[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_ph%C3%A2n%20ho%E1%BA%A1ch{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_ph%C3%A2n%20ho%E1%BA%A1ch":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":17,"synonyms":18,"definition":23,"discipline":24,"references":25,"faqs":44,"createUser":54,"publishUser":58,"keywords":62,"keywordCount":73,"enrichTopicLink":74,"status":75,"createTime":76,"updateTime":77,"publishTime":78,"linkEnrichedTime":79,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":80,"wikidataId":10,"relateTopics":81},"phân hoạch","Phân hoạch là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","Phân hoạch là khái niệm toán học mô tả việc chia một tập hợp thành các tập con rời nhau và bao phủ toàn bộ tập gốc, ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong tổ hợp, đại số, xác suất và học máy, phân hoạch giúp biểu diễn cấu trúc dữ liệu, đo lường thông tin và tối ưu hóa xử lý hệ thống. ","\u003Cp>\nPhân hoạch (partition) là khái niệm cơ bản trong toán học, chỉ việc chia một tập hợp thành các tập con rời nhau và bao phủ toàn bộ tập gốc. Một tập hợp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript> được phân hoạch thành các tập con \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A_1, A_2, ..., A_k\u003C\u002Fscript> nếu thỏa mãn ba điều kiện sau: các tập \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A_i\u003C\u002Fscript> là con của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>; các tập con không giao nhau từng đôi một; hợp của chúng bằng chính tập \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nTrong toán học hiện đại, phân hoạch được sử dụng trong nhiều ngành: lý thuyết tập hợp, đại số, logic, xác suất, thống kê, học máy, {{topic|%7B%22topic%22%3A%22khoa%20h%E1%BB%8Dc%20d%E1%BB%AF%20li%E1%BB%87u%22%7D}}. Đây là cấu trúc nền tảng để xác định tính phân biệt, phân lớp, phân nhóm hoặc tổ chức thông tin một cách có cấu trúc và không trùng lặp.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ đơn giản: Cho tập \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S = \\{1,2,3,4\\}\u003C\u002Fscript>, một phân hoạch của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript> có thể là:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{1\\}, \\{2,3,4\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{1,4\\}, \\{2,3\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{1,2\\}, \\{3\\}, \\{4\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nMỗi tập con đều không trùng nhau và hợp lại đúng bằng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân hoạch trong lý thuyết tập hợp\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong ngữ cảnh lý thuyết tập hợp, phân hoạch là một tập các tập con thỏa mãn ba điều kiện sau:\n\u003C\u002Fp>\u003Col>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\forall i, A_i \\subseteq S\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\forall i \\ne j, A_i \\cap A_j = \\emptyset\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\bigcup_{i=1}^k A_i = S\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\nPhân hoạch như vậy thường được dùng để xây dựng quan hệ tương đương, vì mỗi lớp tương đương của một quan hệ chính là một phần tử trong phân hoạch.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nKhi tồn tại một quan hệ tương đương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\sim\u003C\u002Fscript> trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>, tập các lớp tương đương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">[x] = \\{y \\in S : y \\sim x\\}\u003C\u002Fscript> sẽ tạo thành một phân hoạch của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>. Mối liên hệ giữa phân hoạch và quan hệ tương đương là một-to-one: mỗi quan hệ tương đương sinh ra một phân hoạch, và ngược lại.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ:\n\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Tập gốc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Quan hệ tương đương\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Phân hoạch tương ứng\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{1,2,3,4,5,6\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x \\sim y \\iff x \\equiv y \\pmod{2}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{1,3,5\\}, \\{2,4,6\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\nPhân hoạch này chia tập thành các lớp chẵn – lẻ.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân hoạch trong số học tổ hợp\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong lý thuyết tổ hợp và lý thuyết số, phân hoạch của một số nguyên dương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> là cách viết \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> dưới dạng tổng của các số nguyên dương, không xét thứ tự. Số lượng phân hoạch của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> được ký hiệu là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p(n)\u003C\u002Fscript>.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p(5) = 7\u003C\u002Fscript>, với các phân hoạch:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>5\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>4 + 1\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>3 + 2\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>3 + 1 + 1\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>2 + 2 + 1\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>2 + 1 + 1 + 1\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>1 + 1 + 1 + 1 + 1\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nPhân hoạch này có tính chất hoán vị bất biến, tức là thứ tự không ảnh hưởng đến số lượng phân hoạch.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nHàm sinh phân hoạch được định nghĩa như sau:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nP(x) = \\prod_{k=1}^{\\infty} \\frac{1}{1 - x^k}\n\u003C\u002Fscript>\nHàm này liên hệ chặt chẽ với hàm zeta Riemann và các công thức trong lý thuyết mô-đun. Ramanujan đã phát hiện nhiều công thức đồng dư nổi tiếng cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p(n)\u003C\u002Fscript>, ví dụ:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">p(5k + 4) \\equiv 0 \\pmod{5}\u003C\u002Fscript>\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân hoạch trong lý thuyết đồ thị\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nPhân hoạch trong đồ thị học đề cập đến việc chia các đỉnh (hoặc cạnh) của đồ thị thành các nhóm rời nhau. Trong nhiều trường hợp, phân hoạch đồ thị nhằm tối thiểu hóa số lượng cạnh giữa các nhóm – thường dùng trong tối ưu hóa mạng, giao thông, hoặc {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%C3%ADnh%20to%C3%A1n%20song%20song%22%7D}}.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nMột ví dụ phổ biến là {{topic|%7B%22topic%22%3A%22thu%E1%BA%ADt%20to%C3%A1n%20ph%C3%A2n%20c%E1%BB%A5m%22%7D}} đồ thị để {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C3%A1t%20hi%E1%BB%87n%20c%E1%BB%99ng%20%C4%91%E1%BB%93ng%22%7D}} trong mạng xã hội. Các nút (người dùng) được phân nhóm sao cho liên kết nội bộ nhiều, liên kết với nhóm khác ít. Một ví dụ kỹ thuật là thuật toán Kernighan-Lin hoặc Spectral Partitioning.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nỨng dụng thực tế:\n\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Loại phân hoạch\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Mục tiêu\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Mạng xã hội\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phân cụm cộng đồng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phát hiện nhóm người có tương tác cao\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Điện toán phân tán\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phân vùng đồ thị\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Tối ưu hóa xử lý song song\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Giao thông đô thị\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phân đoạn lưới giao thông\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Quy hoạch tín hiệu và luồng di chuyển\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\nTham khảo tại NetworkX – Graph Partitioning Algorithms.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Phân hoạch tập xác suất và entropy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20x%C3%A1c%20su%E1%BA%A5t%22%7D}} và thông tin, phân hoạch đóng vai trò then chốt trong việc đo lường {{topic|%7B%22topic%22%3A%22s%E1%BB%B1%20kh%C3%B4ng%20ch%E1%BA%AFc%20ch%E1%BA%AFn%22%7D}} và độ phức tạp của hệ thống. Một phân hoạch của không gian mẫu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Omega\u003C\u002Fscript> được dùng để xác định các biến cố rời nhau, từ đó định nghĩa entropy của một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C3%A2n%20ph%E1%BB%91i%20x%C3%A1c%20su%E1%BA%A5t%22%7D}}.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nNếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathcal{P} = \\{A_1, A_2, ..., A_n\\}\u003C\u002Fscript> là một phân hoạch của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Omega\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">P(A_i)\u003C\u002Fscript> là xác suất của mỗi phần tử, thì entropy của phân hoạch được định nghĩa là:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">H(\\mathcal{P}) = -\\sum_{i=1}^{n} P(A_i) \\log_2 P(A_i)\u003C\u002Fscript>\nGiá trị entropy càng cao thì sự không chắc chắn càng lớn. Entropy đạt cực đại khi phân phối là đồng đều – tức là mọi phần tử phân hoạch có xác suất bằng nhau.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nỨng dụng của entropy phân hoạch:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Chọn thuộc tính tốt nhất trong cây quyết định (ID3, C4.5)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đo mức độ thông tin trong phân vùng dữ liệu\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đo phân rã thông tin trong lý thuyết mã hóa và kênh truyền\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nTham khảo: Stanford CS – Entropy and Information Theory.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân hoạch trong cơ sở dữ liệu và phân vùng hệ thống\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong các hệ quản trị cơ sở dữ liệu (DBMS), phân hoạch (partitioning) đề cập đến việc chia một bảng lớn thành nhiều phần nhỏ để cải thiện hiệu năng truy vấn, tối ưu lưu trữ và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22qu%E1%BA%A3n%20l%C3%BD%20d%E1%BB%AF%20li%E1%BB%87u%22%7D}} hiệu quả hơn. Đây là một kỹ thuật phổ biến trong các hệ thống dữ liệu lớn (Big Data) hoặc OLAP.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nCác kiểu phân hoạch phổ biến:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Range partitioning:\u003C\u002Fstrong> phân theo giá trị liên tục (vd: ngày tháng, số lượng)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>List partitioning:\u003C\u002Fstrong> phân theo danh mục xác định (vd: khu vực, loại sản phẩm)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Hash partitioning:\u003C\u002Fstrong> phân ngẫu nhiên dựa vào hàm băm\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Composite partitioning:\u003C\u002Fstrong> kết hợp nhiều phương pháp trên\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ minh họa:\n\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Kiểu phân hoạch\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Tiêu chí\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Phân vùng\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Range\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Ngày tạo đơn hàng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Q1, Q2, Q3, Q4\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>List\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Mã vùng (VN, US, EU)\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>VN_data, US_data, EU_data\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Hash\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>ID khách hàng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Partition 1–10\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\nTài liệu chi tiết tại PostgreSQL – Table Partitioning.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Vai trò của phân hoạch trong học máy\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nPhân hoạch dữ liệu là quy trình cơ bản trong huấn luyện và đánh giá mô hình học máy. Tập dữ liệu thường được chia thành các phần:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Training set – dùng để huấn luyện mô hình\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Validation set – dùng để tinh chỉnh tham số\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Test set – dùng để {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%C3%A1nh%20gi%C3%A1%20hi%E1%BB%87u%20su%E1%BA%A5t%22%7D}} cuối\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nPhân hoạch dữ liệu đúng cách giúp tránh hiện tượng overfitting và đảm bảo khả năng tổng quát hóa của mô hình.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nTrong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22h%E1%BB%8Dc%20kh%C3%B4ng%20gi%C3%A1m%20s%C3%A1t%22%7D}}, nhiều thuật toán như K-means, Spectral Clustering thực chất là các phương pháp phân hoạch không nhãn. Mục tiêu là chia dữ liệu thành các nhóm sao cho khoảng cách nội nhóm nhỏ nhất và giữa các nhóm là lớn nhất.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nPhân hoạch trong mô hình hóa còn liên quan đến:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Cross-validation (vd: k-fold, stratified sampling)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Feature binning (chia thuộc tính liên tục thành phân vùng rời nhau)\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Entropy-based splitting trong cây quyết định\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nTham khảo thêm tại Scikit-learn – Model Selection.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân hoạch và hệ cơ sở đại số\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nTrong lý thuyết đại số tổ hợp, phân hoạch giữ vai trò trung tâm trong việc xây dựng biểu diễn nhóm, cấu trúc mô đun và lý thuyết tổ hợp nâng cao. Mỗi phân hoạch của số nguyên tương ứng với một sơ đồ Young (Young diagram), được dùng trong mô tả các biểu diễn không suy biến của nhóm đối xứng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">S_n\u003C\u002Fscript>.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nVí dụ: phân hoạch \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">5 = 3 + 1 + 1\u003C\u002Fscript> tương ứng với biểu đồ Young gồm 3 ô hàng đầu, 1 ô hàng thứ hai, 1 ô hàng cuối. Từ các biểu đồ này có thể xây dựng không gian vector đại diện cho hành vi tổ hợp của nhóm khi hoán vị các phần tử.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nCác ứng dụng:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>Biểu diễn tuyến tính nhóm hữu hạn\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm đối xứng Schur và định lý Littlewood–Richardson\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Liên hệ với phân phối Fermionic và Bosonic trong vật lý\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\nTham khảo học thuật tại AMS – Integer Partitions and Representation Theory.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân biệt phân hoạch với các khái niệm gần giống\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\nPhân hoạch thường bị nhầm lẫn với các khái niệm như phân vùng (sharding), phân cụm (clustering), hoặc phân lớp (classification). Tuy nhiên, chúng có sự khác biệt rõ ràng về bản chất toán học và mục đích sử dụng.\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\nSo sánh nhanh:\n\u003C\u002Fp>\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Khái niệm\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Tính chất\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Mục tiêu\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phân hoạch\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Rời nhau, phủ toàn bộ tập\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Cấu trúc hóa thông tin\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phân vùng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Thường dựa trên logic hệ thống\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Tối ưu lưu trữ hoặc hiệu năng\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phân lớp\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phụ thuộc nhãn có sẵn\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dự đoán hoặc nhận diện\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phân cụm\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Không nhãn, dựa trên khoảng cách\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Nhóm đối tượng tương đồng\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\nViệc hiểu rõ phân biệt này giúp tránh nhầm lẫn trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>","Partition of a set",[19,20,21,22],"Phân hoạch tập hợp","Set partition","Integer partition","Phân hoạch số nguyên","Phân hoạch (partition) trong toán học là sự phân chia một tập hợp thành một họ các tập con đôi một rời nhau và có hợp bằng chính tập hợp ban đầu, tương ứng một-đối-một với một quan hệ tương đương trên tập hợp đó.","NATURAL_SCIENCES",[26,32,38],{"citationText":27,"title":28,"authors":29,"source":10,"year":30,"doi":31,"url":10},"Andrews, G. E. (1984). The Theory of Partitions. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press.","The Theory of Partitions","Andrews GE",1984,"10.1017\u002Fcbo9780511608650",{"citationText":33,"title":34,"authors":35,"source":10,"year":36,"doi":37,"url":10},"Stanley, R. P. (2011). Enumerative Combinatorics: Volume 1 (2nd ed.). Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press.","Enumerative Combinatorics","Stanley RP",2011,"10.1017\u002Fcbo9781139058520",{"citationText":39,"title":40,"authors":41,"source":10,"year":42,"doi":43,"url":10},"Kernighan, B. W., & Lin, S. (1970). An Efficient Heuristic Procedure for Partitioning Graphs. The Bell System Technical Journal, 49(2), 291–307.","An Efficient Heuristic Procedure for Partitioning Graphs","Kernighan BW, Lin S",1970,"10.1002\u002Fj.1538-7305.1970.tb01770.x",[45,48,51],{"question":46,"answer":47},"Mối quan hệ giữa phân hoạch tập hợp và quan hệ tương đương là gì?","Mỗi quan hệ tương đương trên một tập hợp S xác định duy nhất một phân hoạch của S thành các lớp tương đương, và ngược lại, mọi phân hoạch của S đều định nghĩa một quan hệ tương đương duy nhất mà các lớp tương đương chính là các khối của phân hoạch.",{"question":49,"answer":50},"Số lượng phân hoạch của một tập hợp có n phần tử được tính như thế nào?","Số lượng phân hoạch của tập n phần tử chính là số Bell thứ n, B_n, đồng thời cũng bằng tổng các số Stirling loại hai S(n, k) với k chạy từ 1 đến n (số cách chia n phần tử thành đúng k khối không rỗng).",{"question":52,"answer":53},"Phân hoạch tập hợp khác gì với phân hoạch số nguyên (integer partition)?","Phân hoạch tập hợp phân chia các phần tử phân biệt thành các nhóm rời rạc (tính đến danh tính phần tử), trong khi phân hoạch số nguyên là biểu diễn một số nguyên dương thành tổng các số nguyên dương không phân biệt thứ tự (chỉ quan tâm đến độ lớn của các phần tử cộng).",{"id":55,"researcherId":10,"name":56,"imageUrl":57},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",{"id":59,"researcherId":10,"name":60,"imageUrl":61},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",[63,64,65,66,67,68,69,70,71,72],"khoa học dữ liệu","tính toán song song","thuật toán phân cụm","phát hiện cộng đồng","lý thuyết xác suất","sự không chắc chắn","phân phối xác suất","quản lý dữ liệu","đánh giá hiệu suất","học không giám sát",10,true,"PUBLISHED","2025-10-03T03:25:09.150+00:00","2026-09-15T08:34:50.337+00:00","2025-10-03T09:59:53.199+00:00","2026-09-15T08:34:49.884+00:00",351,[82,85,88,91,94,97,100,103,106,109],{"id":83,"title":84,"term":83,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"bibliometrics","Bibliometrics là gì? Các nghiên cứu khoa học về Bibliometrics",{"id":86,"title":87,"term":86,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"trắc nghiệm khách quan","Trắc nghiệm khách quan là gì? Các công bố khoa học về Trắc nghiệm khách quan",{"id":89,"title":90,"term":89,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"simulation","Simulation là gì? Các nghiên cứu khoa học về mô phỏng",{"id":92,"title":93,"term":92,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"bộ lọc kalman","Bộ lọc kalman là gì? Các nghiên cứu khoa học về Bộ lọc kalman",{"id":95,"title":96,"term":95,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"probability","Probability là gì? Các nghiên cứu khoa học về Probability",{"id":98,"title":99,"term":98,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"google earth engine","Google earth engine là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":101,"title":102,"term":101,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nhân trắc học","Nhân trắc học là gì? Các công bố khoa học về Nhân trắc học",{"id":104,"title":105,"term":104,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"competency assessment","Competency assessment là gì? Các nghiên cứu khoa học",{"id":107,"title":108,"term":107,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"luồng cực đại","Luồng cực đại là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":110,"title":111,"term":110,"englishTitle":110,"definition":112,"discipline":24,"disciplineCode":113,"disciplineLabel":114,"disciplineColor":115,"disciplineIcon":116},"entropy","Entropy là gì? Từ nhiệt động lực học đến học máy","Entropy là đại lượng vật lý và toán học trung tâm biểu thị mức độ hỗn loạn, độ bất định hoặc lượng thông tin cần thiết để mô tả trạng thái của một hệ thống vật lý, thống kê hoặc mô hình tính toán.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom"]