[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_nh%C3%B3m%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_nh%C3%B3m%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD":38},{"code":4,"data":5,"meta":20},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":36,"vietnamLatest":37},[],[8,24],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":15,"journalName":16,"vietnamJournal":17,"publishDate":18,"publishYear":19,"totalCitation":20,"url":21,"doi":22,"summary":23},"6428413c-38a5-4628-a885-8b8105c2777c","Các nhóm tự đẳng cấu hình topological của các nhóm lượng tử compact","Topological automorphism groups of compact quantum groups",[13,14],"Alexandru Chirvasitu","Issan Patri",2,"Mathematische Zeitschrift",false,"2018-01-11",2018,null,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00209-017-2032-7","10.1007\u002Fs00209-017-2032-7","\u003Cp>Nghiên cứu đại số phi giao hoán khảo sát cấu trúc Hopf và các biểu diễn bất khả quy của \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">nhóm lượng tử\u003C\u002Fb> liên kết với đại số Lie đơn giản trên trường số phức. Tác giả làm rõ tính chất đối ngẫu dạng Tannaka-Krein và giải phương trình Yang-Baxter lượng tử bằng ma trận R tổng quát. Kết quả mở rộng các định lý phân loại mô-đun và đóng góp nền tảng toán học sâu sắc cho lý thuyết trường lượng tử tô-pô.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":25,"title":26,"originalTitle":27,"authorNames":28,"authorCount":15,"journalName":20,"vietnamJournal":17,"publishDate":31,"publishYear":32,"totalCitation":20,"url":33,"doi":34,"summary":35},"63f2b0c8-f01a-4897-a099-871a752371df","Giải pháp cổ điển của phương trình Yang-Baxter lượng tử","Classical solutions of the quantum Yang-Baxter equation",[29,30],"Alan Weinstein","Ping Xu","1992-08-01",1992,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002FBF02100863","10.1007\u002FBF02100863","\u003Cp>Khảo sát giải tích điều hòa trừu tượng phát triển lý thuyết đa thức trực giao đa biến gắn liền với tác động đối xứng của các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">nhóm lượng tử\u003C\u002Fb> compact. Tác giả tính toán các hệ số Clebsch-Gordan và xây dựng không gian thuần nhất lượng tử tương ứng với hình cầu lượng tử Podleś. Công trình thiết lập mối liên hệ mật thiết giữa hình học vi phân phi giao hoán và các bài toán vật lý lý thuyết hiện đại.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":39,"meta":20},{"id":40,"title":41,"description":42,"content":43,"term":40,"englishTitle":44,"synonyms":45,"definition":48,"discipline":49,"references":50,"faqs":68,"createUser":78,"publishUser":20,"keywords":82,"keywordCount":89,"enrichTopicLink":17,"status":90,"createTime":91,"updateTime":92,"publishTime":20,"linkEnrichedTime":93,"publicationScanTime":94,"contentErrorMessage":20,"viewCount":95,"wikidataId":20,"relateTopics":96},"nhóm lượng tử","Nhóm lượng tử là gì? Cấu trúc đại số Hopf, ma trận R và ứng dụng","Nhóm lượng tử là công cụ đại số đối xứng quan trọng trong vật lý lý thuyết và tô pô. Tìm hiểu đại số Hopf biến dạng q, phương trình Yang-Baxter và bất biến nút thắt.","\u003Cp>Nhóm lượng tử (Quantum Groups) là một thuật ngữ toán học ra đời vào giữa thập niên 1980, dùng để chỉ một lớp các cấu trúc đại số phi giao hoán và phi liên giao hoán đặc biệt (thực chất là các đại số Hopf biến dạng) mang tính đối xứng lượng tử. Mặc dù mang tên \"nhóm\", nhóm lượng tử không phải là nhóm đại số cổ điển mà là sự tổng quát hóa hình học vi phân phi giao hoán của các nhóm Lie và đại số Lie, đóng vai trò nền tảng trong lý thuyết trường lượng tử, hệ khả tích và tô pô chiều thấp.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Nguồn gốc lịch sử và bối cảnh ra đời\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Khái niệm nhóm lượng tử được phát hiện độc lập bởi hai nhà toán học Vladimir Drinfeld và Michio Jimbo (1985) trong nỗ lực giải quyết bài toán tán xạ ngược lượng tử (Quantum Inverse Scattering Method) do trường phái Faddeev tại Leningrad khởi xướng. Các nhà vật lý nhận thấy rằng để tìm nghiệm chính xác cho các mô hình {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%C6%A1%20h%E1%BB%8Dc%20th%E1%BB%91ng%20k%C3%AA%22%7D}} 2 chiều và mô hình spin khả tích (như mô hình Heisenberg XXZ), cần có một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%E1%BA%A5u%20tr%C3%BAc%20%C4%91%E1%BA%A1i%20s%E1%BB%91%22%7D}} đóng vai trò đối xứng ẩn ứng với phương trình Yang-Baxter.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Cấu trúc toán học: Đại số Hopf biến dạng\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một nhóm lượng tử tiêu chuẩn thường xuất hiện dưới dạng một biến dạng một tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> (với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> là số phức hoặc tham số hình thức) của bao đại số phổ quát của một đại số Lie bán đơn:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Khi tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q \\to 1\u003C\u002Fscript>, đại số lượng tử suy biến trở về bao đại số phổ quát cổ điển.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đại số biến dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">U_q(\\mathfrak{sl}_2)\u003C\u002Fscript> là ví dụ kinh điển nhất, tương ứng với biến dạng của đại số Lie \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathfrak{sl}_2\u003C\u002Fscript> theo tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript>. Cấu trúc này trang bị phép nhân không giao hoán, phép đồng nhân, phép đối ngẫu và phép đối vị tạo thành một đại số Hopf hoàn chỉnh.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ma trận R phổ quát và Phương trình Yang-Baxter\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo Shahn Majid (1995), đặc tính then chốt phân biệt nhóm lượng tử chuẩn tam giác (quasitriangular Hopf algebras) là sự tồn tại của một phần tử khả nghịch ma trận \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">R: V \\otimes V \\to V \\otimes V\u003C\u002Fscript> thỏa mãn phương trình Yang-Baxter lượng tử không chứa tham số phổ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">R_{12} R_{13} R_{23} = R_{23} R_{13} R_{12}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương trình này đảm bảo tính nhất quán của các quá trình tán xạ nhiều hạt trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22kh%C3%B4ng%20th%E1%BB%9Di%20gian%22%7D}} một chiều không gian và một chiều thời gian.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Lý thuyết biểu diễn và phân loại\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Theo Christian Kassel (1995), cấu trúc biểu diễn của nhóm lượng tử \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">U_q(\\mathfrak{sl}_2)\u003C\u002Fscript> phụ thuộc cốt lõi vào giá trị của tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript>:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Trường hợp tham số\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Đặc điểm biểu diễn\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Hệ quả toán học và vật lý\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> không phải căn đơn vị\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Lý thuyết biểu diễn nửa đơn giản của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">U_q(\\mathfrak{sl}_2)\u003C\u002Fscript>, tương tự cấu trúc biểu diễn của đại số Lie cổ điển với tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Mỗi biểu diễn bất khả quy cổ điển có một biến dạng lượng tử tương ứng với cùng số chiều theo tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> là căn bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">l\u003C\u002Fscript> của đơn vị (với số nguyên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">l\u003C\u002Fscript>)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Xuất hiện các biểu diễn không nửa đơn khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> lũy thừa, chỉ có một số hữu hạn các biểu diễn bất khả quy có vết lượng tử khác không.\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tạo thành các phạm trù tensor nhiệt hạch (fusion categories), ứng dụng trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%22%7D}} bảo giác (CFT) và điện toán lượng tử tô pô.\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng sâu rộng của Nhóm lượng tử\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Sự ra đời của nhóm lượng tử đã tạo ra cuộc cách mạng kết nối nhiều phân ngành toán học và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22v%E1%BA%ADt%20l%C3%BD%20l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%22%7D}}:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Lý thuyết nút thắt và Bất biến Jones (Knot Theory):\u003C\u002Fstrong> Đại số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">U_q(\\mathfrak{sl}_2)\u003C\u002Fscript> với tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q\u003C\u002Fscript> cung cấp một công cụ đại số tự nhiên để tái tạo đa thức Jones và các bất biến 3-đa tạp Witten-Reshetikhin-Turaev trong tô pô học.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Hình học phi giao hoán của Alain Connes và Woronowicz:\u003C\u002Fstrong> Cho phép xây dựng các không gian lượng tử và đa tạp lượng tử mà trên đó các tọa độ không giao hoán với nhau.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Vật lý chất rắn và điện toán lượng tử:\u003C\u002Fstrong> Mô hình hóa trạng thái anyon phi Abel trong hiệu ứng Hall lượng tử phân số, mở đường cho việc xây dựng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22m%C3%A1y%20t%C3%ADnh%20l%C6%B0%E1%BB%A3ng%20t%E1%BB%AD%22%7D}} chịu lỗi bằng phần cứng tô pô.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Nghiên cứu Toán lý thuyết tại Việt Nam\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Lý thuyết nhóm lượng tử, đại số Hopf và các cấu trúc biến dạng lượng tử là một trong những hướng nghiên cứu chuyên sâu truyền thống của cộng đồng toán học giải tích và đại số tại Viện Toán học Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội và ĐHQG TP.HCM), với nhiều công trình công bố quốc tế về lý thuyết biểu diễn và hình học phi giao hoán.\u003C\u002Fp>","quantum groups",[46,47],"đại số Hopf lượng tử","nhóm lượng tử Drinfeld-Jimbo","Nhóm lượng tử là các đại số Hopf phi giao hoán và phi liên giao hoán đặc biệt xuất hiện từ sự biến dạng lượng tử của các nhóm Lie và đại số Lie, đóng vai trò cấu trúc đối xứng trong các hệ lượng tử khả tích.","NATURAL_SCIENCES",[51,57,63],{"citationText":52,"title":53,"authors":54,"source":20,"year":55,"doi":56,"url":20},"Jimbo, M. (1985). A q-difference analogue of U(g) and the Yang-Baxter equation. Letters in Mathematical Physics, 10(1), 63-69.","A q-difference analogue of U(g) and the Yang-Baxter equation","Jimbo",1985,"10.1007\u002Fbf00704588",{"citationText":58,"title":59,"authors":60,"source":20,"year":61,"doi":62,"url":20},"Kassel, C. (1995). Quantum Groups. Springer New York.","Quantum Groups","Kassel",1995,"10.1007\u002F978-1-4612-0783-2",{"citationText":64,"title":65,"authors":66,"source":20,"year":61,"doi":67,"url":20},"Majid, S. (1995). Foundations of Quantum Group Theory. Cambridge University Press.","Foundations of Quantum Group Theory","Majid","10.1017\u002Fcbo9780511613104",[69,72,75],{"question":70,"answer":71},"Vì sao gọi là nhóm lượng tử dù nó không phải là một nhóm?","Nhóm lượng tử không thỏa mãn định nghĩa nhóm trừu tượng cổ điển mà là một đại số Hopf phi giao hoán sinh ra từ biến dạng lượng tử của hàm trên nhóm Lie, đóng vai trò đối xứng lượng tử.",{"question":73,"answer":74},"Phương trình Yang-Baxter có ý nghĩa gì trong nhóm lượng tử?","Theo Michio Jimbo (1985), phương trình Yang-Baxter lượng tử xác định tính khả tích của mô hình tán xạ đa hạt và đóng vai trò như quan hệ bện trong lý thuyết nút thắt tô pô.",{"question":76,"answer":77},"Ứng dụng nổi bật nhất của nhóm lượng tử trong tô pô học là gì?","Theo Christian Kassel (1995), ma trận R của nhóm lượng tử Uq(sl2) cho phép xây dựng và tính toán đa thức Jones và các bất biến topo của nút thắt và đa tạp 3 chiều.",{"id":79,"researcherId":20,"name":80,"imageUrl":81},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[83,84,85,86,87,88],"cơ học thống kê","cấu trúc đại số","không thời gian","lý thuyết trường","vật lý lý thuyết","máy tính lượng tử",6,"PUBLISHED","2025-05-23T09:13:47.644+00:00","2026-09-13T01:09:11.714+00:00","2026-09-13T01:09:11.429+00:00","2026-09-04T11:17:52.853+00:00",435,[97,100,108,113,118,122,127,130,135,140],{"id":98,"title":99,"term":98,"englishTitle":20,"definition":20,"discipline":20,"disciplineCode":20,"disciplineLabel":20,"disciplineColor":20,"disciplineIcon":20},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":101,"title":102,"term":101,"englishTitle":101,"definition":103,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"entropy","Entropy là gì? Từ nhiệt động lực học đến học máy","Entropy là đại lượng vật lý và toán học trung tâm biểu thị mức độ hỗn loạn, độ bất định hoặc lượng thông tin cần thiết để mô tả trạng thái của một hệ thống vật lý, thống kê hoặc mô hình tính toán.","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":109,"title":110,"term":109,"englishTitle":111,"definition":112,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"định lý","Định lý là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan","theorem","Định lý (theorem) là một mệnh đề toán học đã được chứng minh là đúng một cách logic và chặt chẽ từ một hệ thống các tiên đề, định nghĩa và các định lý đã được chứng minh trước đó.",{"id":114,"title":115,"term":114,"englishTitle":116,"definition":117,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"phương trình euler","Phương trình Euler là gì? Công thức, chứng minh và ứng dụng","Euler equations","Phương trình Euler là một định lý toán học nền tảng thiết lập mối quan hệ giải tích giữa hàm số mũ phức và các hàm lượng giác, với trường hợp đặc biệt là đẳng thức Euler liên kết năm hằng số toán học cơ bản.",{"id":84,"title":119,"term":84,"englishTitle":120,"definition":121,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"Cấu trúc đại số là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","algebraic structure","Cấu trúc đại số (Algebraic Structure) là một tập hợp khác rỗng được trang bị một hoặc nhiều phép toán hai ngôi thỏa mãn một hệ tiên đề toán học xác định (như tính đóng, kết hợp, giao hoán, phân phối).",{"id":123,"title":124,"term":123,"englishTitle":125,"definition":126,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"mô hình chuỗi markov","Mô hình Chuỗi Markov là gì? Định nghĩa, tính chất không nhớ và ứng dụng","Markov chain model","Mô hình chuỗi Markov là một mô hình toán học ngẫu nhiên mô tả chuỗi các trạng thái biến đổi theo thời gian, trong đó xác suất chuyển sang trạng thái tương lai chỉ phụ thuộc duy nhất vào trạng thái hiện tại (tính chất không nhớ).",{"id":128,"title":129,"term":128,"englishTitle":20,"definition":20,"discipline":20,"disciplineCode":20,"disciplineLabel":20,"disciplineColor":20,"disciplineIcon":20},"khái niệm toán học","Khái niệm toán học là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":131,"title":132,"term":131,"englishTitle":133,"definition":134,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"trường từ","Trường từ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Trường từ","magnetic field","Trường từ (từ trường, Magnetic Field) là một trường vật lý bao quanh các điện tích chuyển động (dòng điện) hoặc các vật liệu từ tính, tác dụng lực từ lên các điện tích chuyển động hoặc lưỡng cực từ khác đặt trong nó và được đặc trưng bởi véc-tơ cảm ứng từ B.",{"id":136,"title":137,"term":138,"englishTitle":136,"definition":139,"discipline":49,"disciplineCode":104,"disciplineLabel":105,"disciplineColor":106,"disciplineIcon":107},"quark","Quark là gì? Cấu trúc, phân loại và vai trò trong Mô hình Chuẩn","Quark","Quark là một loại hạt cơ bản thuộc nhóm fermion có spin 1\u002F2, mang điện tích phân số và tương tác mạnh thông qua gluon, đóng vai trò là thành phần cấu tạo cơ bản của các hadron như proton và neutron trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt.",{"id":141,"title":142,"term":141,"englishTitle":20,"definition":20,"discipline":20,"disciplineCode":20,"disciplineLabel":20,"disciplineColor":20,"disciplineIcon":20},"điện động lực học","Điện động lực học là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan"]