[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_laplacian%20kh%C3%B4ng%20%C4%91%E1%BB%8Ba%20ph%C6%B0%C6%A1ng{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_laplacian%20kh%C3%B4ng%20%C4%91%E1%BB%8Ba%20ph%C6%B0%C6%A1ng":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":17,"englishTitle":18,"synonyms":10,"definition":19,"discipline":20,"references":21,"faqs":42,"createUser":52,"publishUser":56,"keywords":60,"keywordCount":71,"enrichTopicLink":72,"status":73,"createTime":74,"updateTime":75,"publishTime":76,"linkEnrichedTime":77,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":78,"wikidataId":10,"relateTopics":79},"laplacian không địa phương","Laplacian không địa phương là gì? Các nghiên cứu khoa học","Laplacian không địa phương là một toán tử tích phân mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm dựa trên ảnh hưởng từ toàn bộ miền xác định. Khác với Laplacian cổ điển chỉ xét lân cận, Laplacian không địa phương áp dụng hiệu quả trong các mô hình khuếch tán tầm xa và hệ thống vật lý phi cục bộ. ","\u003Cp>\u003Cstrong>Laplacian không địa phương\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Nonlocal Laplacian operator\u003C\u002Fem>) là toán tử tích phân - vi phân tổng quát hóa toán tử Laplace cổ điển, mô tả các hiện tượng vật lý và chuyển động hạt có tương tác tầm xa hoặc bước nhảy Lévy, trong đó biến thiên tại một điểm phụ thuộc vào tích phân toàn miền của độ chênh lệch giá trị hàm qua một nhân tích phân xác định. Toán tử này có dạng chung:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathcal{L}_\\delta u(x) = \\int_{\\Omega} (u(y) - u(x))\\,\\gamma_{\\delta}(x,y)\\, dy\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\gamma_{\\delta}(x,y)\u003C\u002Fscript> là hàm hạt nhân (kernel) phi địa phương, có tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\delta\u003C\u002Fscript> gọi là bán kính ảnh hưởng hay độ không địa phương (horizon), và miền Ω là miền xác định hàm. Khi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\delta \\to 0\u003C\u002Fscript>, toán tử này trong nhiều trường hợp hội tụ về Laplacian cổ điển (cục bộ).\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Cơ sở lý thuyết và toán học nền\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Laplacian không địa phương có cơ sở từ hàm tích phân, biến phân và giải tích hàm (functional analysis). Các hàm hạt nhân thường cần thỏa mãn tính đối xứng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\gamma_{\\delta}(x,y)=\\gamma_{\\delta}(y,x)\u003C\u002Fscript>, độ phân bố hỗ trợ (compact support hoặc phân rã phù hợp), và tiêu chuẩn tích phân để đảm bảo toán tử được định nghĩa hợp lệ.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Một trường hợp rất quan trọng là Laplacian phân số (fractional Laplacian) \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(-\\Delta)^s\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">0\u003Cs\u003C1\u003C\u002Fscript>, được định nghĩa bằng tích phân có giá trị principal value:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(-\\Delta)^s u(x) = C(d,s)\\, \\mathrm{P.V.} \\int_{\\mathbb{R}^d} \\frac{u(x)-u(y)}{|x - y|^{d+2s}} \\, dy\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong nhiều bài nghiên cứu, toán tử không địa phương được sử dụng để mô hình hóa hiện tượng khuếch tán có bước nhảy dài (“long‑jump diffusion”) hoặc tương tác tầm xa; ví dụ trong “Nonlocal Diffusion and Applications” đề cập đến fractional Laplacian như toán tử tiên phong mô tả sự khuếch tán này. :contentReference[oaicite:0]{index=0}\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>So sánh với Laplacian cổ điển\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Laplacian cổ điển (local Laplacian) cho hàm u: Ω → ℝ được định nghĩa bằng đạo hàm cấp hai theo các biến (ở ℝ^d): \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Delta u(x) = \\sum_{i=1}^{d} \\frac{\\partial^2 u}{\\partial x_i^2}(x)\u003C\u002Fscript>. Toán tử này chỉ sử dụng thông tin từ lân cận infinitesimal của x.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Nonlocal Laplacian thì sử dụng thông tin từ toàn bộ miền (hoặc một phần lớn) vì kernel hạt nhân cho y nằm trong Ω, hoặc ngoài Ω nếu có mở rộng ngoài miền. Điều này giúp mô hình hóa hiện tượng như khuếch tán không đồng nhất, vi cấu trúc, truyền ảnh hưởng tầm xa, hoặc hiệu ứng ranh giới mềm.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Biến thể toán tử và hạt nhân ảnh hưởng\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Biến thể của Laplacian không địa phương phụ thuộc mạnh vào lựa chọn kernel. Một số kernel phổ biến:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>Hàm Gauss: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\gamma(x,y) \\propto \\exp\\left(-\\frac{|x-y|^2}{\\delta^2}\\right)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Hàm bước (indicator kernel): bằng 1 nếu |x−y| ≤ δ, bằng 0 nếu ngoài\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Kernel phân rã chậm (power law), ví dụ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">|x-y|^{-(d + 2s)}\u003C\u002Fscript> liên kết với fractional Laplacian khi s trong (0,1)\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Ảnh hưởng của kernel tới tính chất nghiệm: độ chuẩn hóa (normalization), độ mượt của u, độ hội tụ khi δ → 0, và tính ổn định của phương pháp số phụ thuộc vào loại kernel và miền xử lý. Nguồn: “A comparative study on nonlocal diffusion operators related to the fractional Laplacian” (Siwei Duo, Hong Wang, Yanzhi Zhang) :contentReference[oaicite:1]{index=1}\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Ứng dụng thực tiễn của Laplacian không địa phương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Laplacian không địa phương được dùng để mô hình hóa hiện tượng khuếch tán có bước nhảy dài (anomalous diffusion) trong vật lý, sinh học, tài chính. Ví dụ, fractional Laplacian xuất hiện trong mô hình chuyển động theo phân phối Lévy, ảnh hưởng đến giải thích quá trình truyền tín hiệu hay lan truyền bệnh trong mạng lưới phức tạp. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F1310.7677\" target=\"_blank\">Pang et al. – Fokker‑Planck với Lévy dan chuyển hoá\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong kỹ thuật, toán tử này được áp dụng để xử lý ảnh (image denoising, xử lý biên mờ), tối ưu hóa, học máy (machine learning) và biểu diễn dữ liệu dựa trên đồ thị (graph Laplacian). Graph Laplacian không địa phương giúp phân cụm (clustering), phân loại bán giám sát (semi‑supervised learning) bằng cách dùng giá trị riêng và vector riêng của đồ thị. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=V3xKiWeYIv\" target=\"_blank\">Graph Laplacian cho Semi‑supervised Learning\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương pháp số và giải tích nghiệm\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Các phương pháp số phổ biến để giải các bài toán phi địa phương bao gồm {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20ph%E1%BA%A7n%20t%E1%BB%AD%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} (FEM), {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20sai%20ph%C3%A2n%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} (FDM), phương pháp phổ (spectral methods) và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20kh%C3%B4ng%20l%C6%B0%E1%BB%9Bi%22%7D}} (meshfree). Ưu điểm và hạn chế tùy vào độ phân rã của kernel, độ kỳ dị của miền, khẩu độ hiệu chuẩn và chi phí tính toán. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.cambridge.org\u002Fcore\u002Fjournals\u002Facta-numerica\u002Farticle\u002Fnumerical-methods-for-nonlocal-and-fractional-models\u002FC5B2FDDA1C929337B8DAFD04CD219D85\" target=\"_blank\">Acta Numerica – Numerical methods for nonlocal & fractional models\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Một ví dụ cụ thể: phương pháp “finite difference‑quadrature” để xấp xỉ fractional Laplacian \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(-\\Delta)^{\\alpha\u002F2}\u003C\u002Fscript>, kết hợp tích phân có phần singular (giá trị principal value), cho kết quả hội tụ với sai số O(h^{3−α}). Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F1311.7691\" target=\"_blank\">Yanghong Huang & Adam Oberman – Finite difference‑quadrature approach\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Tính hội tụ, ổn định & ảnh hưởng đường biên\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Khi bán kính không địa phương \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\delta\u003C\u002Fscript> giảm, nonlocal Laplacian thường hội tụ về Laplacian cổ điển nếu kernel được chuẩn hóa đúng. Đạt được tính hội tụ yêu cầu kernel có tính phân rã phù hợp và miền giải thích được mở rộng hoặc ràng buộc đường biên được xử lý thích hợp.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Ảnh hưởng đường biên rất quan trọng: nếu kernel cho y nằm ngoài miền, cần xác định điều kiện ranh giới (Dirichlet, Neumann sáng tạo) nhằm đảm bảo tính ổn định và tính nguyên của phương pháp số. Nghĩa là ảnh biên có thể làm thay đổi nghiệm hoặc làm sai lệch phổ giá trị riêng.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Graph Laplacian và ứng dụng học máy \u002F dữ liệu lớn\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Graph Laplacian là một dạng không địa phương rời rạc áp dụng cho mạng\u002Fđồ thị: mỗi điểm (node) kết nối với nhiều node khác theo trọng số (weight), và giá trị phép toán tại node phụ thuộc vào sự khác biệt với các node lân cận hoặc xa tùy trọng số. Dùng trong embedding, phân cụm (spectral clustering), regularization dữ liệu, bán giám sát learning. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fww3.math.ucla.edu\u002Fcamreport\u002Fcam17-02.pdf\" target=\"_blank\">Weighted Nonlocal Laplacian – Interpolation\u003C\u002Fa>, \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=V3xKiWeYIv\" target=\"_blank\">Semi‑supervised learning bằng Graph Laplacian\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Thuật toán mới và phương pháp máy học hỗ trợ\u003C\u002Fh2>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>nPINNs (nonlocal Physics‑Informed Neural Networks): mạng neural được thiết kế để học toán tử phi địa phương, cả fractional Laplacian và Laplacian cổ điển như các trường hợp đặc biệt. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2004.04276\" target=\"_blank\">nPINNs – universal nonlocal operator\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Spectral method đơn giản cho PDEs phi địa phương: phương pháp phổ sử dụng hao tử Fourier để rời rạc hóa nhanh toán tử với tính chính xác cao. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fabs\u002Fpii\u002FS0898122124002621\" target=\"_blank\">A novel spectral method for nonlocal PDEs\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Finite element method (FEM) trong không gian nhiều chiều để giải phương trình phi địa phương với fractional Laplacian, với ma trận stiffness đặc biệt và tính đối xứng giúp tối ưu hóa tính toán. Nguồn: \u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fweb.mst.edu\u002Fzhangyanz\u002FPapers\u002FDuo-Zhang-2019.pdf\" target=\"_blank\">Accurate numerical methods for 2 và 3 chiều fractional Laplacian\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Các phương pháp phân tích số và tính toán cho toán tử Laplacian không địa phương\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Việc giải số các phương trình đạo hàm riêng chứa toán tử Laplacian không địa phương đòi hỏi các kỹ thuật tính toán tiên tiến do đặc tính tích phân trên toàn miền làm cho ma trận hệ thống trở nên dày đặc (dense matrix) thay vì ma trận thưa như trường hợp toán tử Laplace vi phân cục bộ thông thường. Phương pháp {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%E1%BA%A7n%20t%E1%BB%AD%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} không địa phương (Nonlocal Finite Element Method) và phương pháp cầu phương tích phân đặc biệt đã được phát triển để xử lý các kỳ dị toán học tại điểm gốc của nhân tích phân.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Để khắc phục {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%99%20ph%E1%BB%A9c%20t%E1%BA%A1p%20t%C3%ADnh%20to%C3%A1n%22%7D}} cao tỉ lệ thuận với bình phương số nút lưới, các nhà {{topic|%7B%22topic%22%3A%22to%C3%A1n%20h%E1%BB%8Dc%20%E1%BB%A9ng%20d%E1%BB%A5ng%22%7D}} các thuật toán ma trận thứ bậc (hierarchical matrices - H-matrices) và biến đổi Fourier nhanh (FFT) trên lưới đều. Các kỹ thuật này cho phép giảm độ phức tạp không gian và thời gian từ bậc hai xuống xấp xỉ tuyến tính, mở đường cho việc mô phỏng các bài toán cơ học đứt gãy phi địa phương (peridynamic fracture models) trên quy mô hàng triệu phần tử trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22thi%E1%BA%BFt%20k%E1%BA%BF%20k%E1%BB%B9%20thu%E1%BA%ADt%22%7D}} hàng không vũ trụ và khoa học nano.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Hơn nữa, phân tích giải tích về tính đặt đúng (well-posedness), sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm yếu trong không gian Sobolev phân số đóng vai trò nền tảng giúp chứng minh sự hội tụ của các lược đồ {{topic|%7B%22topic%22%3A%22sai%20ph%C3%A2n%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} khi bán kính tương tác tiến dần về không, thiết lập cầu nối chặt chẽ giữa cơ học môi trường liên tục cổ điển và các mô hình không địa phương hiện đại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các mô hình khuếch tán dị thường và ứng dụng trong vật lý plasma\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Toán tử Laplacian không địa phương là công cụ toán học chủ chốt để mô tả các hiện tượng khuếch tán siêu nhanh (superdiffusion) trong môi trường hỗn loạn phức tạp. Trong các hệ thống plasma nhiệt hạch giam hãm từ trường (như lò phản ứng Tokamak), sự bất ổn định từ trường tạo ra các cấu trúc dòng xoáy hỗn loạn kích hoạt các bước nhảy Lévy của các hạt mang điện tích năng lượng cao.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khác với chuyển động Brown chuẩn trong khuếch tán cổ điển (được mô tả bằng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22to%C3%A1n%20t%E1%BB%AD%20vi%20ph%C3%A2n%22%7D}} Laplace bậc hai), chuyển động Brown phân số phân nhánh qua toán tử Laplacian không địa phương giải thích thỏa đáng sự vận chuyển nhiệt và hạt bất thường vượt qua các rào cản từ trường. Các mô hình giải tích dựa trên phương trình khuếch tán phân số này cho phép các kỹ sư {{topic|%7B%22topic%22%3A%22v%E1%BA%ADt%20l%C3%BD%20h%E1%BA%A1t%20nh%C3%A2n%22%7D}} dự báo chính xác tốc độ mất mát năng lượng của plasma, từ đó thiết kế tối ưu cấu hình từ trường giam giữ trong các dự án năng lượng nhiệt hạch thế hệ mới.\u003C\u002Fp>\n","Laplacian không địa phương","Nonlocal Laplacian operator","Laplacian không địa phương là một toán tử tích phân - vi phân mô tả các quá trình khuếch tán không dị thường và tương tác tầm xa, trong đó trạng thái tại một điểm phụ thuộc vào tích phân giá trị hàm trên toàn bộ không gian thay vì chỉ các đạo hàm cục bộ.","NATURAL_SCIENCES",[22,29,36],{"citationText":23,"title":24,"authors":25,"source":26,"year":27,"doi":28,"url":10},"Bellido, Ortega (2021). A restricted nonlocal operator bridging together the Laplacian and the fractional Laplacian. Calculus of Variations and Partial Differential Equations.","A restricted nonlocal operator bridging together the Laplacian and the fractional Laplacian","Bellido, Ortega","Calculus of Variations and Partial Differential Equations",2021,"10.1007\u002Fs00526-020-01896-1",{"citationText":30,"title":31,"authors":32,"source":33,"year":34,"doi":35,"url":10},"Ferhat, Ferhat (2025). Solvability of Caputo-Hadamard fractional integro-differential equations involving the p-Laplacian operator. Gulf Journal of Mathematics.","Solvability of Caputo-Hadamard fractional integro-differential equations involving the p-Laplacian operator","Ferhat, Ferhat","Gulf Journal of Mathematics",2025,"10.56947\u002Fgjom.v21i2.3757",{"citationText":37,"title":38,"authors":39,"source":40,"year":27,"doi":41,"url":10},"Arioua, Ma (2021). On criteria of existence for nonlinear Katugampola fractional differential equations with p-Laplacian operator. Fractional Differential Calculus.","On criteria of existence for nonlinear Katugampola fractional differential equations with p-Laplacian operator","Arioua, Ma","Fractional Differential Calculus","10.7153\u002Ffdc-2021-11-04",[43,46,49],{"question":44,"answer":45},"Toán tử Laplacian không địa phương khác biệt căn bản như thế nào với toán tử Laplace địa phương cổ điển?","Toán tử Laplace cổ điển là toán tử vi phân bậc hai phản ánh đặc tính cục bộ tại lân cận vô cùng bé của điểm khảo sát, trong khi Laplacian không địa phương là toán tử tích phân thu thập thông tin từ khoảng cách hữu hạn hoặc toàn bộ không gian.",{"question":47,"answer":48},"Mối liên hệ giữa Laplacian phân số (fractional Laplacian) và chuyển động Brown là gì?","Toán tử Laplace cổ điển sinh ra quá trình chuyển động Brown chuẩn (khuếch tán thông thường), trong khi Laplacian phân số sinh ra quá trình chuyển động Lévy (khuếch tán dị thường hoặc siêu khuếch tán) với bước nhảy dài vô hạn.",{"question":50,"answer":51},"Toán tử Laplacian không địa phương được ứng dụng trong cơ học vật liệu như thế nào?","Toán tử này là nền tảng của lý thuyết cơ học không địa phương (peridynamics), giúp mô tả chính xác sự hình thành, lan truyền vết nứt và đứt gãy vật liệu mà không gặp phải kỳ dị toán học của cơ học môi trường liên tục cổ điển.",{"id":53,"researcherId":10,"name":54,"imageUrl":55},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":57,"researcherId":10,"name":58,"imageUrl":59},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[61,62,63,64,65,66,67,68,69,70],"phương pháp phần tử hữu hạn","phương pháp sai phân hữu hạn","phương pháp không lưới","phần tử hữu hạn","độ phức tạp tính toán","toán học ứng dụng","thiết kế kỹ thuật","sai phân hữu hạn","toán tử vi phân","vật lý hạt nhân",10,true,"PUBLISHED","2025-09-19T02:00:42.717+00:00","2026-09-13T22:08:57.485+00:00","2025-09-19T10:31:29.538+00:00","2026-09-13T22:08:57.190+00:00",159,[80,83,86,89,92,95,105,108,111,114],{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất","Ứng suất là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất",{"id":84,"title":85,"term":84,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương pháp mô hình hóa","Phương pháp mô hình hóa là gì? Các công bố khoa học",{"id":87,"title":88,"term":87,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất biến dạng","Ứng suất biến dạng là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":90,"title":91,"term":90,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"diện tích tiếp xúc","Diện tích tiếp xúc là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":93,"title":94,"term":93,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"optimization","Optimization là gì? Các nghiên cứu khoa học về Optimization",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":98,"definition":99,"discipline":100,"disciplineCode":101,"disciplineLabel":102,"disciplineColor":103,"disciplineIcon":104},"np khó","NP-khó là gì? Độ phức tạp, định lý Cook và giải pháp","NP-hard","NP-khó là lớp các bài toán tính toán mà mọi bài toán trong lớp NP đều có thể quy dẫn thời gian đa thức về chúng, bao gồm cả các bài toán tối ưu hóa.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":106,"title":107,"term":106,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"finite element method","Finite element method là gì? Các nghiên cứu về FEM",{"id":109,"title":110,"term":109,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất dư","Ứng suất dư là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất dư",{"id":112,"title":113,"term":112,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hệ thống gợi ý","Hệ thống gợi ý là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":115,"title":116,"term":115,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"sức cản","Sức cản là gì? Các bài nghiên cứu khoa học về Sức cản"]