[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_byId_phương pháp nội suy":3,"_public_topic_publications_ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20n%E1%BB%99i%20suy{\"limit\":5}":85},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"id":6,"title":7,"description":8,"content":9,"term":6,"englishTitle":10,"synonyms":10,"definition":10,"discipline":10,"references":10,"faqs":10,"createUser":11,"publishUser":15,"keywords":19,"keywordCount":10,"enrichTopicLink":20,"status":21,"createTime":22,"updateTime":23,"publishTime":24,"linkEnrichedTime":10,"publicationScanTime":25,"contentErrorMessage":10,"viewCount":26,"relateTopics":27},"phương pháp nội suy","Phương pháp nội suy là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học","Phương pháp nội suy là kỹ thuật toán học dùng để ước lượng giá trị hàm số tại các điểm nằm giữa dữ liệu đã biết, đảm bảo tính logic và liên tục. Đây là công cụ quan trọng trong khoa học và kỹ thuật, giúp mô hình hóa dữ liệu rời rạc và ứng dụng rộng rãi trong phân tích, xử lý ảnh và thiết kế. ","\u003Cdiv>\u003Ch2>Phương pháp nội suy là gì?\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương pháp nội suy (interpolation) là một công cụ toán học quan trọng được sử dụng để ước lượng giá trị của một hàm số tại những điểm nằm trong khoảng dữ liệu đã biết. Về bản chất, nội suy giúp chúng ta điền vào “khoảng trống” giữa các dữ liệu rời rạc để xây dựng một mô hình gần đúng. Nó có giá trị lớn trong việc xử lý dữ liệu thực nghiệm vốn thường không liên tục hoặc bị giới hạn ở một số điểm đo nhất định.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Nội suy khác với ngoại suy (extrapolation) ở chỗ nó chỉ hoạt động trong phạm vi của các dữ liệu đã có, do đó tính chính xác thường cao hơn. Ngoại suy mở rộng dữ liệu ra ngoài khoảng quan sát, nhưng mức độ tin cậy thấp hơn nhiều vì mô hình không còn được ràng buộc bởi dữ liệu thực tế. Chính sự khác biệt này khiến nội suy được ưa chuộng hơn trong các ứng dụng yêu cầu tính ổn định và độ chính xác.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các lĩnh vực áp dụng nội suy rất đa dạng, bao gồm: phân tích dữ liệu khoa học, địa lý và địa chất, xử lý tín hiệu, xây dựng hệ thống đồ họa máy tính, thiết kế kỹ thuật, y học và khí tượng học. Ví dụ, trong đồ họa 3D, nội suy được dùng để tạo bề mặt mượt mà từ một số điểm điều khiển ít ỏi. Trong y tế, kỹ thuật này được ứng dụng trong việc tái tạo hình ảnh y khoa từ dữ liệu chụp CT hoặc MRI (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fmathworld.wolfram.com\u002FInterpolation.html\" target=\"_blank\">Wolfram MathWorld\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Cơ sở toán học của nội suy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Cơ sở lý thuyết của nội suy bắt đầu từ tập hợp các điểm dữ liệu đã biết. Giả sử ta có một tập dữ liệu gồm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n+1\u003C\u002Fscript> điểm:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{(x_0, y_0), (x_1, y_1), \\dots, (x_n, y_n)\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Nhiệm vụ của nội suy là tìm một hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)\u003C\u002Fscript> thỏa mãn điều kiện:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x_i) = y_i \\quad \\forall i = 0, 1, \\dots, n\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)\u003C\u002Fscript> có thể được chọn dưới dạng tuyến tính, đa thức bậc cao, spline hoặc các hàm phi tuyến khác. Việc lựa chọn phụ thuộc vào tính chất của dữ liệu và yêu cầu về độ chính xác.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các bước cơ bản khi xây dựng nội suy gồm:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Xác định tập hợp các điểm dữ liệu đã biết.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Chọn dạng hàm nội suy phù hợp (tuyến tính, đa thức, spline).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Xây dựng hàm nội suy dựa trên dữ liệu.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đánh giá độ chính xác của hàm bằng cách so sánh với dữ liệu gốc.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Ngoài ra, nội suy còn gắn liền với khái niệm sai số nội suy. Sai số này phụ thuộc vào bậc của hàm nội suy, tính chất của dữ liệu và khoảng cách giữa các điểm dữ liệu. Trong thực tế, việc tối ưu hóa sai số là một phần quan trọng của bài toán nội suy, đặc biệt khi dữ liệu có tính biến thiên mạnh.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Nội suy tuyến tính\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Nội suy tuyến tính là phương pháp đơn giản và trực quan nhất. Nó giả định rằng giữa hai điểm dữ liệu liên tiếp, giá trị của hàm số thay đổi theo một đường thẳng. Công thức nội suy tuyến tính giữa hai điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x_0, y_0)\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x_1, y_1)\u003C\u002Fscript> được biểu diễn như sau:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = y_0 + \\frac{(y_1 - y_0)}{(x_1 - x_0)} (x - x_0)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Công thức trên cho phép ước lượng giá trị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x)\u003C\u002Fscript> tại mọi điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> nằm trong đoạn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">[x_0, x_1]\u003C\u002Fscript>. Tính chất đơn giản và tốc độ tính toán nhanh khiến phương pháp này được áp dụng nhiều trong các ứng dụng yêu cầu thời gian thực.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ví dụ, trong kỹ thuật điện tử, nội suy tuyến tính thường được dùng để tra cứu nhanh các bảng dữ liệu đặc tính của linh kiện. Trong thiết kế cơ khí, kỹ sư có thể sử dụng nó để xác định kích thước hoặc thông số nằm giữa các giá trị chuẩn trong bảng tiêu chuẩn.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ưu điểm chính của nội suy tuyến tính là tính đơn giản và dễ triển khai. Tuy nhiên, hạn chế là độ chính xác giảm đi khi dữ liệu có sự thay đổi phi tuyến rõ rệt. Vì thế, trong nhiều trường hợp, người ta cần đến các phương pháp nội suy bậc cao hơn để cải thiện kết quả (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.nist.gov\u002F\" target=\"_blank\">National Institute of Standards and Technology\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Nội suy đa thức\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Nội suy đa thức mở rộng khái niệm bằng cách sử dụng một đa thức bậc cao đi qua tất cả các điểm dữ liệu. Đây là phương pháp linh hoạt và có thể mô phỏng nhiều dạng dữ liệu phức tạp. Một trong những công cụ phổ biến nhất là đa thức Lagrange, được viết như sau:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">P(x) = \\sum_{i=0}^{n} y_i \\prod_{j=0, j \\neq i}^{n} \\frac{x - x_j}{x_i - x_j}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Với công thức này, ta có thể tìm được một đa thức bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> đi qua toàn bộ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n+1\u003C\u002Fscript> điểm dữ liệu. Phương pháp này đảm bảo độ chính xác tuyệt đối tại các điểm đã biết, đồng thời cho phép suy ra giá trị ở giữa chúng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Tuy nhiên, nội suy đa thức cũng có nhược điểm lớn, đặc biệt khi số điểm dữ liệu nhiều. Hiện tượng Runge – sự dao động mạnh ở hai đầu mút – thường xuất hiện khi bậc đa thức cao. Điều này có thể gây sai số lớn tại những vùng rìa dữ liệu, khiến kết quả không ổn định.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Để khắc phục, người ta thường sử dụng các phương pháp biến thể như nội suy Newton hoặc nội suy phân đoạn (piecewise interpolation), trong đó dữ liệu được chia nhỏ và mỗi đoạn sử dụng một đa thức bậc thấp. Điều này vừa giữ được tính chính xác vừa hạn chế dao động (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fdl.acm.org\u002F\" target=\"_blank\">Association for Computing Machinery\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng dưới đây minh họa sự khác biệt giữa các phương pháp:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Đặc điểm\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Hạn chế\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Tuyến tính\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Nối các điểm bằng đoạn thẳng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đơn giản, tính nhanh\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Kém chính xác với dữ liệu phi tuyến\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Đa thức Lagrange\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Sử dụng đa thức bậc cao đi qua mọi điểm\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chính xác tại tất cả điểm dữ liệu\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dễ bị dao động mạnh ở biên\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Nội suy Newton\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Sử dụng dạng sai phân\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dễ mở rộng, tính toán thuận lợi\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phức tạp hơn tuyến tính\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phân đoạn (Piecewise)\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chia dữ liệu thành các đoạn nhỏ\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Ổn định, chính xác cao\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Cần nhiều phép tính hơn\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Ch2>Nội suy spline\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Nội suy spline là một kỹ thuật tiên tiến nhằm khắc phục những hạn chế của nội suy đa thức bậc cao. Thay vì sử dụng một đa thức duy nhất đi qua tất cả các điểm dữ liệu, spline chia dữ liệu thành các đoạn nhỏ, trên mỗi đoạn sẽ dùng một đa thức bậc thấp (thường là bậc ba). Điều này giúp hạn chế hiện tượng dao động mạnh ở biên và duy trì tính mượt mà của hàm nội suy.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Công thức cơ bản của spline bậc ba được xây dựng dựa trên điều kiện liên tục của hàm, đạo hàm bậc nhất và bậc hai tại các nút dữ liệu. Nhờ vậy, đường cong nội suy không chỉ đi qua các điểm dữ liệu mà còn có sự chuyển tiếp mượt mà giữa các đoạn. Đây là ưu điểm vượt trội so với nội suy tuyến tính và đa thức Lagrange.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Spline được ứng dụng rộng rãi trong đồ họa máy tính, kỹ thuật mô hình hóa bề mặt, xử lý ảnh và tính toán số liệu trong cơ học chất lỏng. Ví dụ, trong phần mềm CAD, các spline bậc ba hoặc bậc cao hơn được sử dụng để mô tả đường cong và bề mặt một cách chính xác và trực quan (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Ftopics\u002Fmathematics\u002Fspline-interpolation\" target=\"_blank\">ScienceDirect\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Nội suy bằng hàm cơ sở (basis function interpolation)\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một cách tiếp cận tổng quát khác là sử dụng hàm cơ sở (basis functions). Trong phương pháp này, hàm nội suy được biểu diễn như tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở đã chọn trước. Mỗi hàm cơ sở tương ứng với một điểm dữ liệu, hệ số kết hợp được xác định sao cho hàm đi qua tất cả các điểm.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các loại hàm cơ sở phổ biến bao gồm:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cb>Radial Basis Functions (RBF):\u003C\u002Fb> dựa trên khoảng cách giữa điểm cần nội suy và các điểm dữ liệu.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cb>Fourier Basis:\u003C\u002Fb> dùng trong xử lý tín hiệu tuần hoàn.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cb>Wavelet Basis:\u003C\u002Fb> cho dữ liệu đa cấp và phân tích đa phân giải.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Ưu điểm của phương pháp này là linh hoạt, có thể áp dụng cho dữ liệu đa chiều và phân bố không đều. Nó thường được dùng trong học máy, trí tuệ nhân tạo và xử lý ảnh vệ tinh, nơi dữ liệu phức tạp và có tính phi tuyến cao (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F\" target=\"_blank\">SpringerLink\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Sai số trong nội suy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một yếu tố quan trọng trong nghiên cứu nội suy là sai số. Sai số nội suy phụ thuộc vào nhiều yếu tố: bậc của hàm nội suy, khoảng cách giữa các điểm dữ liệu và tính chất của hàm gốc. Trong trường hợp nội suy đa thức, sai số có thể được ước lượng bằng công thức phần dư (remainder term):\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">R_n(x) = \\frac{f^{(n+1)}(\\xi)}{(n+1)!} \\prod_{i=0}^n (x - x_i)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\xi\u003C\u002Fscript> là một điểm nằm trong khoảng dữ liệu. Công thức này cho thấy khi số điểm dữ liệu tăng, sai số có thể giảm nhưng đồng thời nguy cơ dao động Runge lại tăng. Do đó, lựa chọn phương pháp nội suy phù hợp là yếu tố then chốt để kiểm soát sai số.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Để giảm sai số, các kỹ thuật sau thường được áp dụng:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Chia nhỏ khoảng dữ liệu và sử dụng spline.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Chọn các điểm dữ liệu phân bố đều hoặc theo quy tắc Chebyshev.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Dùng các phương pháp xấp xỉ thay thế, ví dụ như bình phương tối thiểu.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng trong kỹ thuật và khoa học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Nội suy được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Trong địa chất, nội suy được dùng để xây dựng bản đồ địa hình hoặc phân tích phân bố khoáng sản từ các điểm đo rời rạc. Trong khí tượng học, các trạm đo thời tiết chỉ cung cấp dữ liệu ở một số vị trí nhất định, và nội suy giúp dự đoán các giá trị ở khu vực không có trạm đo.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong kỹ thuật điện, nội suy hỗ trợ trong việc tra cứu các bảng đặc tính linh kiện, ví dụ nội suy giữa các giá trị điện áp – dòng điện để tìm điểm hoạt động. Trong xử lý ảnh, các thuật toán nội suy như bilinear và bicubic được sử dụng để phóng to hình ảnh mà vẫn giữ được độ mượt và chi tiết.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong khoa học dữ liệu, nội suy giúp xử lý dữ liệu bị thiếu (missing data), một vấn đề thường gặp trong khảo sát hoặc hệ thống cảm biến. Bằng cách điền vào các giá trị còn thiếu dựa trên mô hình nội suy, dữ liệu có thể được hoàn thiện và sử dụng trong các phân tích thống kê hoặc học máy (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Ftowardsdatascience.com\u002Finterpolation-methods-for-missing-data-7f4a3c0b3f77\" target=\"_blank\">Towards Data Science\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>So sánh các phương pháp nội suy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Mỗi phương pháp nội suy có ưu điểm và hạn chế riêng. Việc lựa chọn phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu, yêu cầu chính xác và độ phức tạp tính toán.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"6\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Hạn chế\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ứng dụng điển hình\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Tuyến tính\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đơn giản, tính nhanh\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Kém chính xác với dữ liệu phi tuyến\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Kỹ thuật điện, đo lường thời gian thực\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Đa thức Lagrange\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chính xác tại điểm dữ liệu\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dễ dao động ở biên\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Bài toán học thuật, dữ liệu nhỏ\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Spline\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Mượt mà, ổn định, chính xác cao\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Tính toán phức tạp hơn\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đồ họa máy tính, CAD, mô hình bề mặt\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Hàm cơ sở (RBF, Wavelet)\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Linh hoạt, đa chiều\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Yêu cầu nhiều tài nguyên tính toán\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Xử lý ảnh, trí tuệ nhân tạo\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Kết luận\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương pháp nội suy là một công cụ toán học mạnh mẽ, mang lại giá trị ứng dụng rộng lớn trong khoa học và kỹ thuật. Từ mô hình hóa dữ liệu, phân tích số liệu đo đạc, xử lý ảnh cho đến thiết kế kỹ thuật, nội suy giúp con người khai thác hiệu quả thông tin từ các dữ liệu rời rạc.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Việc lựa chọn phương pháp nội suy phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể: tốc độ, độ chính xác, tính ổn định hoặc khả năng mở rộng cho dữ liệu nhiều chiều. Sự phát triển của các phương pháp như spline, RBF và wavelet đã đưa nội suy trở thành công cụ không thể thiếu trong khoa học hiện đại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\n\u003Col>\n  \u003Cli>ScienceDirect. \u003Ci>Spline Interpolation\u003C\u002Fi>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Ftopics\u002Fmathematics\u002Fspline-interpolation\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Ftopics\u002Fmathematics\u002Fspline-interpolation\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>SpringerLink. \u003Ci>Basis Function Interpolation Methods\u003C\u002Fi>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Wolfram MathWorld. \u003Ci>Interpolation\u003C\u002Fi>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fmathworld.wolfram.com\u002FInterpolation.html\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Fmathworld.wolfram.com\u002FInterpolation.html\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>National Institute of Standards and Technology (NIST). \u003Ci>Numerical Methods\u003C\u002Fi>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.nist.gov\u002F\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Fwww.nist.gov\u002F\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Towards Data Science. (2020). \u003Ci>Interpolation Methods for Missing Data\u003C\u002Fi>. \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Ftowardsdatascience.com\u002Finterpolation-methods-for-missing-data-7f4a3c0b3f77\" target=\"_blank\">https:\u002F\u002Ftowardsdatascience.com\u002Finterpolation-methods-for-missing-data-7f4a3c0b3f77\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. P. (2007). \u003Ci>Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing\u003C\u002Fi>. Cambridge University Press.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003C\u002Fdiv>",null,{"id":12,"researcherId":10,"name":13,"imageUrl":14},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":16,"researcherId":10,"name":17,"imageUrl":18},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",[6],false,"PUBLISHED","2025-09-10T06:52:30.104+00:00","2026-09-02T11:22:06.454+00:00","2025-09-16T10:13:27.238+00:00","2026-09-02T11:22:06.451+00:00",624,[28,31,41,51,56,61,71,76,79,82],{"id":29,"title":30,"term":29,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"lý thuyết nội suy","Lý thuyết nội suy là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":32,"title":33,"term":32,"englishTitle":34,"definition":35,"discipline":36,"disciplineCode":37,"disciplineLabel":38,"disciplineColor":39,"disciplineIcon":40},"xấp xỉ hàm","Xấp xỉ hàm là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","function approximation","Xấp xỉ hàm (function approximation) là lý thuyết toán học và tính toán số tìm cách biểu diễn một hàm số phức tạp hoặc tập dữ liệu rời rạc bằng một hàm số đơn giản hơn (như đa thức, chuỗi Fourier, mạng nơ-ron) trong giới hạn sai số cho phép.","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":42,"title":43,"term":42,"englishTitle":44,"definition":45,"discipline":46,"disciplineCode":47,"disciplineLabel":48,"disciplineColor":49,"disciplineIcon":50},"thông điệp gián tiếp","Thông điệp gián tiếp là gì? Bản chất và cơ chế ngữ dụng học","indirect message","Thông điệp gián tiếp là hình thức truyền tải ý niệm mà trong đó ý định giao tiếp thực sự của người nói không tương thích với nghĩa đen của câu chữ, đòi hỏi người nghe phải suy luận dựa trên ngữ cảnh và tri thức nền chung.","HUMANITIES","humanities","Nhân văn và nghệ thuật","#9333EA","book-open",{"id":52,"title":53,"term":52,"englishTitle":54,"definition":55,"discipline":36,"disciplineCode":37,"disciplineLabel":38,"disciplineColor":39,"disciplineIcon":40},"phân loại chủng","Phân loại chủng là gì? Các phương pháp và ứng dụng dịch tễ","strain typing","Phân loại chủng là tập hợp các phương pháp thực nghiệm và phân tích sinh học phân tử nhằm phân biệt các dòng vi sinh vật thuộc cùng một loài ở cấp độ dưới loài. Kỹ thuật này giữ vai trò then chốt trong điều tra nguồn lây nhiễm trùng và giám sát sự lan truyền của các chủng vi khuẩn kháng thuốc.",{"id":57,"title":58,"term":57,"englishTitle":59,"definition":60,"discipline":36,"disciplineCode":37,"disciplineLabel":38,"disciplineColor":39,"disciplineIcon":40},"điện cực màng polymer","Điện cực màng polymer là gì? Nguyên lý và ứng dụng phân tích","polymer membrane electrode","Điện cực màng polymer là cảm biến điện hóa chọn lọc ion sử dụng màng nền polymer hữu cơ đã được hóa dẻo kết hợp với chất mang ion để chuyển đổi hoạt độ ion thành thế điện động. Thiết bị cho phép định lượng nhanh và chính xác các chất điện giải trong phân tích y sinh và môi trường.",{"id":62,"title":63,"term":62,"englishTitle":64,"definition":65,"discipline":66,"disciplineCode":67,"disciplineLabel":68,"disciplineColor":69,"disciplineIcon":70},"hệ xương","Hệ xương là gì? Giải phẫu, chức năng và cơ chế sinh lý","skeletal system","Hệ xương là hệ cơ quan phức hợp gồm các xương, sụn, khớp và dây chằng liên kết chặt chẽ, tạo nên bộ khung cơ học nâng đỡ toàn bộ cơ thể người. Hệ thống này đảm nhiệm các chức năng thiết yếu bao gồm vận động, bảo vệ nội tạng, tạo máu trong tủy xương và duy trì cân bằng nội môi canxi, phospho thông qua quá trình tái cấu trúc liên tục.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":72,"title":73,"term":72,"englishTitle":74,"definition":75,"discipline":66,"disciplineCode":67,"disciplineLabel":68,"disciplineColor":69,"disciplineIcon":70},"mô tuyến giáp","Mô tuyến giáp là gì? Cấu trúc vi thể và chức năng sinh lý","thyroid tissue","Mô tuyến giáp (thyroid tissue) là mô tuyến nội tiết cấu thành bởi các nang giáp chứa chất keo và mạng lưới tế bào cạnh nang. Cấu trúc này giữ chức năng tiếp nhận iodide, sinh tổng hợp và bài tiết các hormone triiodothyronine (T3), thyroxine (T4) và calcitonin nhằm điều hòa chuyển hóa và cân bằng nội môi.",{"id":77,"title":78,"term":77,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nhiệt độ thấp","Nhiệt độ thấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Nhiệt độ thấp",{"id":80,"title":81,"term":80,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ngoại tâm thu thất","Ngoại tâm thu thất là gì? Các công bố khoa học về Ngoại tâm thu thất",{"id":83,"title":84,"term":83,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"metacercariae","Metacercariae là gì? Các công bố khoa học về Metacercariae",{"code":4,"data":86,"meta":10},{"latest":87,"mostCited":147,"vietnamFeatured":204,"vietnamLatest":252},[88,101,115,126,134],{"publicationId":89,"title":90,"originalTitle":10,"authorNames":91,"authorCount":95,"journalName":96,"vietnamJournal":20,"publishDate":97,"publishYear":98,"totalCitation":10,"url":99,"doi":10,"summary":100},"2858c641-1b48-4759-977b-3921e86bfdf9","NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN NHIÊN LIỆU  TIÊU THỤ THEO THỜI GIAN THỰC CHO TÀU THỦY  SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY",[92,93,94],"HỮU KHÁNH ĐOÀN","ANH TUẤN ĐINH","ĐỨC TUẤN HOÀNG",3,"Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải","2023-11-30",2023,"https:\u002F\u002Fjmst.vimaru.edu.vn\u002Findex.php\u002Ftckhcnhh\u002Farticle\u002Fview\u002F399","\u003Cp>Phát triển giải thuật tính toán lượng dầu tiêu thụ tức thời của hệ động lực tàu thủy bằng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> dữ liệu thử nghiệm tại xưởng. \u003Cb>Thử nghiệm so sánh với thiết bị đo chuẩn\u003C\u002Fb> cho thấy sai số tương đối của phương pháp nằm trong giới hạn cho phép của đăng kiểm hàng hải. Công trình làm nổi bật vai trò của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> trong việc xây dựng hệ thống giám sát hành trình thông minh.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":102,"title":103,"originalTitle":104,"authorNames":105,"authorCount":109,"journalName":110,"vietnamJournal":20,"publishDate":111,"publishYear":98,"totalCitation":10,"url":112,"doi":113,"summary":114},"9e46397a-3942-43ee-a863-9461c6f48d0e","Mô hình Ogden và phương pháp nội suy điểm hướng tự nhiên cho phân tích siêu đàn hồi","The Ogden model and the natural neighbour radial point interpolation method for hyperelastic analyses",[106,107,108],"I. J. Sánchez-Arce","D. C. Gonçalves","L. D. C. Ramalho",5,"Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering","2023-01-06","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs40430-022-04001-z","10.1007\u002Fs40430-022-04001-z","\u003Cp>Tích hợp mô hình vật liệu Ogden vào \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> điểm tự nhiên (\u003Ci>Natural Element Method\u003C\u002Fi>) nhằm phân tích biến dạng lớn của các kết cấu siêu đàn hồi. \u003Cb>Mô phỏng số phi tuyến\u003C\u002Fb> khai thác các hàm hình dạng \u003Ci>Laplace\u003C\u002Fi> và \u003Ci>Sibson\u003C\u002Fi> giúp khắc phục triệt để hiện tượng khóa thể tích khi vật liệu gần như không nén được. Phát hiện mở rộng phạm vi ứng dụng chính xác của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> không lưới trong cơ học phi tuyến.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":116,"title":117,"originalTitle":10,"authorNames":118,"authorCount":121,"journalName":96,"vietnamJournal":20,"publishDate":122,"publishYear":123,"totalCitation":10,"url":124,"doi":10,"summary":125},"3f7c416a-8d89-445e-a18d-a16f71e32bef","NỘI SUY DỮ LIỆU ĐỘNG HỌC TÀU THỦY TRÊN BẢN TIN AIS XÉT ĐẾN ĐẶC TÍNH CHUYỂN ĐỘNG TÀU",[119,120],"NGUYỄN VĂN SƯỚNG","VŨ ĐỨC TOÀN",2,"2022-01-28",2022,"https:\u002F\u002Fjmst.vimaru.edu.vn\u002Findex.php\u002Fjmst\u002Farticle\u002Fview\u002F23","\u003Cp>Nghiên cứu giải pháp tái tạo dữ liệu hành trình tàu trên hệ thống nhận dạng tự động AIS bằng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> động học tích hợp mô hình chuyển động thủy động lực học. \u003Cb>Thử nghiệm trên dữ liệu hàng hải luồng Hải Phòng\u003C\u002Fb> cho thấy sai số độ lệch vị trí giảm mạnh so với nội suy đường thẳng thuần túy. Đóng góp này làm sáng tỏ tính ưu việt của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> động học trong giám sát an toàn hàng hải.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":127,"title":128,"originalTitle":10,"authorNames":129,"authorCount":121,"journalName":96,"vietnamJournal":20,"publishDate":122,"publishYear":123,"totalCitation":10,"url":132,"doi":10,"summary":133},"53f89938-ed74-4606-9f06-c59e56c4c996","NỘI SUY DỮ LIỆU ĐỘNG HỌC TÀU THỦY TRÊN BẢN TIN AIS  XÉT ĐẾN ĐẶC TÍNH CHUYỂN ĐỘNG TÀU",[130,131],"SƯỚNG NGUYỄN VĂN","TOÀN VŨ ĐỨC","https:\u002F\u002Fjmst.vimaru.edu.vn\u002Findex.php\u002Ftckhcnhh\u002Farticle\u002Fview\u002F23","\u003Cp>Đề xuất thuật toán khôi phục dữ liệu động học tàu thủy bị mất trên bản tin AIS dựa trên \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> lai ghép giữa nội suy tuyến tính và động học chuyển động tàu. \u003Cb>Mô phỏng trên quỹ đạo thực tế tại luồng hàng hải\u003C\u002Fb> cho thấy phương pháp tái tạo chính xác vị trí, hướng đi và vận tốc ngay cả khi khoảng thời gian mất tín hiệu kéo dài. Kết quả nâng cao độ tin cậy của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> trong hệ thống điều phối giao thông thủy.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":135,"title":136,"originalTitle":137,"authorNames":138,"authorCount":109,"journalName":10,"vietnamJournal":20,"publishDate":142,"publishYear":143,"totalCitation":10,"url":144,"doi":145,"summary":146},"a515a6e1-c590-4b5c-98ba-e83c28e27e51","Một phương pháp phân tán B-spline theo hàm mũ cho phương trình phân tán con phân số","An exponential B-spline collocation method for the fractional sub-diffusion equation",[139,140,141],"Xiaogang Zhu","Yufeng Nie","Zhanbin Yuan","2017-09-13",2017,"https:\u002F\u002Fadvancesincontinuousanddiscretemodels.springeropen.com\u002Farticles\u002F10.1186\u002Fs13662-017-1328-6","10.1186\u002Fs13662-017-1328-6","\u003Cp>Phát triển thuật toán giải số phương trình vi phân đạo hàm phân số dạng Caputo dựa trên \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> hàm uốn \u003Ci>B-spline\u003C\u002Fi> số mũ (\u003Ci>exponential B-spline\u003C\u002Fi>). \u003Cb>Phân tích tính ổn định và sai số hội tụ\u003C\u002Fb> theo lược đồ von Neumann cho thấy phương pháp đạt cấp chính xác cao và hội tụ vô điều kiện theo thời gian. Nghiên cứu mở rộng năng lực giải số các bài toán khuếch tán dị thường nhờ \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> hàm trục cơ sở.\u003C\u002Fp>",[148,158,171,184,195],{"publicationId":149,"title":150,"originalTitle":10,"authorNames":151,"authorCount":12,"journalName":96,"vietnamJournal":20,"publishDate":153,"publishYear":154,"totalCitation":155,"url":156,"doi":10,"summary":157},"c76eb87c-1df3-426f-ab2a-a83335725357","NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY BỀ MẶT TRONG BIÊN TẬP DỮ LIỆU ĐO SÂU PHỤC VỤ THÀNH LẬP BẢN ĐỒ BIỂN",[152],"Nguyễn Quang Huy","2025-08-17",2025,0,"https:\u002F\u002Fjmst.vimaru.edu.vn\u002Findex.php\u002Fjmst\u002Farticle\u002Fview\u002F642","\u003Cp>So sánh hiệu năng của các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> không gian gồm \u003Ci>IDW\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Spline\u003C\u002Fi> và \u003Ci>TIN\u003C\u002Fi> trong biên tập dữ liệu đo sâu địa hình biển. \u003Cb>Khảo sát thống kê sai số độ sâu\u003C\u002Fb> chỉ ra phương pháp \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> thích ứng tốt nhất với mật độ điểm đo không đồng đều và địa hình đáy phức tạp. Kết quả cung cấp luận cứ kỹ thuật quan trọng để lựa chọn \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> tối ưu trong xây dựng mô hình số độ cao đáy biển.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":159,"title":160,"originalTitle":161,"authorNames":162,"authorCount":166,"journalName":167,"vietnamJournal":20,"publishDate":10,"publishYear":10,"totalCitation":155,"url":168,"doi":169,"summary":170},"6b89bba2-ecd2-4778-a07c-19742e0b55b1","Mô hình bậc giảm cho mô phỏng biến thiên dựa trên vật lý theo thời gian thực được nâng cao bằng phương pháp lấy mẫu thích ứng và nội suy tối ưu","Reduced-order modelling for real-time physics-based variation simulation enhanced with adaptive sampling and optimized interpolation",[163,164,165],"Mario Brandon Russo","Pasquale Franciosa","Alessandro Greco",4,"The International Journal of Advanced Manufacturing Technology","https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002Fs00170-024-13493-z","10.1007\u002Fs00170-024-13493-z","\u003Cp>Đề xuất khung mô hình bậc giảm kết hợp kỹ thuật lấy mẫu thích ứng và \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> tối ưu cho mô phỏng biến thiên hình học sản phẩm chế tạo theo thời gian thực. \u003Cb>Mô phỏng phần tử hữu hạn trên kết cấu tấm kim loại\u003C\u002Fb> cho thấy phương pháp giảm thời gian tính toán hàng trăm lần mà vẫn bảo toàn độ chính xác cơ học cục bộ. Kết quả chỉ ra ưu thế của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> tối ưu trong tối ưu hóa quy trình sản xuất công nghiệp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":172,"title":173,"originalTitle":10,"authorNames":174,"authorCount":178,"journalName":179,"vietnamJournal":20,"publishDate":180,"publishYear":154,"totalCitation":10,"url":181,"doi":182,"summary":183},"1f975ef5-41da-45db-877b-37413004333d","Ứng dụng công nghệ địa không gian và phương pháp nội suy mô phỏng chất lượng nước Hồ Tây",[175,176,177],"Lê Phú Tuấn","Trần Thị Quỳnh Nga","Đào Ngọc Dương",6,"Tạp chí điện tử Khoa học và Công nghệ Giao thông ","2025-11-28","https:\u002F\u002Fjstt.vn\u002Findex.php\u002Fvn\u002Farticle\u002Fview\u002F514","10.58845\u002Fjstt.utt.2025.vn.5.4.22-33","\u003Cp>Ứng dụng công nghệ địa không gian kết hợp hai \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> \u003Ci>IDW\u003C\u002Fi> và \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> để mô phỏng sự phân bố nồng độ DO, nitơ tổng số và photpho tổng số tại Hồ Tây (Hà Nội). \u003Cb>Phân tích đối chiếu sai số chéo\u003C\u002Fb> chỉ ra \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> mô tả chính xác hơn xu hướng biến đổi không gian của các chất ô nhiễm hữu cơ. Công trình cung cấp giải pháp trực quan hóa môi trường nước thông qua \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> địa thống kê.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":185,"title":186,"originalTitle":10,"authorNames":187,"authorCount":121,"journalName":190,"vietnamJournal":20,"publishDate":191,"publishYear":154,"totalCitation":10,"url":192,"doi":193,"summary":194},"a7f281cd-5333-4953-911a-6907c7b71881","Ứng dụng phương pháp nội suy không gian xây dựng bản đồ chất lượng đất trồng cây lâu năm tại xã Cư M'gar, huyện Cư M'gar, tỉnh Đắk Lắk",[188,189],"Vững Nguyễn Xuân","Cường Nguyễn Thúy","Tạp chí Khoa học Tây Nguyên","2025-02-28","https:\u002F\u002Ftnjos.vn\u002Findex.php\u002Ftckh\u002Farticle\u002Fview\u002F581","10.5281\u002Fzenodo.15401887","\u003Cp>So sánh độ chính xác giữa các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> không gian \u003Ci>IDW\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> và \u003Ci>Spline\u003C\u002Fi> trong việc xây dựng bản đồ dinh dưỡng đất trồng cây lâu năm tại Đắk Lắk. \u003Cb>Phân tích không gian địa thống kê\u003C\u002Fb> xác định \u003Ci>Spline\u003C\u002Fi> tối ưu khi lập bản đồ hàm lượng nitơ và kali, trong khi \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> vượt trội đối với phốt pho tổng số. Nghiên cứu cung cấp giải pháp ứng dụng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> hiệu quả phục vụ quản lý và quy hoạch độ phì nhiêu đất nông nghiệp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":196,"title":197,"originalTitle":10,"authorNames":198,"authorCount":95,"journalName":96,"vietnamJournal":20,"publishDate":97,"publishYear":98,"totalCitation":10,"url":202,"doi":10,"summary":203},"794f57b5-9b62-4c3b-801f-8b40b3849fef","NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN NHIÊN LIỆU TIÊU THỤ THEO THỜI GIAN THỰC CHO TÀU THỦY SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY",[199,200,201],"ĐOÀN HỮU KHÁNH","ĐINH ANH TUẤN","HOÀNG ĐỨC TUẤN","https:\u002F\u002Fjmst.vimaru.edu.vn\u002Findex.php\u002Fjmst\u002Farticle\u002Fview\u002F399","\u003Cp>Thiết lập mô hình ước lượng định mức tiêu thụ dầu FO của động cơ diesel tàu thủy bằng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> ma trận đặc tính phụ tải. \u003Cb>Kiểm chứng trên dữ liệu hành trình thực tế\u003C\u002Fb> cho thấy mô hình nội suy phản hồi nhanh và đạt độ chính xác cao trong mọi chế độ khai thác biển. Đóng góp này làm rõ khả năng ứng dụng thực tiễn của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> trong quản lý hiệu quả năng lượng hàng hải.\u003C\u002Fp>",[205,216,229,240,245],{"publicationId":206,"title":207,"originalTitle":10,"authorNames":208,"authorCount":12,"journalName":210,"vietnamJournal":211,"publishDate":212,"publishYear":98,"totalCitation":155,"url":213,"doi":214,"summary":215},"d6abdd1f-dbe6-4b9b-9423-9a564664108e","Hiệu quả của việc sử dụng mô hình trường trọng lực trái đất toàn cầu trong nội suy trường trọng lực cục bộ bằng phương pháp Collocation",[209],"Nguyễn Văn Sáng","Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ",true,"2023-09-25","https:\u002F\u002Fjgac.vn\u002Fjournal\u002Farticle\u002Fview\u002F690","10.54491\u002Fjgac.2023.57.690","\u003Cp>Phân tích hiệu quả kết hợp mô hình trường trọng lực toàn cầu EGM với \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> \u003Ci>Collocation\u003C\u002Fi> bình phương tối thiểu để xác định dị thường trọng lực cục bộ tại Việt Nam. \u003Cb>Tính toán thực nghiệm trên mạng lưới đo trọng lực\u003C\u002Fb> cho thấy việc khử thành phần bước sóng dài từ mô hình EGM làm giảm căn bậc hai sai số trung phương nội suy xuống đáng kể. Nghiên cứu hoàn thiện quy trình ứng dụng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> trong trắc địa vật lý.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":217,"title":218,"originalTitle":10,"authorNames":219,"authorCount":178,"journalName":223,"vietnamJournal":211,"publishDate":224,"publishYear":225,"totalCitation":155,"url":226,"doi":227,"summary":228},"9cea14a4-09af-45da-b4bb-bf50fa1e2069","ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY  NGHỊCH ĐẢO KHOẢNG CÁCH CÓ TRỌNG SỐ  ĐÁNH GIÁ PHÂN BỐ KHÔNG GIAN TÀI SẢN SINH KẾ  TẠI TỈNH ĐỒNG THÁP",[220,221,222],"Nguyễn An Bình","Phạm Việt Hòa","Nguyễn Ngọc Ẩn","Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh","2020-12-30",2020,"https:\u002F\u002Fjournal.hcmue.edu.vn\u002Findex.php\u002Fhcmuejos\u002Farticle\u002Fview\u002F2855","10.54607\u002Fhcmue.js.17.12.2855(2020)","\u003Cp>Áp dụng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> khoảng cách nghịch đảo có trọng số (\u003Ci>IDW\u003C\u002Fi>) trên nền tảng GIS để mô hình hóa sự phân bố không gian các nguồn vốn sinh kế nông hộ tại tỉnh Đồng Tháp. \u003Cb>Khảo sát điều tra 350 hộ gia đình\u003C\u002Fb> kết hợp phân tích nội suy không gian giúp xác định rõ các vùng dễ bị tổn thương về kinh tế xã hội. Kết quả cho thấy năng lực hỗ trợ ra quyết định chính sách nông nghiệp của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> không gian.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":230,"title":231,"originalTitle":10,"authorNames":232,"authorCount":121,"journalName":235,"vietnamJournal":211,"publishDate":236,"publishYear":143,"totalCitation":155,"url":237,"doi":238,"summary":239},"95d55280-aa9a-40f9-8559-fd14477d9a02","Ứng dụng nội suy B-spine trong thiết lập quỹ đạo chuyển động của đối tượng động",[233,234],"Hoàng Thái Hổ","Kosnikov Yu. N. ","Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp","2017-08-10","https:\u002F\u002Fdthujs.vn\u002Findex.php\u002Fdthujs\u002Farticle\u002Fview\u002F676","10.52714\u002Fdthu.27.8.2017.498","\u003Cp>Xây dựng phần mềm thiết lập quỹ đạo bay trơn tru của các phương tiện không người lái trong không gian ba chiều bằng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> đường cong \u003Ci>B-spline\u003C\u002Fi> bậc ba. \u003Cb>Kiểm tra động học quỹ đạo\u003C\u002Fb> đảm bảo tính liên tục của véc-tơ vận tốc và gia tốc qua mọi điểm kiểm soát quy chiếu mà không gây xung đột động lực học. Kết quả làm rõ tính khả thi thực nghiệm của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> spline trong điều khiển chuyển động tự động.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":241,"title":150,"originalTitle":10,"authorNames":242,"authorCount":12,"journalName":96,"vietnamJournal":211,"publishDate":10,"publishYear":154,"totalCitation":155,"url":156,"doi":10,"summary":244},"57841209-46e5-4086-9d9f-37e9fb0e7813",[243],"NQ Huy","\u003Cp>Đánh giá độ chính xác của các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> bề mặt bao gồm \u003Ci>IDW\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi>, \u003Ci>TIN\u003C\u002Fi> và \u003Ci>Spline\u003C\u002Fi> trong xây dựng mô hình số độ cao địa hình đáy biển. \u003Cb>Phân tích sai số thực nghiệm\u003C\u002Fb> trên dữ liệu đo sâu hồi âm vùng biển Cửa Lò xác định \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> cho độ mịn và độ chính xác cao nhất với độ lệch chuẩn nhỏ nhất. Nghiên cứu đưa ra khuyến nghị thực tiễn trong việc áp dụng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> thành lập hải đồ.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":246,"title":197,"originalTitle":10,"authorNames":247,"authorCount":95,"journalName":96,"vietnamJournal":211,"publishDate":10,"publishYear":98,"totalCitation":155,"url":202,"doi":10,"summary":251},"463f33e2-65a3-4f1a-967e-bf1a25141d68",[248,249,250],"HỮUK ĐOÀN","ANHT ĐINH","ĐỨCT HOÀNG","\u003Cp>Xây dựng mô hình tính toán suất tiêu hao nhiên liệu tàu thủy theo thời gian thực dựa trên \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> đa thức hai biến kết hợp dữ liệu vận hành động cơ chính. \u003Cb>Thực nghiệm đo đạc trên tàu biển\u003C\u002Fb> ghi nhận sai số tính toán tiêu thụ nhiên liệu dưới 3,5% so với đồng hồ đo lưu lượng thực tế. Giải pháp nâng cao hiệu quả giám sát năng lượng tàu thủy nhờ ứng dụng linh hoạt \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> số liệu thực nghiệm.\u003C\u002Fp>",[253],{"publicationId":254,"title":255,"originalTitle":10,"authorNames":256,"authorCount":121,"journalName":259,"vietnamJournal":211,"publishDate":260,"publishYear":261,"totalCitation":10,"url":262,"doi":263,"summary":264},"ff58b38d-70c1-4e4a-be68-4ed00951771d","ĐÁH\\NH GIÁ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NÔI SUY DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO TRÊN MÔ HÌNH",[257,258],"Phạm Hoàng Lân","Bùi Khắc Luyên","Vietnam Journal of Earth Sciences","2005-03-25",2005,"https:\u002F\u002Fvjs.ac.vn\u002Findex.php\u002Fjse\u002Farticle\u002Fview\u002F9380","10.15625\u002F0866-7187\u002F27\u002F1\u002F9380","\u003Cp>Khảo sát và đối chiếu các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> dị thường độ cao dựa trên 3 mô hình toán học thực nghiệm, bao gồm phương pháp đa thức, \u003Ci>Spline\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Kriging\u003C\u002Fi> và \u003Ci>Collocation\u003C\u002Fi>. \u003Cb>Tính toán mô phỏng\u003C\u002Fb> xác định phương pháp \u003Ci>Collocation\u003C\u002Fi> đạt độ chính xác tối ưu với sai số dưới 0,01 m ở khoảng cách dưới 5 km và dưới 0,10 m ở cự ly dưới 10 km. Kết quả thiết lập cơ sở lựa chọn \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">phương pháp nội suy\u003C\u002Fb> phù hợp cho mô hình hóa trắc địa địa hình.\u003C\u002Fp>"]