[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_nghi%E1%BB%87m%20d%C6%B0%C6%A1ng{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_nghi%E1%BB%87m%20d%C6%B0%C6%A1ng":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":17,"englishTitle":18,"synonyms":10,"definition":19,"discipline":20,"references":21,"faqs":43,"createUser":53,"publishUser":57,"keywords":61,"keywordCount":68,"enrichTopicLink":69,"status":70,"createTime":71,"updateTime":72,"publishTime":73,"linkEnrichedTime":74,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":75,"wikidataId":10,"relateTopics":76},"nghiệm dương","Nghiệm dương là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan","Nghiệm dương là lời giải của phương trình hoặc hệ phương trình mà giá trị hoặc hàm u(x) thỏa u(x)>0 trên toàn bộ miền xác định, thể hiện tính dương học....","\u003Cp>\u003Cstrong>Nghiệm dương\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Positive solutions\u003C\u002Fem>) là nghiệm của phương trình toán học hoặc hệ phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện mang giá trị dương trên toàn bộ miền xác định đang xét.\n\u003C\u002Fp>\u003Cdiv>\u003Ch2>Định nghĩa nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Nghiệm dương của phương trình toán học là hàm hoặc giá trị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)\u003C\u002Fscript> thỏa mãn điều kiện \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> trên toàn bộ miền xác định hoặc trên một tập con xác định. Trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%22%7D}}, nghiệm dương nghĩa là giá trị hàm nằm trên trục hoành dương cho mọi điểm trong miền nghiên cứu. Đối với hệ phương trình đại số, nghiệm dương là bộ nghiệm mà mỗi thành phần đều lớn hơn 0.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phân biệt nghiệm dương toàn cục (global positive solution) và nghiệm dương cục bộ (local positive solution) dựa trên phạm vi miền mà điều kiện \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> được thoả mãn. Nghiệm dương toàn cục yêu cầu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> ở mọi điểm của miền \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D\u003C\u002Fscript>, trong khi nghiệm dương cục bộ chỉ cần tồn tại một vùng con \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D'\\subset D\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\\in D'\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Global positive solution: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> ∀ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\\in D\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Local positive solution: ∃ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D'\\subset D\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x)>0\u003C\u002Fscript> ∀ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\\in D'\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Ví dụ, nghiệm của phương trình vi phân bậc nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u' + a(x)\\,u = 0\u003C\u002Fscript> với điều kiện biên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u(x_0)=u_0>0\u003C\u002Fscript> sẽ luôn dương trên miền nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">a(x)\u003C\u002Fscript> là hàm liên tục và không quá âm. Đây là cơ sở để mở rộng khái niệm nghiệm dương cho các phương trình đạo hàm riêng và hệ phi tuyến.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Lịch sử và bối cảnh nghiên cứu\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Lý thuyết nghiệm dương khởi nguồn từ công trình của Oskar Perron (1907) và Ferdinand Frobenius (1912) khi nghiên cứu tính chất riêng của ma trận không âm. Định lý Perron–Frobenius cho ma trận dương đặt nền móng cho khái niệm phổ dương và nghiệm dương trong không gian hữu hạn.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đến giữa thế kỷ 20, Krein–Rutman mở rộng lý thuyết này cho các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22to%C3%A1n%20t%E1%BB%AD%20tuy%E1%BA%BFn%20t%C3%ADnh%22%7D}} dương trên không gian Banach, dẫn đến kết quả về tồn tại vector riêng dương cho toán tử compact và dương. Định lý Krein–Rutman được xem là phiên bản tổng quát của Perron–Frobenius trong lý thuyết toán tử.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Perron (1907), Frobenius (1912): ma trận dương và vector riêng dương.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Krein–Rutman (1950): toán tử compact dương trên không gian Banach.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Guo & Lakshmikantham (1988): mở rộng cho các toán tử phi tuyến và cones.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Trong thập niên 1960–1980, lý thuyết nghiệm dương được ứng dụng rộng rãi cho bài toán biên trị ODE và PDE, đặc biệt trong mô hình dân số và phân tán nhiệt. Công trình của Guo & Lakshmikantham (1988) đã hệ thống hoá “sub–super solution method” trong ordered Banach spaces.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các loại phương trình có nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương trình vi phân thường (ODE) bậc nhất và bậc cao thường có nghiệm dương khi hệ số và điều kiện biên thỏa điều kiện signum. Ví dụ, bài toán  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nu'(x) + p(x)\\,u(x) = q(x),\\quad u(0)>0\n\u003C\u002Fscript>  \ncó nghiệm duy nhất và dương nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q(x)\\ge0\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\int_0^L p(s)\\,ds\u003C\u002Fscript> đủ nhỏ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương trình đạo hàm riêng (PDE) như phương trình Poisson  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\n-\\Delta u = f(x,u)\\quad \\text{trên } \\Omega,\\quad u|_{\\partial\\Omega}=0\n\u003C\u002Fscript>  \nthường yêu cầu điều kiện \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x,u)\\ge0\u003C\u002Fscript> để đảm bảo nghiệm dương trong miền lõi. Phương pháp sub–super solution cho phép xây dựng cận dưới \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_-\u003C\u002Fscript> và cận trên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_+\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_-(x)\\le u(x)\\le u_+(x)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>ODE tuyến tính và phi tuyến có hệ số không âm.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>PDE elliptic (Poisson, reaction–diffusion) với điều kiện Dirichlet \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u=0\u003C\u002Fscript> trên biên.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Phương trình tích phân:  \n  \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\n  u(x) = \\int_\\Omega K(x,y)\\,g(y,u(y))\\,dy\n  \u003C\u002Fscript>  \n  với hạt nhân \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">K(x,y)\\ge0\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Định lý tồn tại nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Định lý Krein–Rutman khẳng định: nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> là toán tử tuyến tính compact và dương trên cone \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">K\\subset X\u003C\u002Fscript> (X là không gian Banach), thì tồn tại một giá trị riêng dương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda>0\u003C\u002Fscript> và vector riêng dương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u\\in K\\setminus\\{0\\}\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T(u)=\\lambda u\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đối với toán tử phi tuyến, định lý Schauder hoặc định lý Brouwer (điểm cố định) được áp dụng khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> liên tục, compact và mapping \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">K\u003C\u002Fscript> vào chính nó. Điều kiện monotonicity hoặc tầm với (range assumptions) đảm bảo tồn tại nghiệm dương.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Định lý\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện chính\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Kết quả\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Krein–Rutman\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tính compact, dương\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tồn tại vector riêng dương\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Schauder Fixed Point\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Continuous, compact map\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tồn tại điểm cố định dương\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Brouwer Fixed Point\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Định lý trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript>, compact convex\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tồn tại nghiệm dương\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>Điều kiện bổ sung như monotonicity (tăng đơn điệu) và sub–super solution giúp mở rộng kết quả tồn tại sang các bài toán biên trị phi tuyến phức tạp hơn, đảm bảo nghiệm không chỉ tồn tại mà còn nằm trong phạm vi dương xác định.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Định lý duy nhất và bội nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tiêu chuẩn duy nhất thường dựa trên tính đơn điệu nghiêm ngặt của hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> trong ODE hoặc tính Lipschitz của toán tử \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript>. Ví dụ, với ODE  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u' = f(x,u)\u003C\u002Fscript>  \nnếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\partial f\u002F\\partial u > 0\u003C\u002Fscript> trên miền, nghiệm dương là duy nhất.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong các bài toán phi tuyến, hiện tượng bifurcation có thể tạo ra đa nghiệm dương. Định lý Rabinowitz khẳng định rằng tại các giá trị riêng tắc nghẽn, nghiệm dương mới phân nhánh từ nghiệm cơ bản, dẫn đến nhiều nhánh nghiệm cục bộ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Đơn trị ODE tuyến tính với hệ số không âm.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Bifurcation local: Rabinowitz (1971) dùng lý thuyết điểm cố định.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Đa nghiệm PDE ellip: cấu trúc cone giúp xác định bội nghiệm.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Phương pháp xây dựng nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương pháp sub–super solution xây dựng hai hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_-\\le u_+\u003C\u002Fscript> sao cho  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nu_-'' + f(x,u_-) \\ge0,\\quad u_+'' + f(x,u_+)\\le0\n\u003C\u002Fscript>  \nsau đó áp dụng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%8Bnh%20l%C3%BD%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%91%20%C4%91%E1%BB%8Bnh%22%7D}} để tìm nghiệm dương kẹt giữa hai cận này.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương pháp lặp Picard–Krasnoselskii áp dụng cho toán tử dương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript>: bắt đầu với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_0\\ge0\u003C\u002Fscript>, sinh dãy \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_{n+1}=T(u_n)\u003C\u002Fscript>, chứng minh dãy tăng và hội tụ về nghiệm dương nhỏ nhất.\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Kết quả\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Sub–super solution\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Exist \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_-\u003C\u002Fscript>, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_+\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Nghiệm giữa cận\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>Picard–Krasnoselskii\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Toán tử dương, monotone\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Dãy hội tụ tăng\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n  \u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Nghiệm dương trong bài toán biên trị\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Ví dụ bài toán BVP  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nu'' + \\lambda u - u^p = 0,\\quad u(0)=u(1)=0,\\;p>1\n\u003C\u002Fscript>  \ncó nghiệm dương khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda\u003C\u002Fscript> vượt giá trị eigenvalue đầu tiên của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">-u''\u003C\u002Fscript>. Xác định được vùng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lambda\u003C\u002Fscript> cho phép đảm bảo tồn tại nghiệm dương duy nhất.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Điều kiện Nagumo và signum cho phép khẳng định nghiệm dương của PDE elliptic. Khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x,u)\\ge0\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> tăng đơn, nghiệm dương thu được qua định lý Krasnoselskii–Guo.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong mô hình dân số logistic  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nu' = ru(1 - u\u002FK)\n\u003C\u002Fscript>  \nnghiệm dương đại diện mật độ cân bằng, đảm bảo không âm và giới hạn dưới 0. Ứng dụng rộng rãi trong sinh thái và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22qu%E1%BA%A3n%20l%C3%BD%20t%C3%A0i%20nguy%C3%AAn%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong truyền nhiệt và khuếch tán hóa chất, nghiệm dương của  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\nu_t = D\\Delta u + R(x,u)\n\u003C\u002Fscript>  \nđảm bảo nồng độ dương suốt quá trình, quan trọng cho thiết kế lò phản ứng và mô phỏng môi trường.\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Dân số & sinh thái: mô hình Lotka–Volterra.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Quá trình {{topic|%7B%22topic%22%3A%22khu%E1%BA%BFch%20t%C3%A1n%20nhi%E1%BB%87t%22%7D}}: PDE parabolic.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Kinh tế học: cân bằng Nash dương trong trò chơi.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Kết quả số và thuật toán tính nghiệm dương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Phương pháp {{topic|%7B%22topic%22%3A%22sai%20ph%C3%A2n%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} với ràng buộc nonnegativity-preserving dùng PBM (positivity‐preserving bound) đảm bảo giá trị lưới không âm. Ví dụ, với dạng  \n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\n\\frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\\Delta t} = D\\frac{u_{i+1}^{n+1}-2u_i^{n+1}+u_{i-1}^{n+1}}{\\Delta x^2} + R(u_i^n)\n\u003C\u002Fscript>  \ngiữ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_i^n\\ge0\u003C\u002Fscript> nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Delta t\u003C\u002Fscript> đủ nhỏ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) với basis phi âm (nonnegative basis) cho phép ghép ràng buộc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">u_h\\ge0\u003C\u002Fscript>. Khi sử dụng Newton–Krylov box‐constrained, giá trị nghiệm dương được duy trì qua bước lặp.\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>","Nghiệm dương","Positive solutions","Nghiệm dương là nghiệm của một phương trình hoặc hệ phương trình toán học có giá trị lớn hơn 0 trên toàn bộ miền xác định, thường đại diện cho các đại lượng vật lý và sinh học thực tế không âm.","NATURAL_SCIENCES",[22,29,36],{"citationText":23,"title":24,"authors":25,"source":26,"year":27,"doi":28,"url":10},"Rachůnková, Tomeček (2014). Existence principle for higher-order nonlinear differential equations with state-dependent impulses via fixed point theorem. Boundary Value Problems.","Existence principle for higher-order nonlinear differential equations with state-dependent impulses via fixed point theorem","Rachůnková, Tomeček","Boundary Value Problems",2014,"10.1186\u002F1687-2770-2014-118",{"citationText":30,"title":31,"authors":32,"source":33,"year":34,"doi":35,"url":10},"Tanaka (2010). On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations. Mathematica Bohemica.","On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations","Tanaka","Mathematica Bohemica",2010,"10.21136\u002Fmb.2010.140696",{"citationText":37,"title":38,"authors":39,"source":40,"year":41,"doi":42,"url":10},"Yang (2013). Positive solutions for boundary value problems involving nonlinear fractional q-difference equations. Differential Equations & Applications.","Positive solutions for boundary value problems involving nonlinear fractional q-difference equations","Yang","Differential Equations & Applications",2013,"10.7153\u002Fdea-05-13",[44,47,50],{"question":45,"answer":46},"Tại sao việc tìm kiếm nghiệm dương lại có ý nghĩa thiết yếu trong các mô hình sinh thái học?","Trong các mô hình sinh học (như mô hình Lotka-Volterra), các biến số đại diện cho mật độ cá thể quần thể sinh vật hoặc nồng độ cơ chất dinh dưỡng, do đó chỉ có nghiệm dương nghiêm ngặt mới mang ý nghĩa thực tiễn sinh học hợp lệ.",{"question":48,"answer":49},"Định lý điểm bất động Krasnoselskii trên nón giúp chứng minh nghiệm dương ra sao?","Bằng cách thiết lập một toán tử tích phân trên một nón lồi trong không gian Banach, nếu toán tử thỏa mãn điều kiện nén hoặc giãn nón giữa hai biên hình cầu, định lý bảo đảm sự tồn tại của ít nhất một điểm bất động nằm trong nón tương ứng với nghiệm dương của bài toán.",{"question":51,"answer":52},"Nguyên lý cực đại (Maximum Principle) đóng vai trò gì trong việc khẳng định tính dương của nghiệm phương trình elliptic?","Nguyên lý cực đại khẳng định nghiệm dưới điều kiện biên không âm không thể đạt giá trị cực tiểu âm trong miền mở, từ đó trực tiếp suy ra nghiệm phải luôn dương trên toàn bộ miền xác định.",{"id":54,"researcherId":10,"name":55,"imageUrl":56},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",{"id":58,"researcherId":10,"name":59,"imageUrl":60},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[62,63,64,65,66,67],"phương trình vi phân","toán tử tuyến tính","định lý điểm cố định","quản lý tài nguyên","khuếch tán nhiệt","sai phân hữu hạn",6,false,"PUBLISHED","2025-07-31T03:04:07.311+00:00","2026-09-11T06:10:38.886+00:00","2025-07-31T03:58:49.694+00:00","2026-09-11T06:10:37.148+00:00",301,[77,80,83,86,89,92,95,98,101,104],{"id":78,"title":79,"term":78,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"simulink","Simulink là gì? Các công bố khoa học về Simulink",{"id":84,"title":85,"term":84,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"simulation","Simulation là gì? Các nghiên cứu khoa học về mô phỏng",{"id":87,"title":88,"term":87,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình chuyển động","Phương trình chuyển động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":90,"title":91,"term":90,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình hóa toán học","Mô hình hóa toán học là gì? Các nghiên cứu khoa học",{"id":93,"title":94,"term":93,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"trường điện từ","Trường điện từ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Trường điện từ",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hệ thống phi tuyến","Hệ thống phi tuyến là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":99,"title":100,"term":99,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"integration","Integration là gì? Các nghiên cứu khoa học về Integration",{"id":102,"title":103,"term":102,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"google earth engine","Google earth engine là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":105,"title":106,"term":105,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"bộ điều khiển mờ","Bộ điều khiển mờ là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan"]