia tốc cực tiểu trên tập nghiệm tiêu tán của hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> đẳng nhiệt nhiều chiều. Tác giả xây dựng quan hệ tựa thứ tự thông qua so sánh gia tốc tại các thời điểm rời rạc và làm rõ tính duy nhất của nghiệm có gia tốc cực tiểu. Kết quả mở rộng công cụ phân tích động học lưu chất nén được.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":76,"title":77,"originalTitle":78,"authorNames":79,"authorCount":30,"journalName":82,"vietnamJournal":15,"publishDate":83,"publishYear":84,"totalCitation":18,"url":85,"doi":86,"summary":87},"30b1a94e-ac6d-40a2-abc0-d1b67837e3ca","Tiêu chuẩn không bùng nổ cục bộ kiểu Beale-Kato-Majda cho các phương trình Euler 3D","Localized non blow-up criterion of the Beale-Kato-Majda type for the 3D Euler equations",[80,81],"Dongho Chae","Jörg Wolf","Mathematische Annalen","2021-04-21",2021,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00208-021-02182-x","10.1007\u002Fs00208-021-02182-x","\u003Cp>Nghiên cứu toán giải tích thiết lập tiêu chuẩn không bùng nổ cục bộ dạng Beale-Kato-Majda cho nghiệm của hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> ba chiều đối với dòng lưu chất không nén được. Tác giả chỉ ra độ trơn của nghiệm được bảo toàn khi đại lượng xoáy thỏa mãn điều kiện tích phân suy rộng. Công trình đóng góp kết quả quan trọng vào lý thuyết tồn tại nghiệm toàn cục.\u003C\u002Fp>",[89],{"publicationId":90,"title":91,"originalTitle":18,"authorNames":92,"authorCount":30,"journalName":31,"vietnamJournal":95,"publishDate":18,"publishYear":96,"totalCitation":30,"url":97,"doi":18,"summary":98},"a2405f41-9f55-4fc7-80ad-84c149e50ee4","High-order finite-volume weighted essentially non-oscillatory WENO-θ6 method for the unsteady euler equations in one-dimensional computational fluid dynamics simulations",[93,94],"NMH Pham","TB Nguyen",true,2025,"https:\u002F\u002Fjst-ud.vn\u002Fjst-ud\u002Farticle\u002Fview\u002F9824","\u003Cp>Phát triển phương pháp số thể tích hữu hạn WENO-theta6 bậc cao giải hệ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương trình Euler\u003C\u002Fb> một chiều không dừng trong mô phỏng khí động lực học tính toán. Sơ đồ số biểu diễn khả năng bắt sóng kích kích động sắc nét mà không tạo dao động giả tại các vùng gián đoạn mật độ dòng chảy. Công trình cung cấp thuật toán tính toán dòng chảy nén hiệu năng cao.\u003C\u002Fp>",[],{"code":4,"data":101,"meta":18},{"id":102,"title":103,"description":104,"content":105,"term":102,"englishTitle":106,"synonyms":107,"definition":111,"discipline":112,"references":113,"faqs":132,"createUser":142,"publishUser":145,"keywords":149,"keywordCount":156,"enrichTopicLink":15,"status":157,"createTime":158,"updateTime":159,"publishTime":160,"linkEnrichedTime":161,"publicationScanTime":162,"contentErrorMessage":18,"viewCount":163,"relateTopics":164},"phương trình euler","Phương trình Euler là gì? Công thức, chứng minh và ứng dụng","Phương trình Euler kết nối hàm mũ phức và lượng giác, tạo nên đẳng thức toán học đẹp nhất nhân loại. Tìm hiểu cách chứng minh và ứng dụng kỹ thuật.","\u003Cp>Phương trình Euler (hay công thức Euler trong giải tích phức) là một định lý toán học nền tảng thiết lập mối quan hệ sâu sắc giữa hàm số mũ phức và các hàm lượng giác. Công thức này được Leonhard Euler công bố vào năm 1748 trong tác phẩm \u003Cem>Introductio in analysin infinitorum\u003C\u002Fem> và được xem là một trong những viên ngọc quý đẹp nhất của toán học nhân loại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Dạng tổng quát và đẳng thức Euler\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Công thức Euler được phát biểu tổng quát cho mọi số thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> (tính theo đơn vị radian):\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{ix} = \\cos(x) + i\\sin(x)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e\u003C\u002Fscript> là cơ số của logarit tự nhiên (cơ số logarit tự nhiên).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">i\u003C\u002Fscript> là đơn vị ảo trong trường số phức, thỏa mãn điều kiện \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">i^2 = -1\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\cos(x)\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sin(x)\u003C\u002Fscript> là các hàm lượng giác tiêu chuẩn của góc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>Khi thay giá trị đặc biệt \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x = \\pi\u003C\u002Fscript> vào công thức trên, ta thu được \u003Cstrong>Đẳng thức Euler (Euler's Identity)\u003C\u002Fstrong> trứ danh:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{i\\pi} + 1 = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đẳng thức này kết nối kỳ diệu năm hằng số toán học quan trọng nhất trong cùng một phương trình ngắn gọn: số 0 (phần tử trung hòa phép cộng), số 1 (phần tử đơn vị phép nhân), số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\pi\u003C\u002Fscript> (hình học), số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e\u003C\u002Fscript> (giải tích) và đơn vị ảo \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">i\u003C\u002Fscript> (đại số số phức).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Chứng minh công thức Euler bằng chuỗi Taylor\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Cách chứng minh kinh điển và trực quan nhất của công thức Euler dựa trên khai triển chuỗi lũy thừa Taylor - Maclaurin quanh điểm 0 của ba hàm số:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Khai triển hàm mũ: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^z = 1 + z + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \frac{z^4}{4!} + \\cdots\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Khai triển hàm cosin: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \\cdots\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Khai triển hàm sin: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \\cdots\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Khi thay \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = ix\u003C\u002Fscript> vào chuỗi hàm mũ và sử dụng tính chất lũy thừa tuần hoàn của đơn vị ảo (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1\u003C\u002Fscript>), việc nhóm các số hạng thực và phần ảo riêng biệt sẽ trực tiếp dẫn tới biểu thức \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\cos(x) + i\\sin(x)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ý nghĩa hình học trên mặt phẳng phức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo C. Edward Sandifer (2020), công thức Euler cung cấp cách biểu diễn số phức dưới dạng cực (polar form) vô cùng mạnh mẽ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Mọi số phức \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = a + bi\u003C\u002Fscript> đều có thể biểu diễn dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z = r e^{i\theta}\u003C\u002Fscript>, trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">r = |z|\u003C\u002Fscript> là môđun và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\theta\u003C\u002Fscript> là argument của số phức.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{i\theta}\u003C\u002Fscript> vạch nên một đường tròn đơn vị tâm tại gốc tọa độ trên mặt phẳng phức Gauss khi góc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\theta\u003C\u002Fscript> biến thiên.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Phép nhân hai số phức trở nên trực quan: phép nhân \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">z_1 z_2 = (r_1 e^{i\theta_1})(r_2 e^{i\theta_2}) = r_1 r_2 e^{i(\theta_1 + \theta_2)}\u003C\u002Fscript> tương ứng với phép co giãn độ dài theo tích hai môđun và phép quay một góc bằng tổng hai argument.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng sâu rộng của phương trình Euler\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo Paul Nahin (2011), phương trình Euler không chỉ là một vẻ đẹp thuần túy lý thuyết mà còn là công cụ kỹ thuật then chốt thúc đẩy thế giới hiện đại:\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch3>1. Kỹ thuật điện, điện tử và xử lý tín hiệu số\u003C\u002Fh3>\n\u003Cp>Trong phân tích mạch điện xoay chiều, các kỹ sư sử dụng dạng phức (phasor) \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">V(t) = V_0 e^{i(\\omega t + \\phi)}\u003C\u002Fscript> dựa trên công thức Euler để chuyển đổi các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%22%7D}} phức tạp về mạch RLC thành các phép tính đại số đơn giản.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch3>2. Biến đổi Fourier và nén dữ liệu số\u003C\u002Fh3>\n\u003Cp>Biến đổi Fourier liên tục và rời rạc (DFT \u002F FFT) sử dụng các hàm mũ phức cơ sở \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{-i\\omega t}\u003C\u002Fscript> để phân tách bất kỳ tín hiệu thời gian nào thành các thành phần tần số, làm nền tảng cho việc nén hình ảnh (JPEG), âm thanh (MP3), video (MPEG) và mạng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22truy%E1%BB%81n%20th%C3%B4ng%20kh%C3%B4ng%20d%C3%A2y%22%7D}} 5G.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch3>3. Cơ học lượng tử và quang học sóng\u003C\u002Fh3>\n\u003Cp>Hàm sóng trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%C6%A1%20h%E1%BB%8Dc%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}} \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\psi(x,t) = A e^{i(kx - \\omega t)}\u003C\u002Fscript> giải phương trình Schrödinger biểu diễn trạng thái của các hạt vi mô, nơi pha phức đóng vai trò quyết định hiện tượng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22giao%20thoa%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Bảng tổng kết các dạng phương trình mang tên Euler\u003C\u002Fh2>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Tên gọi\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Dạng phương trình tiêu biểu\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Ứng dụng\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Công thức \u002F Đẳng thức Euler\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Giải tích phức\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">e^{ix} = \\cos(x) + i\\sin(x)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Biểu diễn số phức, biến đổi Fourier, {{topic|%7B%22topic%22%3A%22x%E1%BB%AD%20l%C3%BD%20t%C3%ADn%20hi%E1%BB%87u%22%7D}}.\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Phương trình Euler thủy khí\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Cơ học chất lưu\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\frac{\\partial \\mathbf{u}}{\\partial t} + (\\mathbf{u} \\cdot \nabla)\\mathbf{u} = -\frac{1}{\nho}\nabla p + \\mathbf{g}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Mô phỏng dòng chảy chất lưu lý tưởng không nhớt.\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Phương trình Euler - Lagrange\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Giải tích biến phân \u002F Cơ học giải tích\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\frac{d}{dt}\\left(\frac{\\partial L}{\\partial \\dot{q}_i}\night) - \frac{\\partial L}{\\partial q_i} = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tối ưu hóa quỹ đạo chuyển động cơ học và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%22%7D}}.\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>","Euler equations",[108,109,110],"công thức Euler","đẳng thức Euler","phương trình Euler thủy khí","Phương trình Euler là một định lý toán học nền tảng thiết lập mối quan hệ giải tích giữa hàm số mũ phức và các hàm lượng giác, với trường hợp đặc biệt là đẳng thức Euler liên kết năm hằng số toán học cơ bản.","NATURAL_SCIENCES",[114,120,126],{"citationText":115,"title":116,"authors":117,"source":18,"year":118,"doi":119,"url":18},"Nahin, P. J. (2011). Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills. Princeton University Press.","Dr. Euler's Fabulous Formula","Nahin",2011,"10.1515\u002F9781400838479",{"citationText":121,"title":122,"authors":123,"source":18,"year":124,"doi":125,"url":18},"Davis, P. J. (2007). Euler: The Master of Us All. Math Horizons, 14(4), 22-25.","Euler: The Master of Us All","Davis",2007,"10.1080\u002F10724117.2007.11974741",{"citationText":127,"title":128,"authors":129,"source":18,"year":130,"doi":131,"url":18},"Sandifer, C. E. (2020). The Early Mathematics of Leonhard Euler. American Mathematical Society.","The Early Mathematics of Leonhard Euler","Sandifer",2020,"10.1090\u002Fspec\u002F098",[133,136,139],{"question":134,"answer":135},"Công thức Euler trong giải tích phức được phát biểu như thế nào?","Công thức Euler phát biểu rằng với mọi số thực x, e^(ix) = cos(x) + i*sin(x), biến đổi hàm mũ phức thành tổ hợp tuyến tính của các hàm lượng giác trên mặt phẳng phức.",{"question":137,"answer":138},"Vì sao đẳng thức Euler e^(i*pi) + 1 = 0 được coi là phương trình đẹp nhất?","Đẳng thức Euler được coi là đẹp nhất vì nó kết nối năm hằng số toán học quan trọng nhất (0, 1, pi, e, i) cùng ba phép toán cơ bản (cộng, nhân, lũy thừa) trong một biểu thức duy nhất ngắn gọn.",{"question":140,"answer":141},"Công thức Euler có những ứng dụng kỹ thuật nào trong thực tế?","Theo Paul Nahin (2011), công thức Euler là nền tảng của biến đổi Fourier trong xử lý tín hiệu số, nén dữ liệu âm thanh\u002Fhình ảnh, tính toán mạch điện xoay chiều và cơ học lượng tử.",{"id":13,"researcherId":18,"name":143,"imageUrl":144},"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":146,"researcherId":18,"name":147,"imageUrl":148},2889,"Lê Xuân Niên","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLuyWIkhyP2W5E59cKwN7ciI2nbjMGUpXO9rVQquC826ujzkqhU=s96-c",[150,151,152,153,154,155],"phương trình vi phân","truyền thông không dây","cơ học lượng tử","giao thoa lượng tử","xử lý tín hiệu","lý thuyết trường",6,"PUBLISHED","2025-07-19T09:40:03.335+00:00","2026-09-02T10:09:00.072+00:00","2025-07-23T19:06:27.201+00:00","2026-09-02T10:08:59.562+00:00","2026-09-02T09:40:19.403+00:00",643,[165,168,171,174,177,185,188,191,194,197],{"id":166,"title":167,"term":166,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"tán xạ","Tán xạ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tán xạ",{"id":169,"title":170,"term":169,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":172,"title":173,"term":172,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"simulink","Simulink là gì? Các công bố khoa học về Simulink",{"id":175,"title":176,"term":175,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"nguyên tử hydro","Nguyên tử hydro là gì? Các công bố khoa học về Nguyên tử hydro",{"id":178,"title":179,"term":178,"englishTitle":178,"definition":180,"discipline":112,"disciplineCode":181,"disciplineLabel":182,"disciplineColor":183,"disciplineIcon":184},"proton","Proton là gì? Cấu trúc và ứng dụng của Proton","Proton là một hạt hạ nguyên tử bền vững thuộc nhóm baryon cấu tạo từ hai quark lên và một quark xuống, mang điện tích nguyên tố dương và có khối lượng nghỉ xấp xỉ 1.6726 x 10^-27 kg nằm trong hạt nhân nguyên tử.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":186,"title":187,"term":186,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"simulation","Simulation là gì? Các nghiên cứu khoa học về mô phỏng",{"id":189,"title":190,"term":189,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"phương trình schrödinger","Phương trình schrödinger là gì? Các công bố khoa học về schrödinger",{"id":192,"title":193,"term":192,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"lý thuyết lượng tử","Lý thuyết lượng tử là gì? Các nghiên cứu khoa học ",{"id":195,"title":196,"term":195,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"phương trình chuyển động","Phương trình chuyển động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":198,"title":199,"term":198,"englishTitle":18,"definition":18,"discipline":18,"disciplineCode":18,"disciplineLabel":18,"disciplineColor":18,"disciplineIcon":18},"hydrogen","Hydrogen là gì? Các công bố khoa học về Hydrogen"]